苏教版（2014秋）五年级上册数学第二单元-提升爬坡题（含解析） 7页

五年级上册第二单元爬坡题-多边形的面积 【例 1】求下图中阴影部分的面积。 【例 2】求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 【例 3】下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 【例 4】如图所示，平行四边形的面积是 56 平方厘米，E 是 CD 边上的中点，阴 影部分的面积是多少平方厘米？ 【例 5】一个梯形的下底是上底的 3 倍，如果上底增加 5 厘米，下底减少 3 厘米， 这个梯形就变成了一个正方形。你能求出这个梯形的面积吗？ 【例 6】如图，已知平行四边形的面积是 32 平方厘 米，求阴影部分的面积是多少平方厘米? 【例 7】下图梯形的上底是 20 厘米，下底是 40 厘米，其中阴影部分的面积是 360 平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？ 【例 8】如图所示，有一个等腰直角三角形，最长的边是 10 厘米，这个三角形 的面积是多少？ 【例 9】题目：已知平行四边形面积为 32 平方厘米，求阴影部分的面积。 五年级上册第二单元爬坡题-多边形的面积 参考答案 【例 1】求下图中阴影部分的面积。 解析：阴影部分的面积可以看作是一个上底为 4 厘米，下底为 6 厘米，高为 4 厘米的梯形的面 积。根据梯形面积解答即可。 解答：（4＋6）×4÷2 =10×4÷2 =40÷2 =20（平方厘米） 答：下图中的阴影部分的面积是 20 平方厘米。 【例 2】求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 解析：根据题意可知，连接 AD，原图形变成了一个长方形（如下图）。阴影部分 的面积等于长方形的面积减去空白部分三角形面积。 解答：50×28－50×28÷2 =1400－700 =700（平方厘米） 【例 3】下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 解析：这道题如果按一般方法思考，要先求出甲三角形 与乙三角形的面积，然后再相减求差。但从题中已知条 件来看，无法求出这两个三角形的面积。我们仔细分析 图形，可以发现：这是一个组合图形，可以看成是由两个直角三角形交叉重叠组 成。一个直角三角形（乙+丙）的底和高分别是 4 厘米和 8 厘米，另一个直角三 角形（甲+丙）的底和高分别是 6 厘米和 8 厘米，丙是重叠部分。要求甲三角形 面积与乙三角形面积的差，就转变成求（甲+丙）三角形面积与（乙+丙）三角形 面积的差。 [来源:Zxxk.Com] 解答：8×6÷2－8×4÷2 =24－16 =8(平方厘米) 答：甲三角形的面积比乙三角形的面积大 8 平方厘 米。 【例 4】如图所示，平行四边形的面积是 56 平方厘米，E 是 CD 边上的中点，阴 影部分的面积是多少平方厘米？ 解析：阴影部分是个三角形，要求它的面积，必须要知道底和高，可是现在只知 道平行四边形的面积是 56 平方厘米。我们可以过 E 点画 AD 的平行线 EF，然后 再连接 CF，这样平行四边形就被分成了四个 完全相同的小三角形，阴影部分的面积就是 平行四边形 ABCD 面积的 1 4 。所以阴影部分的 面积是 56÷4=14（平方厘米）。 解答：56÷4=14（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 14 平方厘米。 【例 5】一个梯形的下底是上底的 3 倍，如果上底增加 5 厘米，下底减少 3 厘米， 这个梯形就变成了一个正方形。你能求出这个梯形的面积吗？ 解析：要求梯形的面积，必须要知道梯形的上底、下底和高，但下图中这些条件 一个都没有给出。从现有的条件入手，我们必须要画图思考（如下图）。根据“下 底是上底的 3 倍”可知上底的长度是 1 份，下底的长度是这样的 3 份，当“上底 增加 3 厘米，下底减少 3 厘米”后，这个梯形变成了一个正方形，由图可知原来 上底和下底相差 5＋3=8（厘米），8 厘米就是这样 的 3－1=2 份，于是现在就可以求出梯形的上底和 下底了。上底：8÷2×1=4（厘米），下底：8÷2 ×3=12（厘米）。梯形的高就是正方形的边长：4 ＋5=9（厘米）或 12－3=9（厘米）。 然后根据梯形公式求解即可。[来源:Zxxk.Com] [来源:学+科+网] 解答：5＋3=8（厘米） 3－1=2 份 8÷2×1 8÷2×3 （4＋12）×9÷2 =4×1 =4×3 =16×9÷2 =4（厘米） =12（厘米） =144÷2 =72（平方厘米） 答：这个梯形的面积是 72 平方厘米。 【例 6】如图，已知平行四边形的面积是 32 平方厘 米，求阴影部分的面积是多少平方厘米? 解析：观察上图可知，阴影部分的两个三角形与空 白部分的三角形等高，阴影部分两个三角形 的底边之和与空白部分三角形的底 边相等。所以阴影部分的面积与空白部分的面积相等，都为平行四边形面积的一 半。 解答：32÷2=16（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 16 平方厘米。 同学们，你们以后在解决这类问题时，可别忘记小猫聪聪教给你的观察法哟！ 只要我们仔细观察，发现题目中隐含的条件，妙解可能就在前面。 【例 7】下图梯形的上底是 20 厘米，下底是 40 厘米，其中阴影部分的面积是 360 平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？ 解析：已知梯形的上底和下底，要求梯形的面积，关键是要求出它的高。这是一 个直角梯形，阴影部分正好是个直角三角形，底是 40 厘米，面积是 360 平方厘 米，它的高正好就是梯形的高。先利用三角形的面积公式求出高，再利用梯形公 式求面积。 解答：360×2÷40 （20＋40）×18÷2 =720÷40 =60×18÷2 =18（厘米） =540（平方厘米） 答：梯形的面积是 540 平方厘米。 【例 8】如图所示，有一个等腰直角三角形，最长的边是 10 厘米，这个三角形 的面积是多少？ 解析：在这个等腰直角三角形中，已知斜边的长度，而要求 它的面积，一般的思路是要找出两条直角边的长度，但是根 据现有的条件，很难求出这个等腰直角三角形的两条腰分别 长多少厘米，因此我们要变换思路解答。画出斜边上的高， 如下图所示，阴影部分也是一个等腰直角三角形，腰的长度正好是大直角三角形 斜边长度的一半，所以斜边上的高是 10÷2=5（厘米）， 原来 三角形的面积就是 10×5÷2=25（平方厘米）。 解答：10÷2=5（厘米） 10×5÷2 =50÷2 =25（平方厘米） 答：这个三角形的面积是 25 平方厘米。 【例 9】题目：已知平行四边形面积为 32 平方厘米， 求阴影部分的面积。 解析：按照一般的思路：先把阴影部分看作是 4 个 三角形，然后想办法分别求出这 4 个三角形的面积，最后一一加起来从而得到阴 影部分的面积。如果用这样的思路来求解是极其困难的，因为每个三角形的底都 不知道。解这道题不妨从整体着手去思考：我们可以将阴影部分视作一个整体。 如下图，可以画出平行四边形的高 h,即每个阴影三角形的高。这 4 个三角形的 底分别看作 a、b、c、d。从而得到：阴影部分的面积=a×h÷2＋b×h÷2＋c×h ÷2＋d×h÷2=（a＋b＋c＋d）×h÷2 而“（a＋b＋c＋d）×h”恰好是平行四边 形的面积，则阴影部分的面积=32÷2=16（平方厘米）。 解答：32÷2=16（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 16 平方厘米。 要点提示： 整体思考这种策略可以帮助 我们巧妙地解答一些比较复 杂的题目。