2018-2019学年山东省高青县第一中学高一10月月考数学试题 6页

‎2018-2019学年山东省高青县第一中学高一10月月考数学试题 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、设集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、若集合{1，a， }={0，a2，a+b}，则a2015+b2016的值为（　　）‎ A．0 B．1 C．﹣1 D．±1‎ ‎3、满足条件的集合共有（ ）．‎ A．6个 B．7个 C．8个 D．10个 ‎4、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） ‎ A. B.  ‎ C. D.  ‎ ‎5、已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的子集的个数为（　　）‎ A．4 B．7 C．8 D．16‎ ‎6、已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（　　）‎ A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+4‎ ‎7、设是非空集合，定义，已知，，则等于（ ）‎ ‎ ‎ ‎8、函数在区间(－∞,5)上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）‎ A．(－∞,－4] B．[－4,+∞) C．(－∞,4] D．[4,+∞) ‎ ‎9、下列说法中，正确的有(　　)‎ ‎①函数y＝的定义域为{x|x≥1}；‎ ‎②函数y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数；‎ ‎③函数f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)＝－2；[来源:学。科。网]‎ ‎④已知f(x)是R上的增函数，若a＋b>0，则有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎10、已知f(x2－1)的定义域为[0，3]，则f(2x－1)的定义域是( )‎ A.(0,) B. [0,] C. (－∞,) D. (－∞,]‎ ‎11、如果且，则等于（ ）‎ A．2016 B．2017 C.1009 D．2018‎ ‎12、已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（　　）‎ A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、函数的定义域为　　　　　　　‎ ‎14、已知是偶函数，定义域为，则____.‎ ‎15、设奇函数在(0,+∞)上为增函数，且，则不等式的解集为__________．‎ ‎16、下列四个命题 ‎①已知函数f（x+1）=x2，则f（e）=（e﹣1）2；‎ ‎②函数f（x）的值域为（﹣2，2），则函数f（x+2）的值域为（﹣4，0）；‎ ‎③函数y=2x（x∈N）的图象是一直线；‎ ‎④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x﹣y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0则函数f（x）、g（x）都是奇函数．‎ 其中错误的命题是　 　．‎ 三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,其余每题12分，,共70分）‎ ‎17、已知集合，.‎ 求，，.‎ ‎18、设集合，不等式的解集为.‎ ‎（Ⅰ）当时，求集合；‎ ‎（Ⅱ）当，求实数的取值范围.‎ ‎19、已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣（a+4）x+a．‎ ‎（1）求实数a的值及f（x）的解析式；‎ ‎（2）求使得f（x）=x+6成立的x的值．‎ ‎20、已知函数.‎ ‎（1）判断并证明函数的奇偶性；‎ ‎（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；‎ ‎（3）若定义域为(－1,1)，解不等式.‎ ‎21、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数v(x)的表达式．‎ ‎（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到辆/小时）．‎ ‎22、已知函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（﹣1，3），且关于直线x=1对称 ‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若m＜3，求函数f（x）在区间[m，3]上的值域．‎ ‎ ‎ 高青一中高一第一学期10月份月考数学答案 ‎1.D2.C3.C4.B5.C6.A7.A8.A9.C10.B11.D12.B ‎13. 14.15.(－1,0)∪(0,1)‎ ‎16.②③④【解答】解：对于①已知函数f（x+1）=x2，令x+1=e，则f（e）=（e﹣1）2，故正确．对于②函数f（x）的值域为（﹣2，2），函数f（x+2）看作f（x）向左平移2个单位得到的，图象上下没有平移，值域是函数值的取值范围，所以值域不变．故错误． ‎ 对于③函数y=2x（x∈N）的图象是一些孤立的点，故错误，‎ 对于④令x=0，有f（﹣y）+f（y）=0，f（﹣y）=﹣f（y）函数f（x）是奇函数，‎ ‎∵x≠0时，f（x）•g（x）≠0，∴g（﹣y）==g（y），∴函数g（x）是偶函数，故错误．故答案为：②③④．‎ ‎17.； ‎ ‎ ‎ ‎18.解：（Ⅰ）当时，，.‎ ‎（Ⅱ）（1）若，即时，，符合题意.‎ ‎（2）当时，由，得，‎ 化简得.，综上所述，实数的取值范围是或.‎ ‎19.【解答】解：（1）∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=a=0，‎ 由题意x≥0时：f（x）=x2﹣4x，‎ 设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=x2+4x=﹣f（x），‎ 故x＜0时，f（x）=﹣x2﹣4x，‎ 故f（x）=．‎ （2） 当x≥0时，x2﹣4x=x+6，可得x=6； ‎ x＜0时，f（x）=﹣x2﹣4x=x+6，可得x=﹣2或﹣3．‎ 综上所述，方程的解为6，﹣2或﹣3．‎ ‎20.解：（1）函数为奇函数．证明如下：‎ 定义域为，又为奇函数 ‎ ‎ （2）函数在（-1，1）为单调函数．证明如下：‎ 任取，则 ‎，‎ 即故在（-1，1）上为增函数 ‎（3）由（1）、（2）可得 则 ‎ 解得：‎ 所以，原不等式的解集为 ‎21.（Ⅰ）由题意：当时，；当时，‎ 设，再由已知得，解得，‎ 故函数的表达式．‎ ‎（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得，‎ 当时，为增函数，故当时，其最大值为，‎ 当时，，‎ 当且仅当，即时，等号成立．‎ 所以，当时，在区间上取得最大值．‎ 综上所述，当时，在区间上取得最大值为。‎ 即当车流密度为辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为辆/小时．‎ ‎22.【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（﹣1，3），且关于直线x=1对称，‎ ‎∴，解得b=﹣2，c=0，∴f（x）=x2﹣2x．‎ ‎（Ⅱ）当1≤m＜3时，f（x）min=f（m）=m2﹣2m，f（x）max=f（3）=9﹣6=3，‎ ‎∴f（x）的值域为[m2﹣2m，3]；‎ 当﹣1≤m＜1时，f（x）min=f（1）=1﹣2=﹣1，f（x）max=f（﹣1）=1+2=3，‎ ‎∴f（x）的值域为[﹣1，3]．‎ 当m＜﹣1时，f（x）min=f（1）=1﹣2=﹣1，f（x）max=f（m）=m2﹣2m，‎ ‎∴f（x）的值域为[﹣1，m2﹣2m]．‎