【物理】2019届一轮复习人教版 万有引力与航天 学案 (1) 29页

一、开普勒行星运动定律 ‎1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。‎ 行星的近日点到太阳的距离r1=a–c，行星的远日点到太阳的距离r2=a+c，其中a为椭圆轨道的半长轴，c为半焦距。‎ ‎2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。‎ 由于轨道不是圆，故行星离太阳距离较近时速度较大（势能小而动能大），对近日点和远日点的线速度大小有v1r1=v2r2‎ ‎3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。‎ 若轨道周期为T，则有，比值 为对所有行星都相同（与太阳有关）的常量。‎ 若轨道为圆，半径为r，则有，结合万有引力定律可得（G为引力常量，M为中心天体质量）‎ 二、开普勒行星运动定律的适用范围 开普勒行星运动定律不仅适用于太阳–行星系统，类似的绕中心天体转动的系统一般都适用，如地–月系统、行星–卫星系统、恒星–彗星系统等。‎ 三、在分析天体运动时易出现以下错误 ‎1．对卫星的速度、角速度和周期随半径变化的情景存在模糊认识，相互推证时出现逻辑错误；‎ ‎2．对万有引力提供向心力的方向认识不清，地球卫星的轨道平面必过地心，但卫星的轨道可以是绕赤道的，也可以是绕两极的，还可以是一般的轨道平面；‎ ‎3．不清楚卫星的速度、角速度周期和半径的关系，误认为同一天体的不同卫星在同一轨道高度上，个物理量的大小与卫星质量有关。‎ 四、对万有引力定律的应用易出现以下错误 ‎1．易忽视万有引力的适用条件，盲目套用万有引力定律计算物体间的相互作用力；‎ ‎2．当物体离地面的高度较大时，仍把重力加速度当作地球表面间的相互作用力；‎ ‎3．常用星体半径与轨道半径、环绕天体质量与中心天体质量、地球附近的重力加速度和另一天体附近的重力加速度混淆使用；‎ ‎4．易错误地将地球卫星和地球上的物体混淆，都用万有引力提供向心力或万有引力等于重力解答，易混淆地球卫星的加速度和地球自转的加速度。‎ 五、公转与自转易错提醒 地球赤道上的物体随地球自转时，受到来个力的作用，一个是是地球的万有引力，另一个是地面的支持力。这两个力的合力提供物体做圆周运动的向心力（在赤道上，地球的万有引力绝大部分用来提供重力）；地球的卫星只受到万有引力一个力，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力。 ‎ 六、卫星变轨中物理量的关系 卫星速度增大后会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动能减小，由于变轨时遵从能量守恒，稳定时需满足，致使卫星在较高轨道上的运行速度小于在较低轨道上的运行速度；相反，卫星由于速度减小会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫星动能增大，同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速度大于在较高轨道上的运行速度。可见变轨时的速度与稳定运行的速度不同，可以概括为：‎ ‎1．速度增大导致的变轨，稳定后速度反而变小。‎ ‎2．速度减小导致的变轨，稳定后速度反而增大。‎ 七、双星与多星分析 ‎1．在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星。‎ ‎2．双星系统的条件：‎ ‎（1）两颗星彼此相距较近；‎ ‎（2）两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动；‎ ‎（3）两颗星绕同一圆心做圆周运动。‎ ‎3．双星系统的特点：‎ ‎（1）两星的角速度、周期相等；‎ ‎（2）两星的向心力大小相等；‎ ‎（3）两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1+r2=L，轨道半径与行星的质量成反比。‎ ‎4．双星问题的处理方法：‎ 双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即，由此得出 ‎（1）m1r1=m2r2，即某恒星的运动半径与其质量成反比；‎ ‎（2）由于ω=，r1+r2=L，所以两恒星的质量之和。‎ ‎5．多星问题与双星问题类似，只是在受力方面多了几个施力物体和受力物体。‎ 八、天体质量和密度的计算 ‎1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路 ‎（1）天体运动的向心力 于天体之间的万有引力，即。‎ ‎（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即（g表示天体表面的重力加速度）。‎ ‎（2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度：‎ 在行星表面重力加速度：，所以；‎ 在离地面高为h的轨道处重力加速度：，得。‎ ‎2．