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- 2021-04-15 发布
榆林市第二中学2018--2019学年第二学期期中考试
高二年级数学（文科）试题
命题人：
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 设z=+i，则|z|=（ ）
A. B. C. D. 2
2. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )
A. B. C. D.
3. 变量y与x的回归模型中，它们对应的相关系数r的值如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
模型
1
2
3
4
r
0.48
0.15
0.96
0.30
A. 模型1 B. 模型2 C. 模型3 D. 模型4
4. 已知为纯虚数，则实数a的值为（ ）
A. 2 B. C. D.
1. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于
A. 40 B. 13 C. 4 D. 41
2. 甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用．若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）
A. 丙被录用了 B. 乙被录用了
C. 甲被录用了 D. 无法确定谁被录用了
3. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
A. B. C. D.
4. 用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）
A. 假设三角形的三内角至多两个大于60度
B. 假设三角形的三内角都不大于60度
C. 假设三角形的三内角都大于60度
D. 假设三角形的三内角至多有一个大于60度
5. 在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（ ）
A. B. 2i C. D.
6. 已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
1. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
A. B. C. D.
2. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为80秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待30秒才出现绿灯的概率为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
3. 从1，2，3，4这四个数中一次随机抽取两个数，则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为______．
4. 比较大小：________.
5. 已知a，b∈R，i是虚数单位，若（1+i）（1-bi）=a，则的值为______．
6. 将点的极坐标（2，）化为直角坐标为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
7. （本题12分）已知a，b，c∈R＋，求证：．
8.
（本题12分）一个袋装着标有数字1，2，3，4，5，6的小球各一个，从袋中任取2个小球，并且每个小球被取出的可能性相等，按2个小球上的数字之和计分．
（1）用“列举法”计算“2个小球上数字之和为7分”的概率；
（2）求得分不少于6的概率．
1. （本题12分）已知复数z=，（m∈R，i是虚数单位）
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）设是z的共轭复数，在复平面上对应的点在第四象限，求m的取值范围．
20.（本题12分）如图，在边长为1的正方形OABC内任取一点P（x，y）．
（1）求△APB的面积大于的概率；
（2）求点P到原点的距离小于1的概率．
21.（本题12分）某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为
喜欢打篮球
不喜欢打篮球
合计
男生
5
女生
10
合计
（1）请将上述列联表补充完整；
（2）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？
p（K2≥k0）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
附：K2=
22.（本题10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求直线l被曲线C截得线段的长．
高二文科数学答案
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. B 2. C 3.C 4. A 5. A 6. C 7. D 8.C 9. B 10. D 11. A 12. B
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.14. < 15. 2 16.（，1）
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
17.（本题12分）证明:因为a，b，c∈R＋,
所以，
，
三式相加得:，
当且仅当a＝b＝c取等号.所以原不等式成立.
18. （本题12分）解：（1）从六个小球中任取2个，所有可能的基本事件：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）
（3，4）（3，5）（3，6）
（4，5）（4，6）
（5，6）共15个基本事件
事件“2个小球上数字之和为7分”有：（1，6）（2，5）（3，4）共3个基本事件
∴“2个小球上数字之和为7分”的概率为：
（2）得分不少于6分共有：（1，5）（1，6）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）（3，5
）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）11个基本事件
∴得分不少于6分的概率为：
19. （本题12分）解：z==．
（1）若z是纯虚数，则，即m=2；
（2），
由在复平面上对应的点在第四象限，得，即-2＜m＜2．
20. （本题12分）解：（1）如图所示，取线段BC，AO的中点E，F，连接EF，
则当点P在线段EF上时，S△APB=，
∴满足条件的点P所在的区域为矩形OFEC（阴影部分）；
故所求概率为P==；
（2）所有的点P构成正方形区域D，若点P到原点距离小于1，
则，所以符合条件的点P构成的区域是
圆x2+y2=1在第一象限所围的平面区域如图中阴影部分，
所以点P到原点距离小于1的概率为P==．
21. （本题12分）解：(1)喜欢打篮球的学生数为，所以列联表如下：
喜欢打篮球
不喜欢打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
(2)的一个观测值,而,
故有99.5%把握认为喜欢打篮球与性别有关.
22. （本题10分）解：（1）因为直线l的参数方程，消去参数t，
得直线的普通方程为，
由，
可得曲线的普通方程为.
（2）曲线表示以为圆心，2为半径的圆，
圆心到直线的距离，
故直线被曲线截得的线段长为