2018-2019学年江西省宜春上高二中高一下学期第二次月考数学（文）试卷 6页

‎2018-2019学年江西省宜春上高二中高一下学期第二次月考数学（文）试卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与的非负半轴重合，终边过点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数的图象的一个对称中心为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知向量满足，，则与的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知等比数列满足，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．知则m=（ ） ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7．向量，化简后等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知，则 （ ）A． B． C． D．‎ ‎9．等差数列，的前n项和分别为，，且=（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎10．在中，角所对的边长分别为，若成等比数列，且，则的值（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在中，角所对的边分别为， 且满足，若点是外的一点， ，则四边形的面积的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．数列前项和为，，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．函数的最小正周期为______．‎ ‎14．在平面直角坐标系中,直线过与两点,则其倾斜角的值为_________.‎ ‎15．已知向量，，，则_____‎ ‎16．已知下列四个命题:‎ ‎①等差数列一定是单调数列;‎ ‎②等差数列的前项和构成的数列一定不是单调数列;‎ ‎③已知等比数列的公比为,若>1,则数列是单调递增数列。‎ ‎④记等差数列的前项和为,若,,则数列的最大值一定 在处达到.‎ 其中正确的命题有___________.（填写所有正确的命题的序号）‎ 三、解答题 ‎17．（10分）在等差数列中，，；‎ ‎（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.‎ ‎18．函数的一段图象如下图所示，‎ ‎(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位，得函数 的图象，求在的单调增区间.‎ ‎19．的内角的对边分别为,；‎ ‎（1）求A；‎ ‎（2）若，点在边上，，求的面积．‎ ‎20．在中，已知，；‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，且，求的值．‎ ‎21．已知,‎ ‎（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。‎ ‎22．已知数列满足首项为；设，数列满足；‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎2021届高一年级下学期第二次月考数学（文科）试卷 AACCC DDAAA BB ‎13． 14． 15． 16．④‎ ‎17．（1）；（2）‎ ‎18．（1）；（2）‎ ‎19．（1）；‎ ‎（2）‎ ‎20．（1）（2）‎ ‎21．（1）（2）见解析 ‎（1）令，则.‎ 当，即时，恒成立，‎ 所以.‎ 因为在上是减函数，‎ 所以，解得，‎ 所以.‎ 由，解得或.‎ 当时，的图象对称轴，‎ 且方程的两根均为正，‎ 此时在为减函数，所以符合条件.‎ 当时，的图象对称轴，‎ 且方程的根为一正一负，‎ 要使在单调递减，则，解得.‎ 综上可知，实数的取值范围为.‎ ‎（2）假设存在整数，使的解集恰好是，则 ‎①若函数在上单调递增，则，且，‎ 即 作差得到，代回得到：，即，由于均为整数，‎ 故，，或，，，经检验均不满足要求；‎ ‎②若函数在上单调递减，则，且，‎ 即 作差得到，代回得到：，即，由于均为整数，‎ 故，，或，，，经检验均不满足要求；‎ ‎③若函数在上不单调，则，且，‎ 即作差得到，代回得到：，即，由于均为整数，‎ 故，，或，，，，经检验均满足要求；‎ 综上，符合要求的整数是或 ‎ 22．（1） （2）‎