2019届二轮复习复数与算法初步课件（36张）（江苏专用） 36页

第一篇　小考点抢先练 ， 基础题不失分 第 3 练　复数与算法初步 明晰考情 1. 命题角度：复数的概念和四则运算；简单流程图的应用和基本算法语句 . 2. 题目难度：复数为基础题，算法初步为中低档难度 . 核心考点突破练 栏目索引 易错易混专项练 高考押题冲刺练 考点一　复数的概念与四则运算 要点重组 　 (1) 复数：形如 a ＋ b i( a ， b ∈ R ) 的数叫做复数，其中 a ， b 分别是它的实部和虚部， i 为虚数单位 . 若 b ＝ 0 ，则 a ＋ b i 为实数；若 b ≠ 0 ，则 a ＋ b i 为虚数；若 a ＝ 0 且 b ≠ 0 ，则 a ＋ b i 为纯虚数 . (2) 复数相等： a ＋ b i ＝ c ＋ d i ⇔ a ＝ c 且 b ＝ d ( a ， b ， c ， d ∈ R ). (3) 共轭复数： a ＋ b i 与 c ＋ d i 共轭 ⇔ a ＝ c ， b ＝－ d ( a ， b ， c ， d ∈ R ). (4) 复数的模： 向量 的 模 r 叫做复数 z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R ) 的模，记作 | z | 或 | a ＋ b i| ，即 | z | ＝ | a ＋ b i| ＝ r ＝ ( r ≥ 0 ， r ∈ R ). (5) 复数的四则运算类似于多项式的四则运算，复数除法的关键是分子分母同乘分母的共轭复数 . 核心考点突破练 答案 解析 1 ∴ | z | ＝ 1. 2. 已知 a ， b ∈ R ， i 是虚数单位 . 若 a － i 与 2 ＋ b i 互为共轭复数，则 ( a ＋ b i) 2 ＝ ________. 解析　 由已知得 a ＝ 2 ， b ＝ 1 ，即 a ＋ b i ＝ 2 ＋ i ， ∴ ( a ＋ b i) 2 ＝ (2 ＋ i) 2 ＝ 3 ＋ 4i. 答案 解析 3 ＋ 4i 3. 已知 i 是虚数单位， a ， b ∈ R ，则 “ a ＝ b ＝ 1 ” 是 “ ( a ＋ b i) 2 ＝ 2i ” 的 ____________ 条件 . 解析　 当 a ＝ b ＝ 1 时， ( a ＋ b i) 2 ＝ (1 ＋ i) 2 ＝ 2i ， 反过来 ( a ＋ b i) 2 ＝ a 2 － b 2 ＋ 2 ab i ＝ 2i ， 则 a 2 － b 2 ＝ 0,2 ab ＝ 2 ，解得 a ＝ 1 ， b ＝ 1 或 a ＝－ 1 ， b ＝－ 1. 故 “ a ＝ b ＝ 1 ” 是 “ ( a ＋ b i) 2 ＝ 2i ” 的充分不必要条件， 答案 解析 充分不必要 答案 解析 4. 复数 ( m 2 － 3 m － 4) ＋ ( m 2 － 5 m － 6)i 是虚数，则实数 m 的取值范围是 ___________________. 解析　 根据题意知， m 2 － 5 m － 6 ≠ 0 ， 即 ( m － 6)( m ＋ 1) ≠ 0 ， 所以 m ≠ 6 且 m ≠ － 1. { m | m ≠ 6 且 m ≠ － 1} 考点二 　复数的几何意义 答案 解析 5. 设 a ∈ R ，若 (1 ＋ 3i)(1 ＋ a i) ∈ R (i 是虚数单位 ) ，则 a ＝ ________. 解析　 (1 ＋ 3i)(1 ＋ a i) ＝ 1 ＋ a i ＋ 3i － 3 a ， ∵ (1 ＋ 3i)(1 ＋ a i) ∈ R ， ∴ 虚部为 0 ，则 a ＋ 3 ＝ 0 ， ∴ a ＝－ 3. － 3 6. 已知 z ＝ ( m ＋ 3) ＋ ( m － 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 _________. 答案 解析 ( － 3,1) 答案 解析 解析　 由题意知， z 1 ＝－ 2 － i ， z 2 ＝ i ， ∴ z 1 ＋ z 2 ＝－ 2 ， ∴ | z 1 ＋ z 2 | ＝ 2. 