- 434.50 KB
- 2021-04-15 发布
宁大附中2018-2019学年第一学期第三次月考
高三数学（理）试卷
命题人：王全保
一．填空题（本题满分60分）
1、集合则
A. B.
C. D.
2、下列哪个角与2100不是终边相同的角
A．-1500 B. -5100 C.-5700 D.5700
3、函数的定义域是
A． B．
C． D．
4、已知是以2为周期的奇函数，当-1≤x≤0时，f(x)=2x(1-x),则
A． B． C． D．
5、已知向量＝(1，2)，＝(1，0)，＝(3，4)，若l为实数，（＋l） ∥，则 l =
A． B． C．1 D．2
6、设向量与垂直，则等于
A. B. C.-1 D .
7、已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移 （）个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值可以是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8、已知且，则
A． B． C． D．
9、如图,在△中,,是上的一点,若,则实数的值为
A. B. C.1 D.3
10、在锐角△中,角所对的边分别为,且满足,则
的值的范围是
A． B． C． D．
11、函数在区间上单调递增，则实数的最大值为
A. B. C. D.
12、已知的定义域为，,且，都有则的解集为
A.(-2,2) B.(-2,+∞) C.(- ∞,-2) D.( - ∞,2)
二．填空题（本题满分20分）
13、已知一扇形的周长为20，面积为16，则扇形圆心角大小为 (rad)
14、已知，则的值是
15、向量=（-2，1），则与它反方向的单位向量的坐标为
16. 如图在△ABC中,∠BAC=120,AB=1,AC=2,D为BC边上一点,
则的取值范围为_____________.
三．解答题
17、（本小题满分10分）
设锐角三角形的内角的对边分别为a,b,c;已知
（1）求的大小；
（2）若，，求和面积S△ 。
18、（本小题满分12分）
已知，使得：成立，函数在区间上单调递减，若且是假命题，或是真命题，求实数的取值范围。
19、（本小题满分12分）
已知：曲线
（1）求曲线在（1，1）处的切线的方程。
（2）求曲线、切线及轴围成的封闭图形的面积。
20、（本小题满分12分）
在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）.若以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（I）求曲线的直角坐标方程;
（II）求直线被曲线所截得的弦长.
21、（本小题满分12分）
某港口的水深（单位：米）在一天内的变化近似满足函数关系： , ,下图是图像的一部分。
（1）求函数解析式。
（2）若某一货轮满载时吃水深度是11.5米，空载时吃水深度是7.5米，进出港口的安全间隙为0.5米（即船底与水底之间的距离）
①问:此货轮早晨7点满载到达港口时，能否及时入港而不需等待？
②如果该货轮当天就要出港，则在港内码头卸货时间最长不超过多少小时？
③若该货船早晨8点开始卸货，要使得货船在当天卸完货后安全离港，平均卸货的速度（用每小时吃水深度的减少量表示）最小是多少（精确到0.01）？（）。
22、（本小题满分12分）
函数
（1）讨论的单调区间
（2）若在开区间（1，+∞）上恒成立，求实数的取值范围.
第三次月考.数学答案
二．填空题（本题满分20分）
13． 14． 15 16 （-2，5]
三．解答题
17. （本小题满分10分）
解 (1) 由正弦定理得 sinA=2sinB*sinA ∴sinB=0.5 ∴B=300
(2) 由余弦定理得 b2=27+25-45=7 ∴
面积
18. （本小题满分12分）
解：P：-5≤a≤5 q: a≥4 由题
或 解得a>5或-5≤a<4
19．（本小题满分12分）
解：(1) y/=3x ∴y/︳x=1=3 ∴切线方程：y-1=3(x-1) 即y=3x-2
(2)面积=
20．（本小题满分12分）
解：（1） ∴
∴x2+y2-x-y=0
(2)直线方程代入曲线方程得
∴t1+t2= t1*t2=4 ∴弦长=
21. （本小题满分12分）
解：（1）
（2）由解得x=6或x=12
由解得x=18或x=24
① 无需等待.②18-7=11 故最多停留11个小时
② x=8时， ;x=18时y=8 ∴
∴平均卸货的速度最小为0.48m/h
22. （本小题满分12分）
解： （x>0）
（1）当m≤0时， 恒成立，f(x)在（0，+∞）上递增
当m>0时，由 得
X︱ (0, )
（，+∞）
︱ -
+
∴m>0时 f(x)在（0，）上递减，在（，+∞）上递增
（2）f(x)<0在开区间（1，+∞）上恒成立，即Lnx