2011年高考数学人教版辽宁卷 21页

‎2011年数学人教版辽宁卷 一、选择题 ‎1、（辽宁理9）设函数，则满足的x的取值范围是 ‎ A．，2] B．[0，2] C．[1，+] D．[0，+]‎ ‎2、（辽宁理11）函数的定义域为，，对任意，，则的解集为 ‎ A．（，1） B．（，+） C．（，） D．（，+）‎ ‎3、（辽宁文6）若函数为奇函数，则a= ‎ ‎ A． B． C． D．1‎ ‎4、（辽宁理2）已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则 ‎（A）M （B）N （C）I （D）‎ 二、填空题 ‎5、（辽宁文16）已知函数有零点，则的取值范围是___________．‎ 三、解答题 ‎6、（辽宁理21）已知函数．（I）讨论的单调性；‎ ‎（II）设，证明：当时，；‎ ‎（III）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：‎ ‎（x0）＜0．‎ ‎7、（辽宁文20）设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．‎ ‎（I）求a，b的值；（II）证明：≤2x-2．‎ 四、选择题 ‎8、辽宁理3．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为 ‎ ‎ A． B．‎1 ‎ C． D．‎ 五、填空题 ‎9、辽宁文已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程为___________．‎ ‎10、已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为 ．‎ 六、解答题 ‎11、（本小题满分12分）‎ 如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，‎ 椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1‎ 交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．‎ ‎（I）设，求与的比值；‎ ‎（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．‎ 七、选择题 ‎12、（辽宁理8）。如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是 ‎（A）AC⊥SB ‎（B）AB∥平面SCD ‎（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 ‎（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 ‎13、（辽宁理3）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为 ‎（A） （B）1 （C） （D）‎ ‎14、（辽宁理12）。已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为 ‎（A） （B） （C） （D）1‎ 八、填空题 ‎15、（辽宁理15）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ． ‎ 九、解答题 ‎16、（辽宁理13）已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4‎ ‎，则它的离心率为 ．‎ ‎17、（辽宁理18） ‎ 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．‎ ‎（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ；‎ ‎（II）求二面角Q—BP—C的余弦值．‎ ‎18、（辽宁理20） ‎ 如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．‎ ‎（I）设，求与的比值；‎ ‎（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．‎ 十、选择题 ‎19、（全国新课标理3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 ‎ （A）120 （B） 720 （C） 1440 （D） 5040‎ ‎20、执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是 ‎ ‎ A．8； B．5； C．3； D．2‎ 全国Ⅰ理3‎ ‎21、（辽宁理6）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是 ‎（A）8‎ ‎（B）5‎ ‎（C）3‎ ‎（D）2‎ 十一、填空题 ‎22、（辽宁理14）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元.‎ ‎23、辽宁文（14）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元．‎ 十二、解答题 ‎24、（辽宁理19）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．‎ ‎（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；‎ ‎（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：‎ 品种甲 ‎403‎ ‎397‎ ‎390‎ ‎404‎ ‎388‎ ‎400‎ ‎412‎ ‎406‎ 品种乙 ‎419‎ ‎403‎ ‎412‎ ‎418‎ ‎408‎ ‎423‎ ‎400‎ ‎413‎ 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？‎ 附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数．‎ ‎25、辽宁文（19）（本小题满分12分）‎ 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．‎ ‎（I）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；‎ ‎（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：‎ 品种甲 ‎403‎ ‎397‎ ‎390‎ ‎404‎ ‎388‎ ‎400‎ ‎412‎ ‎406‎ 品种乙 ‎419‎ ‎403‎ ‎412‎ ‎418‎ ‎408‎ ‎423‎ ‎400‎ ‎413‎ 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？‎ 附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数．‎ 十三、选择题 ‎26、辽宁理5．从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和 为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B︱A）= ‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎27、（辽宁理5）从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B︱A）=‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎28、辽宁理（5）从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B︱A）=‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 十四、解答题 ‎29、（辽宁理19）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．‎ ‎（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；‎ ‎（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：‎ 品种甲 ‎403‎ ‎397‎ ‎390‎ ‎404‎ ‎388‎ ‎400‎ ‎412‎ ‎406‎ 品种乙 ‎419‎ ‎403‎ ‎412‎ ‎418‎ ‎408‎ ‎423‎ ‎400‎ ‎413‎ 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？‎ 附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数．‎ ‎30、辽宁理（19）（本小题满分12分）‎ 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．‎ ‎（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；‎ ‎（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：‎ 品种甲 ‎403‎ ‎397‎ ‎390‎ ‎404‎ ‎388‎ ‎400‎ ‎412‎ ‎406‎ 品种乙 ‎419‎ ‎403‎ ‎412‎ ‎418‎ ‎408‎ ‎423‎ ‎400‎ ‎413‎ 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？‎ 附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数．‎ ‎31、（本小题满分12分）‎ 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．‎ ‎（I）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；‎ ‎（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：‎ 品种甲 ‎403‎ ‎397‎ ‎390‎ ‎404‎ ‎388‎ ‎400‎ ‎412‎ ‎406‎ 品种乙 ‎419‎ ‎403‎ ‎412‎ ‎418‎ ‎408‎ ‎423‎ ‎400‎ ‎413‎ 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？