2 答案 解析 二 解析　 因为 i 4 n ＋ k ＝ i k ( n ∈ Z ) ，且 i ＋ i 2 ＋ i 3 ＋ i 4 ＝ 0 ， 所以 i ＋ i 2 ＋ i 3 ＋ … ＋ i 2 019 ＝ i ＋ i 2 ＋ i 3 ＝ i － 1 － i ＝－ 1 ， 考点三　流程图和伪代码 方法技巧 　 (1) 循环结构的流程图是考查重点 . ① 明确循环次数和循环条件，把握循环变量的变化情况 . ② 模拟运行循环变量取初值和最后几个值时输出结果的变化 . (2) 理解伪代码中语句的意义，并结合流程图的结构，模拟运行是解题关键 . 9.(2018· 江苏溧水第二高中七校联考 ) 如图是一个算法流程图，则输出的 a 的值是 ________. 答案 解析 127 解析　 执行流程图，可得 a ＝ 1 ， a ＝ 3 ， 不满足条件 a >64 ， a ＝ 7 ， 不满足条件 a >64 ， a ＝ 15 ， 不满足条件 a >64 ， a ＝ 31 ， 不满足条件 a >64 ， a ＝ 63 ， 不满足条件 a >64 ， a ＝ 127 ， 满足条件 a >64 ，退出循环，输出 a 的值为 127. 10.(2018· 江苏南京外国语学校检测 ) 根据如图所示的伪代码，最后输出的 i 的值为 _____. 答案 解析 9 　 T ← 1 　 i ← 3 　 While T <10 T ← T ＋ i i ← i ＋ 2 　 End 　 While 　 Print 　 i 解析　 第一次循环时， T ＝ 1 ＋ 3 ， i ＝ 5 ； 第二次循环时， T ＝ 1 ＋ 3 ＋ 5 ， i ＝ 7 ； 第三次循环时， T ＝ 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ， i ＝ 9 ， 此时 T >10 ，循环结束，输出 i 的值为 9. 11. 执行如图所示的伪代码，最后输出的 S 值为 ______. 解析　 n ＝ 1 ， S ＝ 0 ； S ＝ 0 － 1 ＋ 1 ＝ 0 ， n ＝ 2 ； S ＝ 0 ＋ 1 ＋ 2 ＝ 3 ， n ＝ 3 ； S ＝ 3 － 1 ＋ 3 ＝ 5 ， n ＝ 4 ； S ＝ 5 ＋ 1 ＋ 4 ＝ 10 ， n ＝ 5. 故输出的 S ＝ 10. 答案 解析 10 　 n ← 1 　 S ← 0 　 While S <9 S ← S ＋ ( － 1 ) n ＋ n n ← n ＋ 1 　 End 　 While 　 Print 　 S 答案 解析 12.(2018· 江苏泰州中学月考 ) 已知实数 x ∈ [ 1,9 ] ，执行如图所示的流程图， 则输出的 x 不小于 55 的概率为 ______. 解析　 已知实数 x ∈ [ 1,9 ] ， 经过第一次循环得到 x ＝ 2 x ＋ 1 ， n ＝ 2 ， 经过第二次循环得到 x ＝ 2(2 x ＋ 1) ＋ 1 ， n ＝ 3 ， 经过第三次循环得到 x ＝ 2 [ 2(2 x ＋ 1) ＋ 1 ] ＋ 1 ， n ＝ 4 ， 此时输出 x ， 输出的值为 8 x ＋ 7 ，令 8 x ＋ 7 ≥ 55 ，得 x ≥ 6 ， 1. 在复平面内与复数 z ＝ 所对应的点关于虚轴对称的点为 A ，则 A 对应的复数为 ________. 易错易混专项练 答案 解析 － 2 ＋ i 其对应的点的坐标是 (2,1) ， 由题意知， A ( － 2,1) ，所以点 A 对应的复数为－ 2 ＋ i. 2.(2018· 江苏苏州五中月考 ) 执行 右 面的流程图， 输出的 S ＝ ________. 答案 解析 210 解析　 由流程图可知，此问题相当于以下问题： 已知 S 0 ＝ 0 ， S n ＝ S n － 1 ＋ n ，求 S 20 ， 3.(2018· 江苏泰州中学月考 ) 如图所示是一个算法的伪代码，其运行的结果 S 为 ________. 答案 解析 25 　 S ← 1 　 For i From 3 To 9 Step 2 S ← S ＋ i 　 End 　 For 　 Print 　 S 解析　 由题意可得，运行的结果为 S ＝ 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＝ 25. 解题秘籍 　 (1) 复数的概念是考查的重点，虚数及纯虚数的意义要把握准确 . (2) 复数的运算中除法运算是高考的热点，运算时要分母实数化 ( 分子分母同乘分母的共轭复数 ) ，两个复数相等的条件在复数运算中经常用到 . (3) 算法初步问题中理解算法的结构是关键，模拟运行是解题的总原则 . 