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- 2021-04-15 发布
浙江省2020届高三数学一轮复习典型题专项训练
函数
一、选择、填空题
1、（温州市2019届高三8月适应性测试）已知，则_________.=________.
2、（金丽衢十二校2019届高三第一次联考）偶函数f (x)满足f (x一1）＝f(x＋1），且当x ［0,1］时，f (x)＝x,则f（）＝＿＿ 若在区间［1,3］内，函数g(x)＝f (x)－kx一k有4个零点，则实数k的取值范围是＿．
3、（浙江省名校协作体2019届高三上学期第一次联考）已知，函数，记的最小值为，则（ ）
A. 在上是增函数，在上是减函数
B. 在上是减函数，在上是增函数
C. 在R上是奇函数
D. 在R上是偶函数
4、（七彩阳光联盟2019届高三上学期期初联考）已知函数，且，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5、（温州九校2019届高三第一次联考）若，则________,________
6、（嘉兴市2019届高三上学期期末检测）函数 f (x) = (x + 1)ln(| x - 1|)的大致图象是
7、（丽水、衢州、湖州三地市2019届高三上学期期末）已知a，b∈R，f（x）＝ex﹣ax+b，
若f（x）≥1恒成立，则的取值范围是
8、（宁波市2019届高三上学期期末考试）已知实数且若＝2，则
；若0＜＜1，则实数的取值范围是
9、（台州市2019届高三上学期期末质量评估）设不为1的实数，，满足：，则
A． B． C． D．
10、（浙南名校联盟（温州九校）2019届高三上学期期末联考）函数的图象可能是
11、（绍兴市2019届高三3月适应性考试）函数的图象是
12、（杭州市2019届高三4月教学质量检测（二模））设函数，若，则实数 ， ．
13、（稽阳联谊学校2019届高三4月联考）函数的图象可能是
14、（绍兴市上虞区2019届高三第二次（5月）教学质量调测）已知函数，若，则实数的取值范围是 .
15、（台州市2019届高三4月调研）已知，.则当时，的图像不可能是
16、（温州市2019届高三2月高考适应性测试）已知实数 a> 0，b > 0，a ¹ 1，且满足lnb ＝，则下列判断正确的是（▲ ）
A、a > b B、a 1 D、log a b <1
17、（台州市2019届高三上学期期末质量评估）已知则 ▲ ；不等式的解集为 ▲ ．
18、（稽阳联谊学校2019届高三4月联考）以下结论正确的是
A. B.
C. D.
19、（杭州第四中学2019届高三第二次月考）已知函数，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
20、（杭州第四中学2019届高三第二次月考）已知，则_________,_________
21、（浙江省名校协作体2019届高三2月联考）函数 f (x) = (x2 - 2)ln｜x｜的图像为 ( ▲ )
22、（七彩阳光联盟2019届高三下学期第三次联考）函数，则 ，若存在四个不同的实数a，b，c，d，使得，则abcd的取值范围为 ．
参考答案：
1、27，1 2、， 3、D 4、D 5、，
6、B 7、［－1，＋ 8、 9、D 10、B
11、C 12、 13、A
14、 15、A 16、C
17、； 18、B 19、C 20、0、3
21、B 22、1,[0,1)
二、解答题
1、（杭州第四中学2019届高三第二次月考）已知函数
（1） 当且是上的增函数，求实数的取值范围；
（2） 当，且对任意实数，关于的方程总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围；
2、（杭州市第二中学2020届高三上学期开学考试）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求在上的解析式；
（2）若，函数，是否存在实数使得的最小值为，若存在，
求的值；若不存在，说明理由．
3、（杭州第四中学2019届高三第一次月考）已知函数和的图象关于原点对称，且
。
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式
4、已知函数，设在上的最大值为，
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）是否存在实数，使得的定义域为，值域为？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
5、已知函数是定义在上的偶函数，当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示．
（Ⅰ）画出函数在轴右侧的图象，并写出函数在上的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数在上的解析式．
6、设函数.
（1）当时，证明：函数不是奇函数；
（2）设函数是奇函数，求与的值；
（3）在（2）条件下，判断并证明函数的单调性，并求不等式的解集.
参考答案：
1、（1）；（2）
2、
3、
4、解：（Ⅰ）因为函数图象的对称轴为， 1分
所以当，即时，； 3分
当，即时，． 5分
所以 6分
（Ⅱ）假设存在符合题意的实数，则
由（Ⅰ）可知，当时，． 8分
所以若，有，则． 9分
所以，且为单调递增函数． 11分
所以 12分
所以 13分
5、解：（Ⅰ）图略； 3分
函数的单调增区间为和； 6分
（Ⅱ）设，则． 7分
因为函数是定义在上的偶函数，且当时，，
所以． 10分
所以 13分
6、解：（1）当时，
所以，，所以，所以函数不是奇函数.
（2）由函数是奇函数，得，
即对定义域内任意实数都成立，化简整理得
对定义域内任意实数都成立
所以，所以或
经检验符合题意.
（3）由（2）可知
易判断为R上的减函数，证明略（定义法或导数法）
由，不等式即为，由在R上的减函数可得.
另解：由得，即，解得，所以.