高考数学专题复习：统计案例(B)(2) 8页

第一章　统计案例(B)‎ 一、选择题 ‎1、对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是(　　)‎ A．k越大，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大 B．k越小，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大 C．k越接近于0，推断“X与Y无关”，犯错误的概率越大 D．k越大，推断“X与Y无关”，犯错误的概率越小 ‎2、对于回归分析，下列说法错误的是(　　)‎ A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的 C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关 D．样本相关系数r∈(－1,1)‎ ‎3、有下列说法：‎ ‎①随机误差是引起预报值与真实值之间的误差的原因之一；‎ ‎②残差平方和越小，预报精度越高；‎ ‎③在独立性检验中，通过二维条形图可以粗略判断两个分类变量是否有关系．‎ 其中真命题的个数是(　　)‎ A．0 B．‎1 ‎ C．2 D．3‎ ‎4、下列属于相关关系的是(　　)‎ A．利息与利率 B．居民收入与储蓄存款 C．电视机产量与苹果产量 D．某种商品的销售额与销售价格 ‎5、经过对K2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当K2≤2.706时，我们认为事件A与B(　　)‎ A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下有关系 B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下有关系 C．没有充分理由认为A与B有关系 D．不能确定 ‎6、由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的线性回归方程为 ＝ x＋ ，那么下面说法不正确的是(　　)‎ A．直线 ＝ x＋ 必经过点(，)‎ B．直线 ＝ x＋ 至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点 C．直线 ＝ x＋ 的斜率为 D．直线 ＝ x＋ 和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差[yi－( xi＋ )]2是该坐标平面上所有直线与这些点偏差中最小的 ‎7、下列是x与y之间的一组数据 x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则y关于x的线性回归方程 ＝ x＋ ，对应的直线必过点(　　)‎ A．(，4) B．(，2)‎ C．(2,2) D．(1,2)‎ ‎8、为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校学生中随机抽取了50名学生，得到如下列联表：‎ 喜欢数学 不喜欢数学 合计 男 ‎13‎ ‎10‎ ‎23‎ 女 ‎7‎ ‎20‎ ‎27‎ 合计 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 根据表中数据，得到k＝≈4.844>3.841，你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系，这种判断犯错误的概率不超过(　　)‎ A．0 B．‎0.05 ‎ C．0.01 D．1‎ ‎9、两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是(　　)‎ A．模型1的相关指数R2为0.98‎ B．模型2的相关指数R2为0.85‎ C．模型3的相关指数R2为0.61‎ D．模型4的相关指数R2为0.31‎ ‎10、下列说法中正确的有(　　)‎ ‎①若r>0，则x增大时，y也相应增大；②若r<0，则x增大时，y也相应增大；③若r＝1，或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③‎ ‎11、利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度．‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ k0‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 如果K2≥5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为(　　)‎ A．25% B．75% C．2.5% D．97.5%‎ ‎12、一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高(cm)与年龄(岁)的回归模型为 ＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(　　)‎ A．身高一定是‎145.83 cm B．身高在‎145.83 cm以上 C．身高在‎145.83 cm以下 D．身高在‎145.83 cm左右 二、填空题 ‎13、下列说法：‎ ‎①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；‎ ‎②回归方程 ＝ x＋ 必过点(，)；‎ ‎③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；‎ ‎④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.‎ 其中错误的是________．(填序号)‎ ‎14、对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为______________．‎ ‎15、若两个分类变量X与Y的列联表为：‎ y1‎ y2‎ 总计 x1‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ x2‎ ‎40‎ ‎16‎ ‎56‎ 总计 ‎50‎ ‎31‎ ‎81‎ 则“X与Y之间有关系”这个结论出错的可能性为________．‎ ‎16、如果散点图中所有样本点都在一条直线上，解释变量和预报变量的关系是__________，残差平方和是__________．