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- 2021-04-15 发布
2019第六次月考文科数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1．若集合M=，N=，则MN等于（ ）
A． B． C． D．
2．设复数，则复数的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
3．曲线 在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
4. 在等差数列中, ，则此数列的前13项之和为（ ）
A．24 B．39 C．52 D．104
5．设函数,则在区间上的最小值（ ）
A．-1 B． C．0 D．
6．已知定义在上的可导函数,其导函数的大致图象如图所示,则下列叙述中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
8．设，且，则的最大值是（ ）
A．40 B．10 C．4 D．2
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9．已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为，则（ ）
A． B． C． D．
10．用反证法证明命题“若，，则三个实数中最多有一个小于零”的反设内容是（ ）
A．三个实数中最多有一个不大于零
B．三个实数中最多有两个小于零
C．三个实数中至少有两个小于零
D．三个实数中至少有一个不大于零
11．已知双曲线的离心率为2，焦点为，点在上，若，则=（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，满足，且的导函数，则的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13． 若复数满足（为虚数单位），则
14．若满足约束条件 则的最小值
15．设，向量， 且，则=
16．若关于实数的不等式，无解，则实数的取值范围为 。
三、解答题：（共70分）
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17．（10分）已知，求证：
18．（12分）已知数列的各项均为正数，为其前项和，对任意的满足关系式
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的通项公式为，前项和为，求证：对任意的正整数，总有。
19. （12分）已知函数 （）
（1）若，求函数的极值；
（2）若在内单调增函数，求实数的取值范围。
20．（12分）假定某企业的某种产量与单位成本数据如下：
产量/千件
2
3
4
3
4
5
单位成本/（元/件）
73
72
71
73
69
68
（1）试确定回归直线方程；（和保留三位小数）
（2）指出产量每增加1000件时，单位成本下降多少元？
（3）若产量为6000件时，预报单位成本是多少元？若单位成本为70元时，估计产量为多少千件？（附）
21．（12分）已知椭圆的一个顶点为，且焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，，当时，求的取值范围。
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22．（12分）已知函数
（1）当时，求的解集；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。
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