天体质量和密度的计算 ‎（1）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R 由于，故天体质量；‎ 天体密度：；‎ ‎（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r ‎①由万有引力等于向心力，即，得出中心天体质量；‎ ‎②若已知天体半径R，则天体的平均密度 ‎；‎ ‎③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。‎ ‎3．估算天体问题应注意三点 ‎（1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为365天等；‎ ‎（2）注意黄金代换式GM=gR2的应用；‎ ‎（3）注意密度公式的理解和应用。‎ 九、三种宇宙速度与第一宇宙速度求解 宇宙速度 数值（ m/s）‎ 意义 第一宇宙速度 ‎7.9‎ 卫星的最小发射速度，若7.9 m/s≤v＜11.2，物体绕地球运行 第二宇宙速度 ‎11.2‎ 物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。若11.2 m/s≤v＜16.7 m/s物体绕太阳运行 第三宇宙速度 ‎16.7‎ 物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v≥16.7 m/s，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行 注意：‎ ‎（1）第一宇宙速度的推导有两种方法：①由得 ；②由得。‎ ‎（2）第一宇宙速度的公式不仅适用于地球，也适用于其他星球，只是M、R0、g必须与之相对应，不能套用地球的参数。 ‎ 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，由开普勒行星运动定律可知 A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．木星和火星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．木星与火星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 分不清开普勒三定律的区别，误用定律导致误解。‎ 太阳位于木星运行轨道的焦点位置，A错误；根据开普勒第二定律可知，木星和火星绕太阳运行速度的大小不是始终相等，离太阳较近时速度较大，较远时速度较小，B错误；根据开普勒第三定律可知，木星与火星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，C正确；根据开普勒第二定律可知，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积相等，木星与太阳连线扫过的面积也相等，但是火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，D错误。答案：C。‎ ‎1．人们经长期观测发现，天王星绕太阳圆周运动实际运行的轨道总是周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离。英国剑桥大 生亚当斯和法国天文 家勒维耶认为形成这种现象的原因是天王星外侧还存在着一颗未知行星。这就是后来被称为“笔尖下发现的行星”——海王星，已知天王星运行的周期为T0，轨道半径为R0。则海王星绕太阳运行周期T、轨道半径R是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】BC ‎2．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文 家称为“行星冲日”，据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；6月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 : . . .X.X. ]‎ 轨道半径（AU）‎ ‎1.0‎ ‎1.5‎ ‎5.2‎ ‎9.5‎ ‎19‎ ‎30‎ A．各地外行星每年都会出现冲日现象 B．在2015年内一定会出现木星冲日 C．天王星相邻两次的冲日的时间间隔为土星的一半 D．地外行星中海王星相邻两次冲日间隔时间最短 ‎【答案】BD ‎【解析】根据开普勒第三定律可得地外行星的周期 ‎，相邻两次行星冲日的时间间隔就是地球比该行星多运动一周的时间，为，大于1年，A错误；木星冲日的时间间隔为年，2014年的冲日时间是1月6日，所以下次木星冲日在2015年，B正确；相邻两次行星冲日的时间间隔，对天王星有年，对土星有年，C错误；海王星的轨道半径最大，周期最大，相邻两次冲日的时间间隔最短，D正确。‎ 有a、b、c、d四颗地球卫星，a在地球赤道上未发射，b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有 A．a的向心加速度等于重力加速度g B．c在4 h内转过的圆心角是π/6‎ C．b在相同时间内转过的弧长最长 D．d的运动周期有可能是20 h 没有熟记卫星运动中个物理量关系的公式，又或者是读题不清，导致最后用错误的方法解题。