2019届二轮复习关于数学学科高考、竞赛、自主招生试题联系的解读课件（69张）（全国通用） 69页

学数 奥 助 自 招 考名校 一试 (120 分 ) 高中数学的全部知识或延伸 填空题 (8 个）和解答题（ 3 个） 难度接近或高于高考 全国高中数学联赛 数学 奥林匹克 竞赛 全国高中数学联赛 加试（ 180 分） 四个大题 平面几何 代数（函数与方程 三角函数 不等式 多项 式等知识综合） 数论 组合数学 前两个题每题 40 分，后两个题每 题 50 分 数学 奥林匹克 竞赛 全国高中数学联赛预赛 全国高中数学联赛 中国数学奥林匹克冬令营（ CMO ） 中国数学奥林匹克国家集训队 国际数学奥林匹克 (IMO) 数学 奥林匹克 竞赛 俯视高考 数学奥赛赛事多 : 全国女子数学奥林匹克 东南地区数学奥林匹克竞赛 西部数学奥林匹克竞赛 美国数学邀请赛（ AMC12 ） 参加自招考试 优势大 学习数奥，使人有更广更多的解决问题的思路和方法 学习数奥 助力高考 学数 奥 助 自 招 考名校 自主招生 获取自招资格 , 竞赛成绩最好用 裸分上清北竞争更激烈，难度大 , 竞赛学习大众化，已不是尖子生的专利 高考压轴题已趋于竞赛化 高考课堂适当拓展可满足自招的需求 高考难度 < 自招难度 < 奥赛难度 高考范围 自招范围 奥赛范围 自招知识拓展要适度 学数 奥 助 自 招 考名校 自招拓展   柯西法解函数方程的方法步骤 先求出对于自变量取所有正整数时函数方程解具有的形式，然后依次证明 对自变量取整数值、有理数值以及实数 值时函数方程的解仍具有这种形式，从 而得到函数方程的解 . 自招拓展 在 自招中 , 集合不是一个知识点 , 很多用集合描述的问题 , 解答的难点大都不在集合上 . 函数 思想贯穿了整个高中数学 , 是自招考试的重点之一 , 除了一些专门的函数题目 , 函数思想的运用还体现在其他问题的解答上 . 函数方程 的问题在自招中涉及不多 , 而一旦出现 , 很容易难度过高 , 造成大面积失分 . 在自招考试中出现的函数方程问题 , 通常不要求解整个函数 , 而是只求函数在某点处的值 , 这样就大大降低了难度 . 集合与函数 学习建议 补充高考课堂上不常用的三角公式 三倍角公式： 半角公式 三角函数 三角形中 的三角函数 三角函数是自招的常客 , 难度一般不大 , 公式不熟 是主要问题 , 学习中要注意公式推导， 通过推导熟记公式。 熟练掌握三角函数的性质和恒等变形是本块的关键 . 三角形中的三角恒等式根据自己的情况掌握一部分即可 . 学习建议 解三角形的问题主要是以正弦定理、余弦定理的理解和应用为主 , 这是以三角函数的性质和三角恒等变换为基础的 ； 三角方程求解没有定法 , 是三角函数性质与解方程问题的综合应用 . 反三角函数 也可能独立命题 , 而更多的是作为题目的一个部分或一个步骤出现 . 掌握其基本性质 . 学习建议 数 列   教材上的斐波那契数列 3. 不动点法求通项 （ 2 ） 若函数 f(x) 有唯一 例如 复数 的考试题感觉越来越少，但复数是大学数学专业里非常重要的一块内容（如复变函数），所以如果作为考试重点也 不 足为奇 。 初等数论自招中占的分量不重， 如果一点都没学， 一旦考到会成为十 足 的重灾区，因为这部分内容初中和高中的课堂都没有介绍，只是在竞赛中有所涉及。所以关于这块的 学习 有以下建议：尝试看些基础的数论题，了解一些数论问题的解题思路 。 自招中涉及数论的题目不会很难，主要考察对知识的了解程度。   例 若 A 、 B 、 C 为三角形 ABC 的内角， 则 的最大值为 ________.   不等式 问题向来是自招的一个难点，通常需要比较高的变形和放缩技巧，有时还需要用到上述几个重要的不等式知识。高考中不等式涉及不多也不会很难。要多加练习，从解题中体验变形和防缩技巧。 平面几何 4. 西姆松定理 ： 过 ∆ ABC 外接圆上异于三角形顶点 的任意一点 P 作三边的垂线，则三 垂足共线 .   平面几何知识总体上说整个高中都不涉及，但自招中常出题，究其原因，还是平几在大学知识体系中的重要性。这部分内容的自招考试中，主要围绕初中几何（涉及竞赛）的知识点展开，主要考察对基础知识的理解和运用。学习中注意：（ 1 ）初中几何的基本定理要全面掌握并了解其推导过程，比如全等、相似、平行、相切等；（ 2 ）定理和性质融会贯通，通过做模拟题强化训练 .   立体几何 3. 欧拉公式 设 F 、 E 、 V 分别表示凸多面体面 、 棱、顶点个数，则 V+F=E+2 这部分考题不会太难，比较灵活。考的不是做题的能力，重要的是对知识体系的整体把握能力，全面理解能力。要体验灵活性和理解能力，建议多做些真题为好 . 解析几何 5 ．三种圆锥曲线统一的极坐标方程 6. 二次曲线的切线 自主 招生对本章的考查有 ： 高考 压轴题，不需多说 ； 高考 以外的知识点：极坐标、隐函数求导、圆锥曲线切线问题、焦点弦问题，这类题重知识面与理解，不重运算， . 所以学习中不要太多的习题，一定对这几方面的知识有全面的了解 . 导数与微积分初步 欢迎您提出宝贵意见！