2020届二轮复习专题一第2讲力与物体的直线运动课件（56张） 56页

第 2 讲　力与物体的直线运动 网络构建 备考策略 1 . 解决动力学问题要抓好关键词语 (1) 看到 “ 刚好 ”“ 恰好 ”“ 正好 ” 等字眼， 想到 “ 题述的过程存在临界点 ” 。 (2) 看到 “ 最大、最小、至多、至少 ” 等字眼， 想到 “ 题述的过程存在极值点 ” 。 2 . “ 四点 ” 注意 (1) x － t 图象、 v － t 图象均表示直线运动。 (2) 运动学公式中的 v 、 a 、 x 均为矢量，一定规定正方向。 (3) 刹车问题中不能忽略实际运动情况。 (4) x － t 、 v － t 、 a － t 图象相关量间的关系 运动学中的图象问题 x － t 图象的理解及应用 【典例 1 】 (2019· 稽阳联谊学校联考 ) 一辆汽车沿平直道路行驶，其位移时间图象如图 1 所示。在 t ＝ 0 到 t ＝ 40 s 这段时间内，汽车的平均速度大小是 ( 　　 ) 图 1 A.0 B.2 m/s C.2.67 m/s D.25 m/s 解析　 因为是位移 — 时间图象，所以合位移为零，又因为平均速度等于位移除以时间，所以平均速度为零，选项 A 正确。 答案　 A v － t 图象的理解及应用 【典例 2 】 (2019· 浙江绿色联盟联考 ) 一长为 12 m 的钢管竖立在地面上，一名消防队员在一次模拟演习训练中，从钢管顶端由静止下滑，如图 2 所示。消防队员先匀加速再匀减速下滑，到达地面时速度恰好为零。如果他加速时的加速度大小是减速时的两倍，下滑总时间为 3 s 。该消防队员在这一过程中的运动图象，可能正确的是 ( 　　 ) 图 2 答案　 D 【典例 3 】 (2018· 浙江 4 月选考 ) 一带电粒子仅在电场力作用下从 A 点开始以－ v 0 做直线运动，其 v － t 图象如图 3 所示。粒子在 t 0 时刻运动到 B 点， 3 t 0 时刻运动到 C 点，下列判断正确的是 ( 　　 ) 图 3 A. A 、 B 、 C 三点的电势关系为 φ B > φ A > φ C B. A 、 B 、 C 三点的场强大小关系为 E C > E B > E A C. 粒子从 A 点经 B 点运动到 C 点，电势能先增加后减少 D. 粒子从 A 点经 B 点运动到 C 点，电场力先做正功后做负功 解析　 由题图 v － t 图象知道带电粒子在 0 ～ t 0 时间内做减速运动，电场力做负功，电势能增大；在 t 0 ～ 3 t 0 时间内反方向加速运动，电场力做正功，电势能减小，选项 C 正确， D 错误；因为不知道带电粒子电性，本题中无法判断电势的高低，选项 A 错误；图象中斜率表示带电粒子的加速度， qE ＝ ma ，可知 A 、 B 、 C 三点中 E B 最大，选项 B 错误。 答案　 C a － t 图象的理解及应用 【典例 4 】 (2019· 浙江椒江区新高考适应性考试 ) 摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。电梯的简化模型如图 4 所示。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度 a 是随时间 t 变化的，已知电梯在 t ＝ 0 时由静止开始上升， a － t 图象如图 5 所示。电梯总质量 m ＝ 2.0 × 10 3 kg 。忽略一切阻力，重力加速度 g 取 10 m/s 2 。 (1) 求电梯在上升过程中受到的最大拉力 F 1 和最小拉力 F 2 ； (2) 类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由 v － t 图象求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图 5 所示 a － t 图象，求电梯在第 1 s 内的速度改变量 Δ v 1 和第 2 s 末的速率 v 2 ； (3) 求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率 P ；再求在 0 ～ 11 s 时间内，拉力和重力对电梯所做的总功 W 。 