2020届高考理科数学二轮专题复习课件：高考大题 满分规范（七） 16页

高考大题 • 满分规范 ( 七 ) 坐标系与参数方程类解答题 【典型例题】 (10 分 )(2019· 全国卷 Ⅰ) 在直角坐标系 xOy 中 , 曲线 C 的 参数方程为 (t 为参数 ), 以坐标原点 O 为极 点 ,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 , 直线 l 的极坐标 方程为 2ρcos θ+ ρsin θ+11=0. (1) 求 C 和 l 的直角坐标方程 . (2) 求 C 上的点到 l 距离的最小值 . 【题目拆解】 本题可拆解成以下几个小问题 : (1)① 由 x= 解出 t 2 = 再求出 y 2 = 代 入法可求出 C 的直角坐标方程 ; ② 利用互化公式求直线 l 的直角坐标方程 . (2)① 设出点的坐标 (cos θ,2sin θ), 利用点到直线的距离公式求出点到直线 l 的距离 ; ② 利用辅助角公式求最值 . 【标准答案】 【解析】 (1) 由 x= 得 :t 2 = ………… ① 又 所以 整理可得 C 的直角坐标方程为 :x 2 + =1. ………… ② 又 x=ρcos θ,y=ρsin θ, 所以 l 的直角坐标方程为 :2x+ y+11=0. ………… ③ (2) 设 C 上点的坐标为 :(cos θ,2sin θ), …… ④ 则 C 上的点到直线 l 的距离 d= ………… ⑤ 当 sin =-1 时 ,d 取最小值 , 则 d min = …… ⑥ 【阅卷现场】 第 (1) 问 第 (2) 问 得 分 点 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 1 2 2 1 2 2 5 分 5 分 第 (1) 问踩点得分说明 ① 由已知条件求出 t 2 得 1 分 ; ② 代入化简 , 结果正确得 2 分 ; ③ 利用互化公式求得正确结果得 2 分 ; 第 (2) 问踩点得分说明 ④ 设出点的坐标的参数形式得 1 分 ; ⑤ 利用点到直线的距离公式求出距离得 2 分 . ⑥ 利用三角函数的有界性求得最值得 2 分 . 【高考状元 · 满分心得】 1. 参数方程化普通方程的三种情况 (1) 利用解方程的技巧求出参数的表达式 , 然后代入消去参数 , 或直接利用加减消元法消参 . (2) 利用三角恒等式消去参数 , 一般是将参数方程中的两个方程分别变形 , 使得一个方程一边只含有 sin θ, 另一个方程一边只含有 cos θ, 两个方程分别平方后 , 两式左右相加消去参数 . (3) 根据参数方程本身结构特点 , 选用一些灵活的方法从整体上消去参数 . 2. 极坐标方程与直角坐标方程的互化 直角坐标方程化为极坐标方程比较容易 , 只需要把公式 x=ρcos θ,y=ρsin θ 直接代入并化简即可 ; 而极坐 标方程化为直角坐标方程则相对困难一些 , 解此类问题 常通过变形 , 构造形如 ρcos θ,ρsin θ,ρ 2 的形式 , 进行整体代换 . 其中方程的两边同乘 ( 或同除以 )ρ 及方 程两边平方是常用的变形方法 . 但对方程变形时 , 方程必须保持同解 , 因此应注意对变形过程的检验 , 以免出现不等价变形 . 3. 参数方程与极坐标方程问题的解题思路 首先转化为直角坐标问题 , 然后用解析几何的相关知识解决 .