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- 2021-04-15 发布
哈三中2016—2017学年度上学期
高二学年第二模块考试数学（文科）试卷
考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分,考试时间为120分钟．
（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I卷 （选择题, 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
一、 抛物线的焦点坐标是
A． B． C． D．
二、 已知直线与互相垂直，则的值为
A．10 B．20 C．0 D．－4
三、 10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设
其平均数为，中位数为，众数为，则有
A． B． C． D．
四、 某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人．现
采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为
A．5,10,15 B．3,9,18 C．3,10,17 D．5,9,16
五、 在区间上任取一个数，则函数的值不小于的概率为
A． B． C． D．
六、 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐
近线垂直，那么此双曲线的离心率为
A． B． C． D．
甲
乙
6
9
8
0
7
8
5
5
7
9
1
1
1
3
3
4
6
2
2
0
2
3
1
0
1
4
0
一、 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11
场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示
的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数
分别为
A．19、13 B．13、19
C．20、18 D．18、20
二、 已知圆 ，直线，则圆上到直线距离等于2的点的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
三、 在区间中随机取出两个数，则两数之和不小于的概率是
A． B． C． D．
四、 过椭圆的左焦点作斜率为1的直线交椭圆于A，B两点.若向量与向量共线，则该椭圆的离心率为
A． B． C． D．
五、 某著名纺织集团为了减轻生产成本继续走高的压力，计划提高某种产品的价格，为
此销售部在10月1日至10月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销
售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x(元)与销售量y(万件)之间的数据如
下表所示：
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
价格x(元)
9
9.5
10
10.5
11
销售量y(万件)
11
10
8
6
5
已知销售量y与价格x之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：＝－3.2x＋，
若该集团提高价格后该批发市场的日销售量为7.36万件，则该产品的价格约为
A．14.2元 B．10.8元 C．14.8元 D．10.2元
一、 设直线l与抛物线相交于两点，与圆相切
于点，且为线段的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置上)
二、 某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽80名学生做牙齿
健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从31～40这10个数中取的
数是39，则在第1小组1～10中随机抽到的数是
三、 从一个正方体的6个面中任取2个，则这2个面恰好互相平行的概率是
四、 已知下面四个命题：
（1）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项
指标检测，这样的抽样是系统抽样；（2）两个随机变量相关性越强，则相关系数的
绝对值越接近于1；（3）对分类变量X和Y的随机变量的观测值来说，越小，
“X与Y有关系”的把握程度越大；（4）在回归直线方程＝0.4x＋12中，当解释变量
每增加一个单位时，预报变量大约增加0.4个单位.
其中所有真命题的序号是
五、 在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与
直线相切，则圆面积的最小值为
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
六、 （10分）一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，
现从袋中取出2球．
（Ⅰ）求取出2球都是白球的概率；；
（Ⅱ）若取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个黑球记0分，求取出两球分
数之和为2的概率．
七、 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，直线与椭圆
相交于两点，且弦的长为，求此椭圆的方程．
一、 对一批零件的长度(单位：mm)进行抽样检测，检测结果的频率分布直方图如图所示.
根据标准， 零件长度在区间[20,25)上的为一等品， 在区间[15,20)和区间[25,30)上的
为二等品， 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．
（Ⅰ）用频率估计概率， 现从该批产品中随机抽取一件， 求其为二等品的概率；
（Ⅱ）已知检测结果为一等品的有6件，现随机从三等品中取两件，求取出的两件
产品中恰有1件的长度在区间[30,35)上的概率．
[
二、 气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：
日最高气温t(单位：℃)
t≤22℃
22℃32℃
天数
6
12
X
Y
由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和X数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，
六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.8.
（Ⅰ）求X，Y的值；
（Ⅱ）把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面2×2
列联表，并据此推测是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与冷饮“旺销”有
关？说明理由.
高温天气
非高温天气
合计
旺销
2
不旺销
2
合计
附：K2＝
P(K2≥k)
0.10
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
一、 抛物线的焦点是，过点的直线与抛物线相交于、两点，
原点为.[
（Ⅰ）设的斜率为，求的值；
（Ⅱ）设，若，求直线的斜率的范围.[
一、 已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.[当点的横坐标为时，.[
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，
（ⅰ）的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；
（ⅱ）证明直线过定点，并求出定点坐标.
哈三中2016—2017学年度上学期
高二学年第二模块考试数学(文)参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
D
B
B
D
A
C
D
B
D
D
二、填空题
13. 9 14. 15. （1）（2）（4） 16.
三、解答题
17.（Ⅰ） …………..5分
（Ⅱ） …………..10分
A. .…………..3分
， .…………..8分
.…………..12分
19. 解：(1)由频率分布直方图可得产品数量在[10,15)频率为0.1，在[15,20) 频率为0.2，
[20,25)之间的频率为0.3，在[30,35)频率为0.15，所以在[25,30)上的频率为0.25 ，
所以样本中二等品的频率为0.45，所以该批产品中随机抽取一件， 求其为二等品的
概率0.45. …………..6分
第二节 因为一等品6件，所以在[10,15)上2件，在[30,35)上3件，令[10,15)上2件为a1，
第三节 a2，在[30,35)上3件b1，b2，b3，所以一切可能的结果组成的基本事件空间
Ω＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)……}由15个基本事件组成．
恰有1件的长度在区间[30,35)上的基本事件有6个．所以取出的两件产品中恰有1
件的长度在区间[30,35)上的概率P＝ .…………..12分
20. 解 (1)由题意，P(t≤32℃)＝0.8，∴P(t>32℃)＝1－P(t≤32℃)＝0.2.
∴Y＝30×0.2＝6，X＝30－(6＋12＋6)＝6. …………..5分
高温天气
非高温天气
合计
旺销
2
22
24
不旺销
4
2
6
合计
6
24
30
(2)
∴K2＝ ≈10.21
∵10.21>3.841， …………..10分
∴有95%的把握认为本地区的“高温天气”与冷饮“旺销”有关． …………..12分
21. （Ⅰ） ………….. 5分
（Ⅱ） …………..12分
22. 解 （I）由题意知.，则，则，或（舍）则中点. 因为，则解得.所以抛物线的方程为. …………..4分
（II）(i)由（I）知，设，，因为，则，由得，故.故直线的斜率.
因为直线和直线平行，设直线的方程为，代入抛物线方程
得，由题意，得.设，则，，当时，，可得直线的方程为
，
则到直线的距离为，
…………..6分
所以，的面积
当时，
所以，的面积有最小值，最小值为2. …………..9分
（ii）由(i)知时，直线的方程，整理可得，直线恒过点.当时，直线的方程为，过点
. …………..12分