2018-2019学年吉林省舒兰市第一高级中学校高一上学期期中考试数学试题（解析版） 15页

‎2018-2019学年吉林省舒兰市第一高级中学校高一上学期期中考试数学试题 一、单选题 ‎1．已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，则为（ ）‎ A．{1,2,4） B．{2,3,4） C．{0,2,4） D．{0,2,3,4）‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】由题意得,则.‎ ‎【考点】集合的运算.‎ ‎2．函数定义域为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 根据函数的解析式，列出解析式有意义的不等式组，即可求解函数的定义域.‎ ‎【详解】‎ 由题意，函数满足条件，解得，即函数的定义域为，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的定义域的求解问题，其中根据函数的解析式，列出解析式有意义的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎3．指数函数的图象过点，则的值为（ ）‎ A． 4 B． 8 C． 16 D． 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 设指数函数的解析式为，代入点，得出，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，设指数函数的解析式为，‎ 又由函数的图象经过点，代入得，即，‎ 所以，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数函数的概念，及指数函数的函数值的求解，其中解答中熟记指数函数的基本概念，代入点的坐标求得函数的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎4．设，则a， b， c 大小关系为（ ）‎ A． b>a>c . B． a>b>c C． c>b>a D． c>a>b ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由对数函数在上为单调递增函数，再根据，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由对数函数的图象与性质可知，函数在上为单调递增函数，‎ 又由，所以，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，其中根据题意，得出对数函数在上为单调递增函数是解得关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎5．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是增函数的是（　　)‎ A． y＝-2x＋1 B． y＝-3x2＋1 C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 根据一次、二次函数，指数函数与对数函数的图象与性质，即可作出判定，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，A中，由一次函数的性质可知，一次函数在为单调递减函数，不符合题意；‎ B中，由二次函数的性质可知，二次函数在为单调递减函数，不符合题意；‎ C中，由指数函数的性质可知，指数函数在为单调递减函数，不符合题意；‎ D中，由对数函数的性质可知，对数函数在为单调递增函数，符合题意，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了基本初等函数的图象与性质的应用，其中熟记一次、二次函数、指数函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎6．函数 的图象是（ ）‎ A． 关于原点对称 B． 关于直线对称 C． 关于轴对称 D． 关于轴对称 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 根据函数的解析式，得出，所以函数在定义域为奇函数，即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，函数的定义域为R，关于坐标原点对称，函数满足，‎ 即，所以函数在定义域为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的图象的对称性，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中根据函数的解析式，得出函数在定义域为奇函数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎7．若是函数的零点，则属于区间 ( ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据函数的解析式，分别计算相应的函数值，根据零点的存在定理，即得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由函数式可得：，‎ 即，根据函数零点的存在定理可知：所以函数在 区间上有零点，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的零点问题的判定，其中解答中根据函数的解析式，分别计算相应的函数值，利用零点的存在定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎8．奇函数在［2，4］上是减函数且最小值是2，则在区间［-4，-2］上（ ）‎ A． 增函数且最大值为-2 B． 增函数且最小值为-2‎ C． 减函数且最大值为-2 D． 减函数且最小值为-2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 根据函数的奇偶性和在上的单调性和最小值，得到函数在区间上的单调性，和最值，即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，奇函数在上是减函数，且最小值为2，‎ 则函数的图象关于原点对称，所以在也为单调递减函数，且，‎ 且在的最大值为，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的综合应用问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和单调性的关系相互转化求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎9．若函数的值域也为,则的值为 ( )‎ A． 2或3 B． 1或 C． 3 D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 根据二次函数的图象与性质，得到函数在上单调递增，得出，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由函数，可知二次函数的开口向上，且对称轴的方程为，‎ 所以函数在上单调递增，‎ 又由的值域也为，所以，即，即，‎ 解得或，又由，所以，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中根据二次函数的图象与性质，得到二次函数在上单调递增，进而得到是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎10．