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- 2021-04-15 发布
邯郸市2016～2017学年度第一学期期末教学质量检测
高二数学（理科）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
2.考试时间120分钟，满分150分.
3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.
4.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.不等式的解集为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
2.曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
3.双曲线的一个焦点到渐近线的距离为（ ）
A．1 B． C． D． 2
4.在空间直角坐标系中，，，三点到坐标分别为，，，若，则（ ）
A．3 B．1 C. D．-3
5.在中，若，则的形状是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C.锐角三角形 D．不能确定
6.在等差数列中，，，则（ ）
A．9 B．9.5 C.10 D．11
7.命题“，使得”的否定是（ ）
A．，使得 B．，使得
C.，使得 D．，使得
8.在正方体中，，分别为和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．0 B． C. D．
9.在平面直角坐标系中，已知顶点、，直线与直线的斜率之积为-2，则动点的轨迹方程为（ ）
A． B．（）
C. D．（）
10.已知实数，满足如果目标函数的最小值为－2，则实数等于（ ）
A．0 B．-2 C.-4 D．1
11.如图，动直线：与抛物线交于点，与椭圆交于抛物线右侧的点，为抛物线的焦点，则的最大值为（ ）
A． B． C.2 D．
12.设函数（），则函数的各极大值之和为（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.“”是“”的 条件．
14. ．
15.设，，是与的等比中项，，则的最小值为 ．
16.如图，过椭圆（）上顶点和右顶点分别作圆的两条切线的斜率之积为，则椭圆的离心率的取值范围是 ．
三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分10分）
已知，，分别为三个内角，，的对边，
.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的面积的最大值.
18. （本小题满分12分）
数列的前项和记为，，（）.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和.
19. （本小题满分12分）
如图四棱锥中，四边形为平行四边形，为等边三角形，是以为直角的等腰直角三角形，且.
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
20. （本小题满分12分）
某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图，圆柱高为，半径为，不计厚度，单位：米），按计划容积为立方米，且，假设其建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米4千元，设该容器的建造费用为千元.
（Ⅰ）求关于的函数关系，并求其定义域；
（Ⅱ）求建造费用最小时的.
21. （本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知圆:的圆心为，圆：的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切.
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；
（Ⅱ）过点的直线与曲线交于，两点，若，求直线的方程.
22. （本小题满分12分）
已知函数，
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数有两个零点，，证明.
高二数学（理科）参考答案及评分标准
一、选择题
1-5:CDCCA 6-10:BBDBC 11、12：DD
二、填空题
13.充分/充分不必要 14. 15. 16.
三、解答题
17.（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）由正弦定理，得
…………………………1分
………………………………………………………2分
………………………………………………………………4分
.………………………………………………………………………………5分
（Ⅱ）三角形的面积，……………………………………………………………6分
由余弦定理，得，…………………………………………………8分
又，所以，当且仅当时等号成立.
所以，面积的最大值为.…………………………………………………………………………10分
18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由，（），①
（），②……………………………………………………………………………………2分
①－②，得（）.………………………………………………………………4分
又由，得
.………………………………………………………………………………5分
所以（ 1），数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故.……………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ），得
，③
，④…………………………………………………………8分
③-④，得.………………………………………………………………10分
所以.………………………………………………………………………………………12分
19.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设为的中点，连接与，
则 ，.……………………………………………………………………………………1分
设，则，，
，………………………………………………………………………………………3分
，所以，
故平面平面.………………………………………………………………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，两两互相垂直.的方向为轴正方向，为单位长，以为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，所以，，，，，…………………………………………………………………………8分
设是平面的法向量，则即所以，
设是平面的法向量，则同理可取，………………………………10分
则，所以二面角的余弦值为.…………………………………12分
20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由容积为立方米，得.…………………………………………………2分
，解得，…………………………………………………………………………4分
又圆柱的侧面积为，
所以建造费用，定义域为.…………………………………………………………6分
（Ⅱ），………………………………………………………………8分
又，所以，所以建造费用，在定义域上单调递减，所以当时建造费用最小.……………………………………………………………………………………………………12分
21.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设动圆的半径为，则.
两式相加，得，……………………………………………………………………2分
由椭圆定义知，点的轨迹是以、为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，其方程为
.……………………………………………………………………………………………………4分
（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则，，
.……………………………………………………………………………………………6分
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，联立
消去，得，则有，，……………………8分
.…10分
由已知，得，解得.
故直线的方程为.……………………………………………………………………………12分
22.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ），……………………………………………………2分
，当时，；当时，.
所以函数在上单调递增.…………………………………………………………………………4分
（Ⅱ），，不妨设，又由（Ⅰ）可知，.
，又函数在上单调递减，所以等价于，即.………………………………………………………………………………………6分
又，而，
所以
，………………………………………………………8分
设，则.…………………………………………………10分
当时，而，故当时，.
而恒成立，
所以当时，，
故.…………………………………………………………………………………………………12分