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- 2021-04-15 发布
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大港八中2016-2017学年度第二学期第一次月考
高二年级数学试卷（文）
试卷满分 120 分，考试时间 90 分钟。
一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分).
1.已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 ( )
A． B． C． D．
2.在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知命题：，都有.则为（ ）
A. 总有 B.
C. D. 总有
4.若，且，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
5.不等式的解集是（，），则的值是（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数的定义域为，导函数在上的图象，如
图所示，则函数在上的极大值点的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知函数在上是单调函数,则实数
的取值范围是( )
A． B．
C． D．
8.设是定义在R上的偶函数，当时，，且
，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分).
9.若复数满足，其中为虚数单位，则|z|=___________.
10.设：，：，则是成立的___________条件.
11.已知，则等于__________.
12.设集合，则的取值范围是 ______．
13.命题：；命题与轴交于不同的
两点，如果命题“”为真，“”为假，则的取值范围是___.
14．已知,则的最小值是__________.
三、解答题（本大题有4小题，共50分）.
15.（本题满分12分) 已知复数，当为何实数时，复数是
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零.
16.（本题满分12分)设函数.
（1）求函数在处的切线方程；
（2）求在区间[-2，2]的最值．
17.（本题满分13分) 某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用
不超过9万元．甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2 万元．设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为分钟和分钟．
（1）用，列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中用阴影表示相应的平面区域；
（2）该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大，最大收益是多少？
18．（本题满分13分）设函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，方程在区间内有唯一实数解，
求实数的取值范围．
大港八中2016-2017学年度第二学期第一次月考
高二数学（文）答案
一、选择题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
C
D
C
B
D
A
二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
9． 10．必要不充分 11．4
12． 13． 14．
三．解答题(本大题共5小题，共58分)
15、（12分）解：z=…………………..2分
（1）当m=-2或m=3时z为实数；…………………..4分
（2）当时z为虚数；…………………..6分
（3）当m=0时z为纯虚数；…………………..8分
（4）当m=3时复数z=0；…………………..10分
（5）由解得，所以当时，z对应的点在第三象限。…………………..12分
16、（12分）.解：∵f（x）=x3-6x+5，
∴f′（x）=3x2-6，f′（1）=-3，f（1）=0，
故切线方程是：y=3（x-1），
即3x-y-3=0；
（2）由f′（x）=3（x+）（x-），
令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜-，
令f′（x）＜0，解得：-＜x＜，
∴f（x）在[-2，-）递增，在（-，）递减，在（，2]递增，
∴f（x）max=f（-）=5+4，f（x）min=f（）=5-4．
17、（13分） 解：（Ⅰ）设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，
则，满足的数学关系式为 ………3分
该二元一次不等式组等价于
作出二元一次不等式组所表示的平面区域．
………7分
（Ⅱ）设公司的收益为元，则目标函数为：．………8分
考虑，将它变形为．
这是斜率为 随变化的一族平行直线．
当截距最大，即最大．
又因为，满足约束条件，所以由图可知，
当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大．
解方程组 得，………11分
代入目标函数得． ……………12分
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告使公司的收
益最大，最大收益是70万元． ……………13分
18.（13分）
解：（1）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞），
当a=b=时，f（x）=lnx﹣x2﹣x，
∴f′（x）=，
令f′（x）=0，解得：x=1或x=﹣2（舍去），经检验，x=1是方程的根．
当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0，
所以f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）．
（2）当a=0，b=﹣1时，f（x）=lnx+x，
由f（x）=mx得mx=lnx+x，
又因为x＞0，所以m=1+，
要使方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，
只需m=1+有唯一实数解，
令g（x）=1+（x＞0），∴g′（x）=（x＞0），
由g′（x）＞0，得：0＜x＜e，由g′（x）＜0，得x＞e，
所以g（x）在区间[1，e]上是增函数，在区间[e，e2]上是减函数，
g（1）=1+=1，g（e2）=1+=1+，
g（e）=1+=1+，
所以m=1+或1≤m＜1+．