解析　 (1) 由牛顿第二定律，有 F － mg ＝ ma 由 a － t 图象可知， F 1 和 F 2 对应的加速度分别是 a 1 ＝ 1.0 m/s 2 ， a 2 ＝－ 1.0 m/s 2 F 1 ＝ m ( g ＋ a 1 ) ＝ 2.0 × 10 3 × (10 ＋ 1.0) N ＝ 2.2 × 10 4 N F 2 ＝ m ( g ＋ a 2 ) ＝ 2.0 × 10 3 × (10 － 1.0) N ＝ 1.8 × 10 4 N 。 (2) 类比可得，所求速度变化量等于第 1 s 内 a － t 图线下的面积 Δ v 1 ＝ 0.50 m/s 同理可得， Δ v 2 ＝ v 2 － v 0 ＝ 1.5 m/s v 0 ＝ 0 ，第 2 s 末的速率　 v 2 ＝ 1.5 m/s 。 (3) 由 a － t 图象可知， 11 ～ 30 s 内速率最大，其值等于 0 ～ 11 s 内 a － t 图线下的面积，有 v m ＝ 10 m/s 此时电梯做匀速运动，拉力 F 等于重力 mg ，所求功率 P ＝ F v m ＝ mg v m ＝ 2.0 × 10 3 × 10 × 10 W ＝ 2.0 × 10 5 W 答案　 见解析 1 . 明图象意义 (1) 看到 “ x － t 图线 ” 想到 “ 初始位置关系 ” 。 (2) 看到 “ v － t 图线 ” 想到 “ 加速度变化情况 ” 。 (3) 速度图线只有通过时间轴时速度方向才改变。 2 . 清交点区别 两个物体的运动图象一般会涉及追及和相遇问题。 x － t 图象交点表示两物体相遇， v － t 图象交点表示两物体速度相等。 3 . 抓对应关系 根据物体的初始条件和受力情况判断或作出图象的关键是将运动情景与图象信息对应起来。 　　　　 1. (2019· 浙江宁波新高考适应性考试 ) 有一物体做直线运动，其速度图象如图 6 所示，那么物体的速度变化率的方向与瞬时速度的方向相同的时间为 ( 　　 ) A. 只有 0< t <1 s B. 只有 2 s< t <3 s C.0< t <1 s 和 2 s< t <3 s D.0< t <1 s 和 3 s< t <4 s 图 6 解析　 物体的速度变化率的方向即物体加速度的方向， 0< t <1 s 时物体做加速运动，加速度方向与物体运动方向一致，即物体的速度变化率的方向与瞬时速度的方向相同；当 1 s< t <2 s 时物体做匀速直线运动，加速度为零；当 2 s< t <3 s 时物体做匀减速直线运动，加速度方向与运动方向相反；当 3 s< t <4 s 时，物体做匀加速运动，加速度方向与运动方向相同，物体的速度变化率的方向与瞬时速度 的方向相同，由以上分析可知选项 A 、 B 、 C 错误， D 正确。 答案　 D 2. (2019· 浙江五校联考 ) 小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度 v 和位置 x 的关系图象中，能描述该过程的是 ( 　　 ) 解析　 由题意知小球在下落的过程中速度方向向下，与题中规定的正方向相反，故为负值，所以 C 、 D 错误；小球的运动为匀变速运动，根据 v 2 － v ＝ 2 ax 可知速度与时间的关系式为二次函数，故 A 正确， B 错误。 答案　 A 图 7 答案　 D 【典例 1 】 (2019· 浙江绿色联盟联考 ) 为了减少汽车刹车失灵造成的危害，如图 8 所示为高速路上在下坡路段设置的可视为斜面的紧急避险车道。一辆货车在倾角 θ ＝ 30° 的连续长直下坡高速路上，以 v 0 ＝ 7 m/s 的速度在刹车状态下匀速行驶 ( 在此过程及后面过程中，可认为发动机不提供牵引力 ) ，突然汽车刹车失灵，开始加速运动，此时汽车所受到的摩擦力为车重的 0.2 倍。在加速前进了 x 0 ＝ 96 m 后，货车冲上了平滑连接的倾角 α ＝ 37° 的避险车道，已知货车在该避险车道上所受到的摩擦力为车重的 0.65 倍。货车的各个运动过程均可视为直线运动，取 sin 37° ＝ 0.6 ， g ＝ 10 m/s 2 ，不计空气阻力。