【数学】西藏拉萨中学2020届高三第六次月考（理） 10页

西藏拉萨中学2020届高三第六次月考（理）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝ ()‎ A．{－1,0} B．{0,1} C．{－2，－1,0,1} D．{－1,0,1,2} ‎ ‎2．已知非零向量a，b满足=2，且（a–b）b，则a与b的夹角为 A． B． C． D． ‎ ‎3．若，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 设复数z满足，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的 A．充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．命题“，使得”的否定形式是 （ ）.‎ A.，使得 B.，使得 ‎ C.，使得　 D.，使得 ‎ ‎7．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()‎ A. B．1－ C. D．1－ ‎8．设a>0为常数，动点M(x，y)(y≠0)分别与两定点F1(－a,0)，F2(a,0)的连线的斜率之积为定值λ，若点M的轨迹是离心率为的双曲线，则λ的值为()‎ A．2B．－2 C．3 D. 9． 已知， ，，则 ()‎ A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．b>a>c ‎10．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．‎ 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．‎ 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()‎ A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙 ‎11.如图所示，点从点出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为的中心，设点走过的路程为，的面积为（当、、三点共线时，记面积为0），则函数的图像大致为（ ）‎ ‎12．函数的导函数，对，都有成立，若，则满足不等式的的范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。‎ ‎13．函数y＝＋的最小值是 ．‎ ‎14．已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则 ， ．‎ ‎15.已知点在函数（且）图像上，对于函数定义域中的任意，有如下结论：‎ ‎① ② ③；‎ ‎④.上述结论中正确结论的序号是 ．‎ ‎16．已知为定义域为R的偶函数，当时， 若关于的方程（，）有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ 的内角所对的边分别为．‎ ‎（I）若成等差数列，证明：；‎ ‎（II）若成等比数列，求的最小值．‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 为了预防某种流感扩散，某校医务室采取积极的处理方式，对感染者进行短暂隔离直到康复．假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染，需要通过化验血液来确定被感染的同学，血液化验结果呈阳性即被感染，呈阴性即未被感染．下面是两种化验方案．‎ 方法甲：逐个化验，直到能确定被感染的同学为止．‎ 方案乙：先任取3个同学，将他们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明被感染同学为这3位中的1位，后再逐个化验，直到能确定被感染的同学为止；若结果呈阴性，则在另外3位同学中逐个检测．‎ ‎(1)求方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；‎ ‎(2)η表示方案甲所需化验次数，ξ表示方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑哪种化验的方案最佳．‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 在如图所示的几何体中，四边形是菱形，四边形是矩形，平面平面，，，，为的中点，为线段上的一点.‎ ‎（1）求证：； （2）若二面角的大小为，求的值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆：的离心率为，点在 上．‎ ‎（Ⅰ）求的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为．证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值．‎ ‎21. (本小题满分12分)已知函数f(x)＝xcosx－sinx，x∈.‎ ‎(1)求证：f(x)≤0；‎ ‎(2)若a<2的解集；‎ ‎(2)若不等式f(x)≤a(x＋)的解集非空，求实数a的取值范围．‎ 参考答案 ‎1-12. DB CAC DBAAA A C ‎13． ‎ ‎14．, -1 ‎ ‎15．(1 ), ( 4 )‎ ‎16.( -- , -- )( -- )‎ ‎17．【解析】（1）成等差数列，‎ 由正弦定理得 ‎（2）成等比数列，‎ 由余弦定理得 ‎（当且仅当时等号成立）‎ ‎（当且仅当时等号成立）‎ ‎（当且仅当时等号成立）‎ 即，所以的最小值为 ‎18.解：设Ai(i＝1，2，3，4，5)表示方案甲所需化验次数为i次，Bj(j＝2，3)表示方案乙所需化验的次数为j次，方案甲与方案乙相互独立．‎ ‎(1)P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(A4)＝，P(A5)＝，‎ P(B2)＝＋＝，P(B3)＝1－P(B2)＝，‎ 用事件D表示方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数，‎ 则P(D)＝P(A2B2＋A3B3)＝P(A2)P(B2)＋P(A3)P(B3)＝×＋×＝.‎ ‎(2)η的可能取值为1，2，3，4，5.ξ的可能取值为2，3.‎ 由(1)知P(η＝1)＝P(η＝2)＝P(η＝3)＝P(η＝4)＝，P(η＝5)＝，‎ 所以E(η)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝，P(ξ＝2)＝P(B2)＝，P(ξ＝3)＝P(B3)＝，所以E(ξ)＝2×＋3×＝.‎ 因为E(ξ)0时，“>a”等价于“sinx－ax>0”；“0对任意x∈恒成立．‎ 当c≥1时，因为对任意x∈，g′(x)＝cosx－c<0，‎ 所以g(x)在区间上单调递减，从而g(x)g(0)＝0.进一步，‎ ‎“g(x)>0对任意x∈恒成立”当且仅当g＝1－c≥0，即00对任意x∈恒成立；当且仅当c≥1时，g(x)<0对任意x∈恒成立．‎ 所以，若a<