‎ 附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数．‎ ‎32、（本小题满分12分）‎ 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．‎ ‎ （I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；‎ ‎ （II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：‎ 品种甲 ‎403‎ ‎397‎ ‎390‎ ‎404‎ ‎388‎ ‎400‎ ‎412‎ ‎406‎ 品种乙 ‎419‎ ‎403‎ ‎412‎ ‎418‎ ‎408‎ ‎423‎ ‎400‎ ‎413‎ 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？‎ 附：样本数据的的样本方差，其 十五、选择题 ‎33、（辽宁理7）设sin，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎34、（辽宁理4）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos‎2A=，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎35、（辽宁理10）若，，均为单位向量，且，，则的最大值为 ‎（A） （B）1 （C） （D）2‎ ‎36、（辽宁理9）设函数，则满足的x的取值范围是 ‎（A），2] （B）[0，2] （C）[1，+） （D）[0，+）‎ ‎37、设函数，则满足的x的取值范围是 ‎ A．，2] B．[0，2] C．[1，+] D．[0，+]‎ ‎38、函数的定义域为，，对任意，，则的解集为 ‎ A．（，1） B．（，+） C．（，） D．（，+）‎ ‎39、若函数为奇函数，则a= ‎ ‎ A． B． C． D．1‎ ‎40、（辽宁理1）为正实数，为虚数单位，，则 ‎（A）2 （B） （C） （D）1‎ ‎41、已知命题P：n∈N，2n＞1000，则P为 ‎ A．n∈N，2n≤1000 B．n∈N，2n＞1000‎ ‎ C．n∈N，2n≤1000 D．n∈N，2n＜1000‎ ‎42、为正实数，为虚数单位，，则 ‎ A．2 B． C． D．1‎ ‎43、已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则 ‎ A．M B．N C．I D．‎ ‎44、已知集合A={x}，B={x}}，则AB=‎ ‎ A．{x} B．{x} ‎ ‎ C．{x} D．{x}‎ ‎45、为虚数单位，‎ ‎ A．0 B．2 C． D．4‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D ‎2、B ‎3、A ‎4、A 二、填空题 ‎5、‎ 三、解答题 ‎6、解：（I） ‎ ‎ （i）若单调增加.‎ ‎ （ii）若且当 所以单调增加，在单调减少. ‎ ‎（II）设函数则 当.‎ 故当， ‎ ‎（III）由（I）可得，当的图像与x轴至多有一个交点，‎ 故，从而的最大值为 不妨设 由（II）得从而 由（I）知， ‎ ‎7、解：（I） ‎ 由已知条件得，解得 ‎ ‎ （II），由（I）知 设则 而 ‎ 四、选择题 ‎8、C 五、填空题 ‎9、‎ ‎10、2‎ 六、解答题 ‎11、解：（I）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设 设直线，分别与C1，C2的方程联立，求得 ‎ ………………4分 当表示A，B的纵坐标，可知 ‎ ………………6分 ‎ （II）t=0时的l不符合题意.时，BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即 解得 因为 所以当时，不存在直线l，使得BO//AN；‎ 当时，存在直线l使得BO//AN. ………………12分 七、选择题 ‎12、D ‎13、C ‎14、C 八、填空题 ‎15、‎ 九、解答题 ‎16、2‎ ‎17、解：‎ 如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D—xyz.‎ ‎ （I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.‎ 则 所以 即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.‎ 故PQ⊥平面DCQ.‎ 又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ. …………6分 ‎ （II）依题意有B（1，0，1），‎ 设是平面PBC的法向量，则 因此可取 设m是平面PBQ的法向量，则 可取 故二面角Q—BP—C的余弦值为 ………………12分 ‎18、解：（I）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设 设直线，分别与C1，C2的方程联立，求得 ‎ ………………4分 当表示A，B的纵坐标，可知 ‎ ………………6分 ‎ （II）t=0时的l不符合题意.时，BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即 解得 因为 所以当时，不存在直线l，使得BO//AN；‎ 当时，存在直线l使得BO//AN. ………………12分 十、选择题 ‎19、B ‎20、C ‎21、C 十一、填空题 ‎22、0.254‎ ‎23、0.254‎ 十二、解答题 ‎24、解：‎ ‎ （I）X可能的取值为0，1，2，3，4，且 即X的分布列为 ‎ ………………4分 X的数学期望为 ‎ ………………6分 ‎ （II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：‎ ‎ ………………8分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：‎ ‎ ………………10分 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.‎ ‎25、解：（I）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号 为3，4，‎ 令事件A=“第一大块地都种品种甲”.‎ 从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；‎ ‎（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.‎ 而事件A包含1个基本事件：（1，2）.‎ 所以 ………………6分 ‎ （II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：‎ ‎ ………………8分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：‎ ‎ ………………10分 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.‎ 十三、选择题 ‎26、B ‎27、B ‎28、B 十四、解答题 ‎29、解：‎ ‎ （I）X可能的取值为0，1，2，3，4，且 即X的分布列为 ‎ ………………4分 X的数学期望为 ‎ ………………6分 ‎ （II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：‎ ‎ ………………8分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：‎ ‎ ………………10分 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.‎ ‎30、解：‎ ‎ （I）X可能的取值为0，1，2，3，4，且 即X的分布列为 ‎ ………………4分 X的数学期望为 ‎ ………………6分 ‎ （II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：‎ ‎ ………………8分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：‎ ‎ ………………10分 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.‎ ‎31、解：（I）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，‎ 令事件A=“第一大块地都种品种甲”.‎ 从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；‎ ‎（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.‎ 而事件A包含1个基本事件：（1，2）.‎ 所以 ………………6分 ‎ （II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：‎ ‎ ………………8分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：‎ ‎ ………………10分 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.‎ ‎32、解：‎ ‎ （I）X可能的取值为0，1，2，3，4，且 即X的分布列为 ‎ ………………4分 X的数学期望为 ‎ ………………6分 ‎ （II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：‎ ‎ ………………8分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：‎ ‎ ………………10分 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.‎ 十五、选择题 ‎33、A ‎34、D ‎35、B ‎36、D ‎37、D ‎38、B ‎39、A ‎40、B ‎41、A ‎42、B ‎43、A ‎44、D ‎45、A