求： 匀变速直线运动规律的应用 以生活中的交通问题为背景考查匀变速直线运动规律的应用 图 8 (1) 货车在下坡路上运动时刹车失灵后的加速度大小； (2) 货车刚冲上避险车道时的速度大小； (3) 货车在进入避险车道后 3 秒内发生的位移大小。 解析　 (1) 设货车加速下行时的加速度大小为 a 1 ， 由牛顿第二定律可知 mg sin θ － 0.2 mg ＝ ma 1 解得 a 1 ＝ 3 m/s 2 。 (3) 设货车在避险车道上行车时的加速度大小为 a 2 ， 由牛顿第二定律可知 mg sin α ＋ 0.65 mg ＝ ma 2 解得 a 2 ＝ 12.5 m/s 2 速度为 0 后，由于 mg sin α ＜ 0.65 mg ，货车不再滑下，故 3 s 内发生的位移大小为 25 m 。 答案　 (1)3 m/s 2 　 (2)25 m/s 　 (3)25 m 以斜面上运动的通电导体棒为载体考查匀变速直线运动规律的应用 【典例 2 】 (2018· 江苏单科 ) 如图 9 所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为 θ ，间距为 d 。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B ，方向与导轨平面垂直。质量为 m 的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为 s ，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度 a 沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为 g 。求下滑到底端的过程中，金属棒 图 9 (1) 末速度的大小 v ； (2) 通过的电流大小 I ； (3) 通过的电荷量 Q 。 解析　 (1) 匀加速直线运动 v 2 ＝ 2 as (2) 安培力 F 安 ＝ IdB 金属棒所受合力 F ＝ mg sin θ － F 安 牛顿运动定律 F ＝ ma “ 一画、二选、三注意 ” 解决匀变速直线运动问题 1. (2019· 浙江温州模拟 ) 如图 10 甲是某景点的山坡滑道图片，技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图。 AC 是滑道的竖直高度， D 点是 AC 竖直线上的一点，且有 AD ＝ DE ＝ 10 m ，滑道 AE 可视为光滑， g ＝ 10 m/s 2 ，滑行者从坡顶 A 点由静止开始沿滑道 AE 向下做直线滑动，则滑行者在滑道 AE 上滑行的时间为 ( 　　 ) 图 10 答案　 C 2. (2019· 浙江温州九校高三上学期联考模拟 ) 如图 11 所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面的夹角为 θ ，极板间距为 d ，带负电的微粒质量为 m 、带电荷量为 q ，重力加速度大小为 g ，微粒从极板 M 的左边缘 A 处以初速度 v 0 水平射入极板间，沿直线运动并从极板 N 的右边缘 B 处射出，则 ( 　　 ) 图 11 答案 　 C 3. (2019· 浙江十校联盟适应性考试 ) 观光旅游、科学考察经常利用热气球，保证热气球的安全就十分重要。科研人员进行科学考察时，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为 M ＝ 1 000 kg ，在空中停留一段时间后，由于某种故障，气球受到的空气浮力减小，当科研人员发现气球在竖直下降时，气球速度为 v 0 ＝ 2 m/s ，此时开始，经 t 0 ＝ 4 s 气球继续匀加速下降 h 1 ＝ 16 m ，科研人员立即抛掉一些压舱物，使气球匀速下降。不考虑气球由于运动而受到的空气阻力，取重力加速度 g ＝ 10 m/s 2 。求： 图 12 (1) 气球加速下降阶段的加速度大小 a ； (2) 抛掉压舱物的质量 m ； (3) 气球从静止开始经过 t ＝ 12 s 的时间内下落的总高度 h 总 。 解得 a ＝ 1 m/s 2 。 (2) 由牛顿第二定律得到 Mg － F ＝ Ma 抛掉质量为 m 压舱物，气体匀速下降，有 ( M － m ) g ＝ F 解得 m ＝ 100 kg 。 (3) 设抛掉压舱物时，气球的速度为 v 1 由运动学公式可知 v 1 ＝ v 0 ＋ at 0 ＝ 6 m/s ， 答案 　 (1)1 m/s 2 　 (2)100 kg 　 (3)54 m A.8 B.10 C.15 D.18 牛顿运动定律的综合应用 以多列用挂钩连接的车厢为载体考查牛顿运动定律的应用 解析　 设挂钩 P 、 Q 西边有 n 节车厢，每节车厢的质量为 m ，则挂钩 P 、 Q 西边车厢的质量为 nm ，以西边这些车厢为研究对象，有 F ＝ nma ① P 、 Q 东边有 k 节车厢，以东边这些车厢为研究对象，有 联立 ①② 得 3 n ＝ 2 k ， 总车厢数为 N ＝ n ＋ k ，由此式可知 n 只能取偶数， 当 n ＝ 2 时， k ＝ 3 ，总节数为 N ＝ 5 当 n ＝ 4 时， k ＝ 6 ，总节数为 N ＝ 10 当 n ＝ 6 时， k ＝ 9 ，总节数为 N ＝ 15 当 n ＝ 8 时， k ＝ 12 ，总节数为 N ＝ 20 ，故选项 B 、 C 正确。 答案 　 BC 以图象形式考查牛顿第二定律的应用问题 【典例 2 】 (2019· 浙江奉化高三模拟 ) 如图 13 ，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块 P ，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力 F 作用在 P 上，使其向上做匀加速直线运动。以 x 表示 P 离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示 F 与 x 之间关系的图象可能正确的是 ( 　　 ) 图 13 解析　 假设物块静止时弹簧的压缩量为 x 0 ，则由力的平衡条件可知 kx 0 ＝ mg ，在弹簧恢复原长前，当物块向上做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律得 F ＋ k ( x 0 － x ) － mg ＝ ma ，由以上两式解得 F ＝ kx ＋ ma ，显然 F 和 x 为一次函数关系，且在 F 轴上有截距，则 A 正确， B 、 C 、 D 错误。 答案　 A 以生活、科技为背景考查动力学两类问题 【典例 3 】 (2019· 温州模拟 ) 如图 14 所示，一条小鱼在水面处来了个 “ 鲤鱼打挺 ” ，弹起的高度为 H ＝ 2 h 。以不同的姿态落入水中其入水深度不同。若鱼身水平，落入水中的深度为 h 1 ＝ h ；若鱼身竖直，落入水中的深度为 h 2 ＝ 1.5 h ；假定鱼的运动始终在竖直方向上，在水中保持姿态不变，受到水的作用力也不变，空气中的阻力不计，鱼身的尺寸远小于鱼入水深度，重力加速度为 g 。求： 图 14 (1) 鱼入水时的速度 v ； (2) 鱼两次在水中运动的时间之比 t 1 ∶ t 2 ； (3) 鱼两次受到水的作用力之比 F 1 ∶ F 2 。 应用牛顿运动定律求解问题时应注意 (1) 研究对象的选取方法：整体法和隔离法。 (2) 当物体的受力情况发生变化时加速度同时发生变化。 (3) 两个相邻的子过程的衔接，即前一过程的末状态应为后一过程的初状态。 　　　　 图 15 1. (2019· 福州四校联考 ) ( 多选 ) 一个物块放在粗糙的水平面上，现用一个很大的水平推力推物块，并且推力不断减小，结果物块运动过程中的加速度 a 随推力 F 变化的图象如图 15 所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 g ＝ 10 m/s 2 。下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 物块的质量为 0.5 kg B. 物块与水平面间的动摩擦因数为 0.2 C. 当推力 F 减小为 2 N 时，物块的速度最大 D. 