2019届二轮复习第1讲　基本初等函数、函数的图象与性质课件（33张）（全国通用） 33页

第 1 讲　基本初等函数、函数的图象与性质 高考定位　 高考对本内容的考查主要有： (1) 函数的概念和函数的基本性质是 B 级要求，是重要考点； (2) 指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点，要求都是 B 级； (3) 函数与方程是 B 级要求，但经常与二次函数等基本函数的图象和性质综合起来考查，是重要考点 . 真 题 感 悟 答案　 4 1. 基本初等函数 考 点 整 合 2. 函数的性质 (1) 单调性 ( ⅰ ) 用来比较大小、求函数最值、解不等式和证明方程根的唯一性 . ( ⅱ ) 常见判定方法： ① 定义法：取值、作差、变形、定号，其中变形是关键，常用的方法有：通分、配方、因式分解； ② 图象法； ③ 复合函数的单调性遵循 “ 同增异减 ” 的原则； ④ 导数法 . (2) 奇偶性 ① 若 f ( x ) 是偶函数，那么 f ( x ) ＝ f ( － x ) ； ② 若 f ( x ) 是奇函数， 0 在其定义域内，则 f (0) ＝ 0 ； ③ 奇函数在关于原点对称的区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间内有相反的单调性 . 3. 函数的图象 (1) 对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换 . (2) 在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究 . 4. 函数的零点问题 (1) 函数 F ( x ) ＝ f ( x ) － g ( x ) 的零点就是方程 f ( x ) ＝ g ( x ) 的根，即函数 y ＝ f ( x ) 的图象与函数 y ＝ g ( x ) 的图象交点的横坐标 . (2) 确定函数零点的常用方法： ① 直接解方程法； ② 利用零点存在性定理； ③ 数形结合，利用两个函数图象的交点求解 . 热点一　基本初等函数的概念及运算 探究提高 　 (1) 考查指数、对数的定义及运算性质，注意化为 “ 同指 ” 或 “ 同底 ” ，再运用运算法则化简合并 . (2) 考查指数函数、对数函数及幂函数的概念及性质，用以解决定义域、值域、最值、解不等式等问题，注意指数函数与对数函数互为反函数 . 【训练 1 】 (1) (2018· 苏北四市调研 ) 已知函数 f ( x ) ＝ log a ( x ＋ b )( a >0 且 a ≠ 1 ， b ∈ R ) 的图象如图所示，则 a ＋ b 的值是 ________. 热点二　函数图象与性质的应用 解析　 (1) 法一　 ∵ f ( x ) 是定义域为 ( － ∞ ，＋ ∞ ) 的奇函数， ∴ f ( － x ) ＝－ f ( x ) ，且 f (0) ＝ 0 ， ∵ f (1 － x ) ＝ f (1 ＋ x ) ， ∴ f ( x ) ＝ f (2 － x ) ， f ( － x ) ＝ f (2 ＋ x ) ， ∴ f (2 ＋ x ) ＝－ f ( x ) ， ∴ f (4 ＋ x ) ＝－ f (2 ＋ x ) ＝ f ( x ) ， ∴ f ( x ) 是周期函数，且一个周期为 4 ， ∴ f (4) ＝ f (0) ＝ 0 ， f (2) ＝ f (1 ＋ 1) ＝ f (1 － 1) ＝ f (0) ＝ 0 ， f (3) ＝ f (1 ＋ 2) ＝ f (1 － 2) ＝－ f (1) ＝－ 2 ， ∴ f (1) ＋ f (2) ＋ f (3) ＋ f (4) ＋ … ＋ f (50) ＝ 12 × 0 ＋ f (49) ＋ f (50) ＝ f (1) ＋ f (2) ＝ 2. (2) 函数 y ＝ | f ( x )| 的图象如图 . y ＝ ax 为过原点的一条直线，当 a ＞ 0 时，与 y ＝ | f ( x )| 在 y 轴右侧总有交点，不合题意；当 a ＝ 0 时成立；当 a ＜ 0 时，找与 y ＝ | － x 2 ＋ 2 x |( x ≤ 0) 即 y ＝ x 2 － 2 x 相切的情况，即 y ′ ＝ 2 x － 2 ，切线方程为 y ＝ (2 x 0 － 2)( x － x 0 ) ，由分析可知 x 0 ＝ 0 ，所以 a ＝－ 2 ，综上， a ∈ [ － 2 ， 0]. 探究提高 　 1.(1) 可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值 .(2) 利用函数的对称性关键是确定出函数图象的对称中心 ( 对称轴 ). 2.(1) 涉及到由图象求参数问题时，常需构造两个函数，借助两函数图象求参数范围 .(2) 图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究 . 【训练 2 】 (1) 已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，且 f ( x ＋ 4) ＝ f ( x － 2). 若当 x ∈ [ － 3 ， 0] 时， f ( x ) ＝ 6 － x ，则 f (919) ＝ ________. (2) 设函数 f ( x ) ＝ e x (2 x － 1) － ax ＋ a ，其中 a <1 ，若存在唯一的整数 x 0 使得 f ( x 0 )<0 ，则实数 a 的取值范围是 ________. 热点三　函数与方程问题 [ 考法 1] 　函数零点个数的求解 答案　 2 探究提高　 解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定定理或数形结合法，尤其是求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角函数式等较复杂的函数零点问题，常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解 . [ 考法 2] 　由函数的零点 ( 或方程的根 ) 求参数 探究提高　 利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1) 利用零点存在的判定定理构建不等式求解 . (2) 分离参数后转化为函数的值域 ( 最值 ) 问题求解 . (3) 转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解 . 【训练 3 】 (2018· 苏州期末 ) 设函数 f ( x ) ＝ x 2 ＋ 3 x ＋ 3 － a ·e x ( a 为非零实数 ) ，若 f ( x ) 有且仅有一个零点，则 a 的取值范围为 ________. 答案　 (0 ， e) ∪ (3 ，＋ ∞ ) 3. 三招破解指数、对数、幂函数值的大小比较 . (1) 底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较； (2) 底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性比较； (3) 底数不同、指数也不同，或底数不同，真数也不同的两个数，常引入中间量或结合图象比较大小 . 4. 对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点 .