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- 2021-04-15 发布
第05天 命题真假的判断
高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆
典例在线
（1）已知命题p：2＋2＝5，命题q：，则下列判断错误的是
A．为真，为假 B．为假，为假
C．为真，为假 D．为假，为真
（2）已知命题p：x∈[1，2]，，命题q：x∈R，，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为_______________；
（3）下列命题：
①“或”；
②命题“若，则”的否命题；
③命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题．
其中真命题的个数为_______________．
【参考答案】（1）C；（2）；（3）2．
（3）①因为是真命题，所以“或”是真命题；②命题“若，则
”的否命题为“若，则”，不等式两边同时加上一个数，不等式方向不变，故命题“若，则”的否命题为真命题；③命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题为“若两个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形”，显然不正确，如等腰梯形的对角线相等，但不是矩形，故命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题为假命题．所以正命题的个数为2．
【解题必备】（1）四种命题的真假关系：①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．
（2）给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，则只需举一反例即可；②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假．
（3）辨别复合命题的构成形式时，应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式．当为真，p与q一真一假；为假时，p与q至少有一个为假．
（4）要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题．要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题．
学霸推荐
1．给出下列两个命题，命题：函数为偶函数；命题：函数是奇函数，则下列命题为假命题的是
A． B．
C． D．
2．给出以下四个命题：
①“若，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若，则有实根”的逆否命题；
④“若是正整数，则a，b都是正整数”．
其中的假命题是_______________．（写出所有假命题的序号）
3．若“，”为真命题，则实数的最大值为_______________．
1．【答案】D
【解析】函数]的定义域是，且是偶函数，故命题为真命题；
函数的定义域是，且是奇函数，故命题是真命题，
故命题，，均为真命题，命题为假命题．故选D．
3．【答案】
【解析】根据正切函数的性质可知在上的最小值为，所以，即的最大值为．