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- 2021-04-15 发布
考点33 一元二次不等式及其解法
1．不等式，对任意正整数恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
2．若不等式x2＋ax－5>0在区间[1,2]上有解，则a的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】B
3．不等式的解集是( )
A． {x|或x＞3} B． {x|或} C． {x|1x＜3} D． {x|1≤x≤3}
【答案】A
【解析】
先化简不等式得,得,解之得或x＞3.
故答案为：A
4．下列说法正确的是（ ）
A． 命题“”的否定是“”
B． “在上恒成立”“在上恒成立”
C． 命题“已知，若，则或”是真命题
D． 命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题
【答案】C
【解析】
对于A，命题“∀x∈R．ex＞0”的否定是“∃x∈R，ex＞0”，不满足命题的否定形式，所以A不正确；
对于B，“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”⇔“对于x∈[1，2]有,所以B不正确；
对于C，命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题，它的逆否命题是：x=2且y=1则x+y=3
，显然，逆否命题是真命题，所以C正确．
对于D，命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是假命题，因为a=0时，也只有一个零点，所以D不正确.
故答案为：C.
5．函数y=ln（x2﹣4x+3）的单调减区间为（ ）
A． （2，+∞） B． （3，+∞） C． （﹣∞，2） D． （﹣∞，1）
【答案】D
6．已知全集U=R，集合M={x|x2+2x﹣3≥0}，N={x|log2x≤1}，则（∁UM）∪N=（ ）
A． {x|﹣1≤x≤2} B． {x|﹣1≤x≤3} C． {x|﹣3＜x≤2} D． {x|0＜x＜1}
【答案】C
【解析】
M={x|x2+2x-3≥0}={x|x≥1或x≤-3}，N={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，
则∁UM={x|-3＜x＜1}，
则（∁UM）∪N={x|-3＜x≤2}，
故选：C
7．对任意任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】A
因此，g（t）min=g（）=3，
∴a≤3．
综上，a≤3．
故选：A．
8．已知集合，，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由题意得，
∴．
故选C．
9．若关于的不等式在[1,2]区间上有解，则的取值范围是（ ）
A． (－∞,0) B． C． D．
【答案】D
故答案为：D
10．已知函数、．
（1）当c＝b时，解关于x的不等式＞1；
（2）若的值域为[1，)，关于x的不等式的解集为(m，m＋4)，求实数a的值；
（3）若对，，，恒成立，函数，且的最大值为1，求的取值范围．
【答案】（1）见解析（2）
所以，要满足时，恒成立，则，解得，，所以．
此时．
11．已知不等式.
（1）当时，求此不等式的解集；
（2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围．
【答案】（1） ； （2）
【解析】（1）当时，不等式为，解得，
故不等式的解集为；
（2）不等式的解集非空，则，
即，解得，或，
故实数的取值范围是．
12．求使不等式x2＋(a－6)x＋9－3a>0，|a|≤1恒成立的x的取值范围．
【答案】{x|x<2或x>4}．
13．解不等式：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
14．解关于x的不等式m2x2＋2mx－3＜0;(其中）
【答案】见解析
【解析】
当m＝0时，原不等式可化为－3＜0，其对一切x∈R都成立，
所以原不等式的解集为R.
当m≠0时，m2＞0，
由m2x2＋2mx－3＜0，得(mx－1)(mx＋3)＜0，
即，
若m＞0，则，所以原不等式的解集为；
若m＜0，则，所以原不等式的解集为.
综上所述，当m＝0时，原不等式的解集为R；
当m＞0时，原不等式的解集为；
当m＜0时，原不等式的解集为.
15．设不等式的解集为.
（1）如果，求实数的取值范围；
（2）若，求.
【答案】（1）；
（2）当时，解集是；当时，解集是；
当时，解集是；当时，解集是；
若时，；
若时，或
16．已知函数.
(1)若函数的最小值是，且，，求的值；
(2)若，且在区间上恒成立，试求的取值范围.
【答案】(1) 8； (2).
17．已知函数的图象与函数的图象关于点对称.
(1)求函数的解析式；
(2)若在区间上的值不小于6，求实数的取值范围.
【答案】(1) ；(2).
18．已知函数.
（1）解不等式；
（2）若时，恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由可得
即
当时，不等式解集为;
19．已知函数.
（1）若的解集为，求的值；
（2）若存在 使不等式成立，求的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】
（1），
不等式的解集为，
所以是方程的根，且，
所以.
（2）．
存在使得成立，即存在使得成立，
令，则，
令，则，，
当且仅当，即，亦时等号成立.，
∴.
20．若关于x的不等式 的解集为，则____
【答案】5
21．不等式a+bx+12>0的解集为{x|-31,m的取值范围为(1,+∞).
则a=1
23．已知：；：，是 的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________.
【答案】
24．已知，则不等式的解集是______________.
【答案】
【解析】
f（1）=3，已知不等式f（x）＞f（1）则f（x）＞3
如果x＜0 则 x+6＞3可得 x＞-3，可得-3＜x＜0．
如果 x≥0 有x2-4x+6＞3可得x＞3或 0≤x＜1
综上不等式的解集：（-3，1）∪（3，+∞）.
25．函数，若＜2恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是______．
【答案】1＜＜4
【解析】