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考押题冲刺练 解析 i 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 或－ 1 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二 由复数的几何意义知，－ 1 ＋ i 在复平面内的对应点为 ( － 1,1) ，该点位于第二象限 . 4. “ 复数 z ＝ ( a ∈ R ) 在复平面内对应的点在第三象限 ” 是 “ a ≥ 0 ” 的 ___________________ 条件 .( 填 “ 充要 ”“ 充分不必要 ”“ 必要不充分 ”“ 既不充分又不必要 ” ) 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 既不充分又不必要 解析　 由题意得 z ＝ a － 3i ， 即若 z 在复平面内对应的点在第三象限，则 a <0 ， 5.(2018· 江苏泰州中学月考 ) 执行如图所示的流程图，输出的 S 的值为 ____. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 解析　 程序运行中，变量值依次为： S ＝ 1 ， i ＝ 1 ； S ＝ 3 ， i ＝ 2 ； S ＝ 7 ， i ＝ 3 ，此时不满足判断条件，结束循环，输出的 S ＝ 7. 6.(2018· 南通市通州区检测 ) 如图所示的伪代码，最后输出的 S 值为 ________. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 I ← 1 While I <8 　 I ← I ＋ 2 　 S ← 2 I ＋ 3 End 　 While Print 　 S 21 解析　 执行循环得 I ＝ 3 ， S ＝ 2 × 3 ＋ 3 ＝ 9 ； I ＝ 5 ， S ＝ 2 × 5 ＋ 3 ＝ 13 ； I ＝ 7 ， S ＝ 2 × 7 ＋ 3 ＝ 17 ； I ＝ 9 ， S ＝ 2 × 9 ＋ 3 ＝ 21 ； I >8 ，结束循环，输出 S ＝ 21. 7. 已知 i 为虚数单位，实数 x ， y 满足 ( x ＋ 2i)i ＝ y － i ，则 | x － y i| ＝ ______. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 ＝ (3 t ＋ 4) ＋ (4 t － 3)i. 10.(2018· 江苏金陵中学月考 ) 如图是一算法的伪代码， 则输出 n 的值为 _____. 解析　 第一次循环后， S ＝ 7 ， n ＝ 6 ； 第二次循环后， S ＝ 13 ， n ＝ 5 ； 第三次循环后， S ＝ 18 ， n ＝ 4 ； 18<18 不成立，结束循环， 所以输出 n 的值为 4. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 n ← 7 S ← 0 While S <18 　 S ← S ＋ n 　 n ← n － 1 End 　 While Print n 4 11.(2018· 江苏海安高级中学月考 ) 如图，它是一个算法 的流程图，最后输出的 k 值为 ________. 解析　 模拟执行流程图，可得 k ＝ 1 ， S ＝ 0 ， 满足条件 S <20 ， S ＝ 0 ＋ 2 1 ＝ 2 ， k ＝ 2 ； 满足条件 S <20 ， S ＝ 2 ＋ 2 2 ＝ 6 ， k ＝ 3 ； 满足条件 S <20 ， S ＝ 6 ＋ 2 3 ＝ 14 ， k ＝ 4 ； 满足条件 S <20 ， S ＝ 14 ＋ 2 4 ＝ 30 ， k ＝ 5. 不满足条件 S <20 ，退出循环，输出 k 的值为 5. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 － 5 复数 z 在复平面内对应的点的坐标为 (1 ，－ 2) ， 将其代入 x － 2 y ＋ m ＝ 0 ，得 m ＝－ 5. 本课结束