‎ 对于卫星a，根据万有引力定律、牛顿第二定律列式可得，又知道，故a的向心加速度小于重力加速度g，A项错误；由c是地球同步卫星，可知卫星c在4 h内转过的圆心角是，B项错误；由得，，故轨道半径越大，线速度越小，故卫星b的线速度大于卫星c的线速度，卫星c的线速度大于卫星d的线速度，而卫星a与同步卫星c的周期相同，故卫星c的线速度大于卫星a的线速度，C项正确；由得，，轨道半径r越大，周期越长，故卫星d的周期大于同步卫星c的周期，D项错误。答案：C。‎ ‎1．关于地球同步卫星的说法正确的是 A．地球同步卫星可以在地球赤道平面上的不同高度运行 B．地球同步卫星都在同一条轨道上，所以运行速度相同 C．同步卫星的向心加速度小于静止于赤道上物体的向心加速度 D．同步卫星的运行速率小于7.9 m/s ‎【答案】D ‎【名师点睛】地球质量一定、自转速度一定，同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速度相等，这就决定了它的轨道高度和线速度。‎ ‎2．图中的甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十号”宇宙飞船（周期约90 min），丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列说法正确的是 A．它们运行的向心加速度大小关系是a乙>a丙>a甲 B．它们运行的线速度大小关系是v乙a1>a3 B．a3>a2>a1‎ C．a3>a1>a2 D．a1>a2>a3‎ ‎【答案】D ‎2．登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比 行星 半径/m 质量/ g 轨道半径/m 地球 ‎6.4×106‎ ‎6.0×1024‎ ‎1.5×1011‎ 火星 ‎3.4×106‎ ‎6.4×1023[ : ]‎ ‎2.3×1011‎ A．火星的公转周期较小 B．火星做圆周运动的加速度较小 C．火星表面的重力加速度较大 D．火星的第一宇宙速度较大 ‎【答案】B ‎【解析】火星与地球都绕太阳运动，太阳对它们的万有引力提供其做圆周运动的向心力，设太阳的质量为M，即有：=man=，解得：an=∝，T=∝，由表格数据可知，火星轨道半径较大，因此向心加速度an较小，故选项B正确；公转周期T较大，故选项A错误；在表面处时，根据m′g=，可得：g∝，即：==，所以火星表面的重力加速度较小，故选项C错误；由第一宇宙速度公式v1＝可知，=，所以火星的第一宇宙速度较小，故选项D错误。‎ ‎2013年12月10日21时20分，“嫦娥三号”发动机成功点火，开始实施变轨控制，由距月面平均高度100 m的环月轨道成功进入近月点高15 m、远月点高100 m的椭圆轨道。关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是 A．“嫦娥三号”的发射速度大于7.9 m/s B．“嫦娥三号”在环月轨道上的运行周期大于在椭圆轨道上的运行周期 C．“嫦娥三号”变轨前沿圆轨道运行的加速度大于变轨后通过椭圆轨道远月点时的加速度 D．“嫦娥三号”变轨前需要先点火加速 因为分不清变轨前后速度、加速度等物理量的变化导致错误解题。‎ ‎7.9 m/s是人造卫星的最小发射速度，要想往月球发射人造卫星，发射速度必须大于7.9 m/s，A对；“嫦娥三号”距月面越近运行周期越小，B对；飞船变轨前沿圆轨道运动时只有万有引力产生加速度，变轨后通过椭圆轨道远月点时也是只有万有引力产生加速度，所以两种情况下的加速度相等，C错；“嫦娥三号”变轨前需要先点火减速，才能做近心运动，D错。答案：AB。 * ‎ ‎1．发射地球同步卫星并不是直接把卫星送到同步轨道上，而是分为几个过程。如图所示，首先把卫星发射至近地圆轨道1，然后在A点经过短时间点火使其在轨道2上沿椭圆轨道运行，最后在远地点的B点再次点火将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于A点，轨道2、3相切于B点。卫星在轨道1和轨道3上的运动都可以看作是匀速圆周运动，不计卫星在运动过程中的质量变化，关于该卫星下列说法中正确的是 A．同步轨道3所在的平面不可能经过南北两极 B．在轨道3上具有的机械能大于它在轨道1上具有的机械能 C．在轨道2上运行的周期大于它在轨道3上运行的周期 D．在轨道1上经过A点时的加速度小于它在轨道2上经过A点的加速度 ‎【答案】AB 时的加速度等于它在轨道2上经过A点时的加速度，故D错误；故选AB。‎ ‎2．2016年9月25日，天宫二号由离地面h1=380 m的圆形运行轨道，经过“轨道控制”上升为离地面h2=393 m的圆形轨道，“等待”神州十一号的来访。已知地球的质量为M，地球的半径为R，引力常量为G。根据以上信息可判断 A．天宫二号在圆形轨道h2上运行的速度大于第一宇宙速度 B．天宫二号在圆形轨道h2上运行的速度大于轨道h1上的运行速度 C．天宫二号在轨道h1上的运行周期为 D．天宫二号由圆形轨道h1进入圆形轨道h2运行周期变大 ‎【答案】CD ‎【解析】根据万有引力提供向心力得，所以，由于“天宫二号”的轨道半径大于地球的半径，所以天宫二号在圆形轨道h2上运行的速度小于第一宇宙速度，故A错误；根据，由于h1