‎ 三、解答题 ‎17、在一段时间内，某种商品的价格x(元)和需求量y(件)之间的一组数据为：‎ 价格x ‎14‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎22‎ 需求量y ‎12‎ ‎10‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎3‎ 求出y对x的线性回归方程，并说明拟合效果的好坏．‎ ‎18、某地区10名健康儿童头发和血液中的硒含量(1 000 ppm)如下表所示：‎ 血硒 ‎74‎ ‎66‎ ‎88‎ ‎69‎ ‎91‎ ‎73‎ ‎66‎ ‎96‎ ‎58‎ ‎73‎ 发硒 ‎13‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎11‎ ‎16‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎14‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎(1)画出散点图；‎ ‎(2)求回归方程；‎ ‎(3)若某名健康儿童的血硒含量为94(1 000 ppm)，预测他的发硒含量．‎ ‎19、在研究水果辐照保鲜效果问题时，经统计得到如下数据：‎ 未腐烂 发生腐烂 合计 未辐照 ‎251‎ ‎249‎ ‎500‎ 已辐照 ‎203‎ ‎297‎ ‎500‎ 合计 ‎454‎ ‎546‎ ‎1 000‎ 问：辐照保鲜措施对水果保鲜是否有效？‎ ‎20、 研究某特殊药物有无副作用(比如恶心)，给50个患者服用此药，给另外50个患者服用安慰剂，记录每类样本中出现恶心的数目如下表，试问此药物有无副作用.‎ 有恶心 无恶心 合计 给药A ‎15‎ ‎35‎ ‎50‎ 给安慰剂 ‎5‎ ‎45‎ ‎50‎ 合计 ‎20‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎21、现对x、y有如下观测数据：‎ x ‎18‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎39‎ ‎41‎ ‎42‎ ‎49‎ ‎52‎ y ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 试求y对x的线性回归方程．‎ ‎22、某聋哑研究机构，对聋与哑是否有关系进行抽样调查，在耳聋的657人中有416人哑，而在另外不聋的680人中有249人哑，你能运用这组数据，得到相应结论吗？请运用独立性检验进行判断．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B ‎2、D　[相关系数r的范围是[－1,1]．]‎ ‎3、D ‎4、B ‎5、C　‎ ‎6、B　[回归直线不一定过某个样本点，一定过样本点的中心(，)．]‎ ‎7、A　[(，4)为样本点的中心，一定在回归直线上．]‎ ‎8、B ‎9、A　‎ ‎10、C ‎11、D　[k＝5.024对应0.025是“X与Y有关系”不合理的程度，因此两个分类变量有关系的可信程度约为97.5%.]‎ ‎12、D　[‎145.83 cm只是身高的预测值，不是精确值．]‎ 二、填空题 ‎13、③④‎ 解析　①正确．由回归方程的定义及最小二乘法思想，知②正确．③④不正确．‎ ‎14、＝－10＋6.5x 解析　由题意知＝2，＝3， ＝6.5，所以 ＝－ ＝3－6.5×2＝－10，即回归直线的方程为 ＝－10＋6.5x.‎ ‎15、1%‎ 解析　由列联表数据，可求得随机变量K2的观测值k＝ ‎≈7.227>6.635.‎ 因为P(K2≥6.635)≈0.01，‎ 所以“X与Y之间有关系”出错的可能性仅为1%.‎ ‎16、线性函数关系　0‎ 三、解答题 ‎17、解　＝×(14＋16＋18＋20＋22)＝18，‎ ＝×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，‎ x＝142＋162＋182＋202＋222＝1 660，‎ y＝122＋102＋72＋52＋32＝327，‎ xiyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，‎ 所以 ＝＝ ‎＝＝－1.15，‎ 所以 ＝－ ＝7.4＋1.15×18＝28.1，‎ 所以线性回归方程为 ＝－1.15x＋28.1，‎ 列出残差表为：‎ yi－ i ‎0‎ ‎0.3‎ ‎－0.4‎ ‎－0.1‎ ‎0.2‎ yi－ ‎4.6‎ ‎2.6‎ ‎－0.4‎ ‎－2.4‎ ‎－4.4‎ 所以 (yi－ i)2＝0.3， (yi－)2＝53.2，‎ R2＝1－≈0.994，‎ 因而拟合效果较好．‎ ‎18、解　(1)散点图如下图所示：‎ ‎(2)根据回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别求得：‎ ‎ ＝＝ ‎≈0.236，‎ ‎ ＝－ x＝10.8－0.236×75.4≈－6.99.‎ 故所求回归方程为 ＝0.236x－6.99.‎ ‎(3)当x＝94时， ＝0.236×94－6.99≈15.2.‎ 因此，当地儿童的血硒含量为94(1 000 ppm)时，该儿童的发硒含量约为15.2(1 000 ppm)．‎ ‎19、解　根据题中数据，利用公式，得K2的观测值k＝≈9.295，因为9.295>7.879，因此在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为辐照保鲜措施对水果保鲜有效．‎ ‎20、解　由题意，问题可以归纳为独立检验．假设H0：服用该药物(A)与恶心(B)独立．为了检验假设H0，首先计算统计量K2的观测值k＝≈6.25>5.024.即不能认为药物无恶心作用，也可以说，有97.5%的把握说该药物与副作用(恶心)有关．‎ ‎21、解　可求得：＝37，＝7，x＝11 920，‎ xiyi＝2 257.‎ 设回归方程为 ＝ ＋ x，‎ 则 ＝ ‎＝ ‎＝≈0.19，‎ ‎ ＝－ ＝7－0.19×37＝－0.03.‎ ‎∴回归方程为 ＝0.19x－0.03.‎ ‎22、解　能．根据题目所给数据得到如下列联表：‎ 哑 不哑 总计 聋 ‎416‎ ‎241‎ ‎657‎ 不聋 ‎249‎ ‎431‎ ‎680‎ 总计 ‎665‎ ‎672‎ ‎1 337‎ 根据列联表中数据得到K2的观测值 k＝ ‎≈95.291>10.828.‎ 因此在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为聋与哑有关系．‎