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- 2021-04-15 发布
2018-2019学年吉林省舒兰一中高二上学期第二次月考数学（理科）试题
一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 已知数列是等差数列，，则其前项的和是( )．
A．45 B．56 C．65 D．78
2. 在极坐标系中，点P(r，q)关于极点对称的点的一个坐标是( )．
A．(－r，－q) B．(r，－q) C．(r，p－q) D．(r，p＋q)
3. 关于的不等式的解集是，关于的不等式解集是( )
A． B． C． D．
4. 如果，那么下列不等式一定成立的是( )．
A． B． C． D．
5. 已知点M在平面ABC内，对空间任意一点O，有＝x＋＋，x的值为( )
A．1 B．0 C．3 D.
6.设满足约束条件,则目标函数的最大值为( )
A. B. C. D.
7．直三棱柱中，若，， 则异面直线与所成的角等于（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
8. 已知为等比数列，是它的前项和. 若，且与2的等差中项
为，则= ( )
A. 31 B. 32 C. 33 D. 34
9. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c－acos B＝(2a－b)cos A，则△ABC的形状为( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
10.设，，若是与的等比中项，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围（ ）
A． B． C． D．
12．过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点， 为虚轴上的一个端点，且为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分。）
13. 已知数列的前项和（），则此数列的通项公式为 ．
14.椭圆+=1(x³0,y³0)与直线x-y-5=0的距离的最小值为 ．
15.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为 ．
16．在锐角中，角,,所对的边长分别为,,，已知，且,则 的周长的取值范围为 ．
三、解答题：（共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分10分）已知命题，命题．
(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
(2)若m＝2，“”为真命题，求实数x的取值范围．
18.（本小题满分10分)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b .
(Ⅰ)求角A的大小；
(Ⅱ) 若a=6，b+c=8，求△ABC的面积.
19.（本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且
（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求该数列的前n项和.
20．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，
QA＝AB＝PD.(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；(2)求直线DQ与面PQC成角的正弦值
21.（本小题满分12分）已知椭圆，为右焦点，圆，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，在的两侧.
（Ⅰ）求椭圆的焦距及离心率；
（Ⅱ）求四边形面积的最大值.
舒兰一中高二上学期第二次月考数学理答案
一、选择题：DDDDDCCADCAD
二、填空题：13.an=2n-1;14.;15.:16.
三、 解答题：
18.解：
19.解：（1）设等比数列的公比为，由已知得 ．．．．2分
又，解得 ．．．．．．．．．．．．3分
； ．．．．．．．．．．．．5分
（2）由可得
当时，有，
，整理得 ．．．．．．7分
当符合上式
．．．．．．．．．．8分
设，
．．．．．．．10分
两式相减得
21.
解：（Ⅰ）在椭圆：中，，，所以，
故椭圆的焦距为，离心率． 5分
（Ⅱ）设（，），
则，故．
所以，
所以，．
又，，故．
因此
．
由，得，即，
所以，
当且仅当，即，时等号成立. 12分