当推力 F 减小为 0 时，物块的速度为零 解析　 由物块运动过程中的加速度 a 随推力 F 变化的图象可知，当推力 F ＝ 2 N 时，加速度为零，运用牛顿第二定律可得 F － μmg ＝ 0 ；当 F ＝ 0 时，加速度 a ＝－ 2 m/s 2 ，运用牛顿第二定律，－ μmg ＝ ma ，联立解得 μ ＝ 0.2 ， m ＝ 1.0 kg 。即物块与水平面间的动摩擦因数为 0.2 ，物块的质量为 1.0 kg ，选项 A 错误， B 正确；用一个很大的水平力推物块，并且推力不断减小，物块做加速度逐渐减小的加速运动，当推力 F 减小为 2 N 时加速度为零，物块的速度最大，选项 C 正确；当推力 F 减小为 0 时，物块做减速运动，物块的速度不为零，选项 D 错误。 答案　 BC 2. (2019· 稽阳联谊学校联考 ) 2019 年 1 月 4 日上午 10 时许，科技人员在北京航天飞行控制中心发出指令，嫦娥四号探测器在月面上空开启发动机，实施降落任务。在距月面高为 H ＝ 102 m 处开始悬停，识别障碍物和坡度，选定相对平坦的区域后，先以 a 1 匀加速下降，加速至 v 1 ＝ 4 m/s 时，立即改变推力，以大小 a 2 ＝ 2 m/s 2 匀减速下降，至月表高度 30 m 处速度减为零，立即开启自主避障程序，缓慢下降。最后距离月面 2.5 m 时关闭发动机，探测器以自由落体的方式降落，自主着陆在月球背面南极－艾特肯盆地内的冯 · 卡门撞击坑中，整个过程始终垂直月球表面做直线运动，取竖直向下为正方向。已知嫦娥四号探测器的质量 m ＝ 40 kg ，月球表面重力加速度为 1.6 m/s 2 ，求： 图 16 (1) 匀加速直线下降过程中探测器的加速度大小； (2) 匀加速直线下降过程推力 F 的大小和方向。 解析　 (1) 由题意知加速和减速发生的位移为 h ＝ 102 m － 30 m ＝ 72 m (2) 匀加速直线下降过程由牛顿第二定律得 mg ′ － F ＝ ma 1 ，解得 F ＝ 24 N ，方向竖直向上。 答案　 (1)1 m/s 2 　 (2)24 N 　竖直向上 高考物理中的 “ 五大 ” 解题思想 现如今，高考物理越来越注重考查考生的能力和科学素养，其命题更加明显地渗透着对物理思想、物理方法的考查。在平时的复习备考过程中，物理习题浩如烟海，千变万化，我们若能掌握一些基本的解题思想，就如同在开启各式各样的 “ 锁 ” 时，找到了一把 “ 多功能的钥匙 ” 。 一、数形结合的思想 数形结合的思想，就是把物体的空间形式和数量关系结合起来进行考查，通过 “ 数 ” 与 “ 形 ” 之间的对应和转化来解决问题的思想，其实质是把抽象的数学语言、数量关系与直观的图形结合起来，把抽象思维和形象思维结合起来。数形结合的思想，一方面可以以 “ 形 ” 助 “ 数 ” ，实现抽象概念与具体形象的联系与转化，化抽象为直观，化难为易；另一方面可以以 “ 数 ” 解 “ 形 ” ，可以由数入手，将有些涉及图形的问题转化为数量关系来研究，对图形做精细的分析，从而使人们对直观图形有更精确、理性的理解。 【例 1 】 (2019· 浙江丽水选考模拟 ) 一弹簧测力计的秤盘质量为 m 1 ，盘内放一质量为 m 2 的物体，弹簧质量不计，其劲度系数为 k ，系统处于静止状态，如图 17 所示。 t 0 时刻给物体施加一个竖直向上的力 F ，使物体从静止开始向上做加速度为 a 的匀加速直线运动，经 2 s 物体与秤盘脱离，用 F N 表示物体与秤盘间的相互作用力的大小，已知重力加速度大小为 g ，则下列 F 和 F N 随时间变化的关系图象正确的是 ( 　　 ) 图 17 答案　 C 二、分解思想 有些物理问题的运动过程、情景较为复杂，在运用一些物理规律或公式不奏效的情况下，将物理过程按照事物发展的顺序分成几段熟悉的子过程来分析，或者将复杂的运动分解成几个简单或特殊的分运动 ( 如匀速直线运动、匀变速直线运动、圆周运动等 ) 来考虑，往往能事半功倍。 【例 2 】 (2018· 江苏单科， 3) 某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球。忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的 ( 　　 ) A. 