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- 2021-04-15 发布
第一部分
专题强化突破
专题四 数列
第二讲 数列求和及综合应用
1
高考考点聚焦
2
核心知识整合
3
高考真题体验
4
命题热点突破
5
课后强化训练
高考考点聚焦
高考考点
考点解读
求数列的通项公式
1.
已知数列的递推关系式以及某些项，求数列的通项公式；已知等差
(
比
)
的某些项或前几项的和，求其通项公式
2
．考查等差
(
比
)
数列的概念以及通项公式、前
n
项和公式等
求数列的前
n
项和
1.
以等差
(
比
)
数列为命题背景，考查等差
(
比
)
的前
n
项和公式、分组求和
2
．以递推数列、等差
(
比
)
数列为命题背景，考查错位相减、裂项相消、倒序相加等求和方法
与数列的和有关的综合应用
1.
等差
(
比
)
数列的求和、分组求和、错位相减求和及裂项相消求和
2
．常与不等式、函数、解析几何相结合考查数列求和函数、不等式的性质等
备考策略
本部分内容在备考时应注意以下几个方面：
(1)
加强对递推数列概念及解析式的理解，掌握递推数列给出数列的方法．
(2)
掌握等差
(
比
)
数列求和公式及方法．
(3)
掌握数列分组求和、裂项相消求和、错位相减求和的方法．
(4)
掌握与数列求和有关的综合问题的求解方法及解题策略．
预测
2019
年命题热点为：
(1)
已知等差
(
比
)
数列的某些项的值或其前几项的和，求该数列的通项公式．
(2)
已知某数列的递推式或某项的值，求该数列的和．
(3)
已知某个不等式成立，求某参数的值．证明某个不等式成立．
核心知识整合
n
2
1
．公比为字母的等比数列求和时，注意公比是否为
1
的分类讨论．
2
．
错位相减法求和时易漏掉减数式的最后一项．
3
．
裂项相消法求和时易认为只剩下首尾两项．
4
．
裂项相消法求和时注意所裂式与原式的等价性．
高考真题体验
B
A
27
命题热点突破
命题方向
1
求数列的通项公式
B
B
命题方向
2
数列求和问题
(
二
)
裂项相消法求和
(
三
)
错位相减法求和
(
四
)
奇
(
偶
)
数项和问题
『
规律总结
』
1
．
分组求和的常见方法
(1)
根据等差、等比数列分组．
(2)
根据正号、负号分组，此时数列的通项式中常会有
(
－
1)
n
等特征．
2
．
裂项相消的规律
(1)
裂项系数取决于前后两项分母的差．
(2)
裂项相消后前、后保留的项数一样多．
3
．
错位相减法的关注点
(1)
适用题型：等差数列
{
a
n
}
与等比数列
{
b
n
}
对应项相乘
{
a
n
·
b
n
}
型数列求和．
(2)
步骤：
①
求和时先乘以数列
{
b
n
}
的公比．
②
把两个和的形式错位相减．
③
整理结果形式．
命题方向
3
数列与函数、不等式的综合问题
(
一
)
数列与函数的综合
(
二
)
数列与不等式的综合
『
规律总结
』
1
．数列与函数、不等式的综合问题的常见题型
(1)
数列与函数的综合问题主要有以下两类：
①
已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题；
②
已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形．
(2)
数列常与不等式结合，如比较大小、不等式恒成立、求参数范围等问题，需要熟练应用不等式知识解决数列中的相关问题．
2
．
解决数列与函数综合问题的注意点
(1)
数列是一类特殊的函数，其定义域是正整数集，而不是某个区间上的连续实数，所以它的图象是一群孤立的点．
(2)
转化以函数为背景的条件时，应注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是非常容易忽视的问题．
(3)
利用函数的方法研究数列中相关问题时，应准确构造函数，注意数列中相关限制条件的转化．