专题4-3+两角和与差及二倍角的三角函数（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版） 7页

‎【基础巩固】‎ 一、填空题 ‎1．(2015·全国Ⅰ卷改编)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin 30°＝.‎ ‎2．(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】原式＝1＋tan 17°＋tan 28°＋tan 17°·tan 28°‎ ‎＝1＋tan 45°(1－tan 17°·tan 28°)＋tan 17°·tan 28°‎ ‎＝1＋1＝2.‎ ‎3．(2017·苏州调研)已知α是第二象限角，且tan α＝－，则sin 2α＝________.‎ ‎【答案】－ ‎4．(2017·苏、锡、常、镇四市调研)若tan α＝， tan(α－β)＝－，则tan(β－2α)＝________.‎ ‎【答案】－ ‎【解析】tan(β－α)＝－tan(α－β)＝，所以tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝＝＝－.‎ ‎5．已知sin α＝且α为第二象限角，则tan＝________.‎ ‎【答案】－ ‎【解析】由题意得cos α＝－，则sin 2α＝－，‎ cos 2α＝2cos2α－1＝.‎ ‎∴tan 2α＝－，∴tan＝＝＝－.‎ ‎6．已知θ∈，且sin＝，则tan 2θ＝________.‎ ‎【答案】－ ‎【解析】sin＝，得sin θ－cos θ＝，①‎ θ∈，①平方得2sin θcos θ＝，可求得sin θ＋cos θ＝，∴sin θ＝，cos θ＝，∴tan θ＝，tan 2θ＝＝－.‎ ‎7．(2017·盐城中学月考)已知α∈，β∈，且cos＝，sin＝－，则cos(α＋β)＝________.‎ ‎【答案】－ ‎8．(2017·泰州调研)若cos＝，则sin(2α－)的值是________．‎ ‎【答案】－ ‎【解析】sin＝sin＝‎ cos 2＝2cos2－1＝2×－1＝－.‎ 二、解答题 ‎9．(2017·淮海中学模拟)已知向量a＝(cos θ，sin θ)，b＝(2，－1)．‎ ‎(1)若a⊥b，求的值；‎ ‎(2)若|a－b|＝2，θ∈，求sin的值．‎ ‎10．设cos α＝－，tan β＝，π<α<，0<β<，求α－β的值．‎ 解　法一　由cos α＝－，π<α<，得sin α＝－，tan α＝2，又tan β＝，‎ 于是tan(α－β)＝＝＝1.‎ 又由π<α<，‎ ‎0<β<可得－<－β<0，<α－β<，‎ 因此，α－β＝.‎ 法二　由cos α＝－，π<α<得sin α＝－.‎ 由tan β＝，0<β<得sin β＝，cos β＝.‎ 所以sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝‎ －＝－.‎ 又由π<α<，0<β<可得 ‎－<－β<0，<α－β<，因此，α－β＝.‎ ‎【能力提升】‎ ‎11．(2017·云南统一检测)cos·cos·cos＝________.‎ ‎【答案】－ ‎12．(2017·武汉调研)设α，β∈[0，π]，且满足sin αcos β－cos αsin β＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为________．‎ ‎【答案】[－1,1]‎ ‎【解析】∵sin αcos β－cos αsin β＝1，∴sin(α－β)＝1，‎ ‎∵α，β∈[0，π]，‎ ‎∴α－β＝，由⇒≤α≤π，‎ ‎∴sin(2α－β)＋sin(α－2β)＝sin＋sin(α－2α＋π)＝cos α＋sin α＝sin，∵≤α≤π，∴≤α＋≤π，∴－1≤sin≤1，即所求的取值范围是[－1,1]．‎ ‎13．已知cos4α－sin4α＝，且α∈，则cos＝________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】∵cos4α－sin4α＝(sin2α＋cos2α)(cos2α－sin2α)＝cos 2α＝，又α∈，∴2α∈(0，π)，‎ ‎∴sin 2α＝＝，‎ ‎∴cos＝cos 2α－sin 2α ‎＝×－×＝.‎ ‎14．(2017·泰州模拟)如图，现要在一块半径为‎1 m，圆心角为的扇形白铁片AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设∠BOP＝θ，平行四边形MNPQ的面积为S.‎ ‎(1)求S关于θ的函数关系式；‎ ‎(2)求S的最大值及相应的θ角．‎ ‎ ‎