已知函数在R上单调递减，且，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意不等式转化为，再根据函数在R上单调递减，得，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，不等式，即，‎ 又因为函数在R上单调递减，所以，解得，‎ 所以的取值范围是，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的单调性的应用，其中解答中根据函数的单调性，把不等式转化为，进而求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎11．函数在上不单调，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根二次函数的图象与性质，可得其对称轴的方程为，要使得函数在区间上不是单调函数，只需，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，二次函数的开口向上，对称轴的方程为，‎ 又因为函数在区间上不是单调函数，所以，解得，即实数的取值范围是，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，合理列出不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎12．已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（ ）‎ A． （1，4） B． （-1，2） C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意，不等式可变形为，又由，把不等式等价转化为不等式，再利用函数的单调性，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，不等式可变形为，‎ 因为是函数的图象上的两点，所以，‎ 所以不等式等价于不等式，‎ 又由函数是R上的增函数，所以，即，‎ 所以不等式的解集为，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用函数的单调性求解不等式，以及函数的图象的应用，其中解答中关键是借助函数的单调性去掉函数的对应法则，得出不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.‎ 二、填空题 ‎13．若函数，且它的反函数为，则 的值为__________‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 由题意，函数的反函数为，代入即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，函数的反函数为，所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数函数与对数函数的关系，以及函数值的求解，其中根据对数函数和指数函数互为反函数，得到的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎14．若函数f(x)的定义域是[－1,3]，则函数f(2x－1)的定义域是________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意函数的定义域为，则对于函数中，令，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意函数的定义域为，则对于函数中，令，‎ 解得，即函数的定义域为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了抽象函数的定义域的求解问题，其中解答中熟记抽象函数的定义域的求解方法是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎15．不等式的解集是___________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由对数函数的图象与性质，可知函数在上是单调递减函数，把不等式等价于不等式组，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由对数函数的图象与性质，可知函数在上是单调递减函数，‎ 所以不等式等价于不等式组 ，解得，‎ 即不等式的解集为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了对数函数的单调性的应用，利用对数函数的单调性求解不等式问题，其中解答中利用对数函数的单调性得出等价不等式组是解答的关键，同时注意对数函数的定义域是解答的一个易错点，着重考查了转化思想的应用，属于中档试题.‎ ‎16．已知函数f(x)在(0, +∞)上单调递减，且为偶函数，则f(- )，f( ),f(-3)之间的大小关系是______________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由函数为偶函数，所以，再由在为单调递减函数，且，所以，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，函数为偶函数，所以，‎ 又由在为单调递减函数，且，所以，‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的综合应用，其中解答中根据函数的奇偶性，转化到上的函数值，在由函数在区间上的单调性，比较大小是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.‎ 三、解答题 ‎17．已知集合A＝{x|或}，B＝{x|x≤a－3}．‎ ‎(1)当a＝2时，求()∩B；‎ ‎(2)若，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】(1) ()∩B＝{x|－2≤x≤－1}．‎ ‎(2) a＜1‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由题意，当时，求得集合，进而求得，再利用集合的交集的运算，可求解；‎ ‎（2）由，得，根据集合的运算，即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)当a＝2时，B＝{x|x≤－1}．‎ 又A＝{x|x＜－2或x≥2}，‎ ‎∴＝{x|－2≤x＜2}．‎ ‎∴()∩B＝{x|－2≤x＜2}∩{x|x≤－1}＝{x|－2≤x≤－1}．‎ ‎(2)‎ ‎∵A＝{x|x＜－2或x≥2}，B＝{x|x≤a－3}，‎ ‎∴a－3＜－2，即a＜1.‎ 所以，则实数a的取值范围是a＜1‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的运算问题，对于集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．‎ ‎18．设函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0且a≠1)，若h(x)＝f(x)－g(x)．‎ ‎(1)求函数h(x)的定义域； ‎ ‎(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由； ‎ ‎(3)若f(2)＝1，求使h(x)>0成立的x的集合．‎ ‎【答案】(1)（-2,2）‎ ‎(2) h(x)为奇函数 ‎(3) ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）根据函数定义域的定义，列出使得有意义的条件，即可求解函数的定义域；‎ ‎（2）根据函数的奇偶性性的定义，即可作出证明，得到函数的奇偶性；‎ ‎（3）由，求得，得到函数的解析式，再由，得到不等式，即可求得不等式的解集.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由1+x>0且1-x>0得-20得:1＋x>1－x，所以x>0‎ 又由（1）知 -2