时刻相同，地点相同 B. 时刻相同，地点不同 C. 时刻不同，地点相同 D. 时刻不同，地点不同 解析　 弹射管沿光滑竖直轨道自由下落，向下的加速度大小为 g ，且下落时保持水平，故先后弹出的两只小球在竖直方向的分速度与弹射管的分速度相同，即两只小球同时落地，故两只小球在空中运动的时间不同；又两只小球先后弹出且水平分速度相等，则运动的水平位移不同，落地点不同，选项 B 正确。 答案　 B 三、守恒思想 物理学中最常用的一种思维方法 —— 守恒。高中物理涉及的守恒定律有能量守恒定律、动量守恒定律、机械能守恒定律、质量守恒定律、电荷守恒定律等，它们是我们处理高中物理问题的重要原理。 【例 3 】 (2019· 浙江东阳高三模拟 ) 如图 18 所示，长 R ＝ 0.6 m 的不可伸长的细绳一端固定在 O 点，另一端系着质量 m 2 ＝ 0.1 kg 的小球 B ，小球 B 刚好与水平面相接触。现使质量 m 1 ＝ 0.3 kg 的物块 A 沿光滑水平面以 v 0 ＝ 4 m/s 的速度向 B 运动并与 B 发生弹性正碰， A 、 B 碰撞后，小球 B 能在竖直平面内做圆周运动。已知重力加速度 g ＝ 10 m/s 2 ， A 、 B 均可视为质点，试求： 图 18 (1) 在 A 与 B 碰撞后瞬间，小球 B 的速度 v 2 的大小； (2) 小球 B 运动到最高点时对细绳的拉力。 解析　 (1) 物块 A 与小球 B 碰撞时，由动量守恒定律和机械能守恒定律有 m 1 v 0 ＝ m 1 v 1 ＋ m 2 v 2 联立解得小球 B 对细绳的拉力 F ′ ＝ F ＝ 1 N 。 答案　 (1)6 m/s 　 (2)1 N 四、对称思想 对称思想普遍存在于各种物理现象、物理过程和物理规律之中，它反映了科学生活中物理世界的和谐与优美。应用对称思想不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且能帮助我们去求解某些具体的物理问题。用对称的思想解题的关键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径。 【例 4 】 (2019· 浙江嘉兴高三模拟 ) 在一半径为 R 的圆周上均匀分布有 N 个带电小球 ( 可视为质点 ) 无间隙排列，其中 A 点的小球带电荷量为＋ 3 q ，其余小球带电荷量为＋ q ，此时圆心 O 点的电场强度大小为 E ，现仅撤去 A 点的小球，则 O 点的电场强度大小为 ( 　　 ) 图 19 答案　 B 五、等效思想 在某些物理问题中，一个过程的发展、一个状态的确定，往往是由多个因素决定的，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，则前一些因素与后一些因素是等效的，它们便可以互相代替，而对过程的发展或状态的确定，以及最后结果并无影响。掌握等效思想，有助于提高考生的科学素养，形成科学的世界观和方法论，为终身的学习、研究和发展奠定基础。 【例 5 】 (2019· 浙江绍兴新高考适应性测试 ) 如图 20 所示，在方向水平向左、范围足够大的匀强电场中，固定一由内表面绝缘光滑且内径很小的圆管弯制而成的圆弧 BD ，圆弧的圆心为 O ，竖直半径 OD ＝ R ， B 点和地面上 A 点的连线与地面成 θ ＝ 37° 角， AB ＝ R 。一质量为 m 、电荷量为 q 的小球 ( 可视为质点 ) 从地面上 A 点以某一初速度沿 AB 方向做直线运动，恰好无碰撞地从管口 B 进入管道 BD 中，到达管中某处 C ( 图中未标出 ) 时恰好与管道间无作用力。已知 sin 37° ＝ 0.6 ， cos 37° ＝ 0.8 ，重力加速度大小为 g 。求： 图 20 (1) 匀强电场的场强大小 E 和小球到达 C 处时的速度大小 v ； (2) 小球的初速度大小 v 0 以及到达 D 处时的速度大小 v D 。 解析　 (1) 小球做直线运动时的受力情况如图甲所示， 甲 乙 (2) 小球 “ 恰好无碰撞地从管口 B 进入管道 BD ” ，说明 AB ⊥ OB 小球从 A 点运动到 C 点的过程，根据动能定理有