- 1.32 MB
- 2021-04-15 发布
（范围：高考范围）
1．一个单位有职工 160 人，其中有业务员 104 人，管理人员 32 人，后勤服务人员 24 人，要从中抽取一个
容量为 20 的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在 20 人的样本中应抽取管理人员人数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
考点：分层抽样．
2．对于任意实数,符号[ ]x 表示“不超过的最大整数”，如[ 2] 2 ，[1.3] 1 ，[ 2.5] 3 定义函数
π( ) sin [ ]2f x x
．给出下列四个结论：
①函数 ( )y f x 的值域是[ 1,1] ；
② 函数 ( )y f x 是奇函数；
③ 函数 ( )y f x 是周期函数，且最小正周期为 4；
④函数 ( )y f x 的图像与直线 1y x 有三个不同的公共点．
其中错误结论的个数为（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】C
【解析】
∵函数 π( ) sin [ ]2f x x
．
∴f（- 1
2
）=sin（-
2
）=-1；
f（ 1
2
）=sin（0
2
）=0．
故①函数 y=f（x）是奇函数，错误；
函数 y=f（x）的值域是{-1，0，1}，故②错误；
函数 y=f（x）是周期函数，且最小正周期为 4，故③正确；
函数 y=f（x）的图象与直线 y=x-1 有无公共点，故④错误．
故真命题的个数为 1 个
考点：命题的真假判断与应用；进行简单的合情推理
3．以下四个命题中：
①在回归分析中，可用相关指数 2R 的值判断的拟合效果， 2R 越大，模型的拟合效果越好；
②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近 1；
③若数据 1 2 3, , , , nx x x x 的方差为 1，则 1 2 32 ,2 ,2 , ,2 nx x x x 的方差为 2；
④对分类变量与 y 的随机变量 2k 的观测值来说，越小，判断“与 y 有关系”的把握程度越大.其中真命题
的个数为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】B
考点：回归分析．
4．若 1 1
3 2
1sin 2, log 2, log 3a b c ，则（ ）
A. a b c B. c a b
C.b a c D.b c a
【答案】B
【解析】
1,02sin a ， 01log2log
3
1
3
1 b ， 12
1log3
1log
2
1
2
1 c ，则 c a b ，故选 B.
考点：不等式与不等关系.
5．已知条件 :p x y ，条件 :q x y ，则 p 是的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
由条件 :q x y ，可得 0 yx ，所以 p 是的必要不充分条件．
考点：充分、必要条件的判定．
6．下列说法正确的是（ ）
A．“若 1a ，则 2 1a ”的否命题是“若 1a ，则 2 1a ”
B． na 为等比数列，则“ 1 2 3a a a ”是“ 4 5a a ”的既不充分也不必要条件
C． 0 ,0x ，使 0 03 4x x 成立
D．“ tan 3 ”必要不充分条件是“
3
”
【答案】D
【解析】
考点：简易逻辑的综合应用.
7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． 8
3
B．3 C．10
3
D． 6
【答案】B
【解析】
根据三视图知几何体的下面是一个圆柱，上面是圆柱的一半，所以 12 2 32V ．故应选 B．
考点：空间几何体的三视图．
8．设直线与抛物线 2 4y x 相交于 ,A B 两点，与圆 2 2 25 0x y r r 相切于点 M ，且 M 为线段 AB
的中点，若这样的直线恰有 4 条，则的取值范围是（ ）
A． 1,3 B． 1,4 C． 2,3 D． 2,4
【答案】D
考点：抛物线、直线与圆的位置关系.
9．设函数 ( )y f x 的定义域为 (0, ) ， ( ) ( ) ( )f xy f x f y ，若 (8) 3f ，则 ( 2)f 等于（ ）
A． 1
2
B．1 C． 1
2
D． 1
4
【答案】C
【解析】
根据 (8) 3f ，有 2 4 2 4 3 2 3, 2 1f f f f f ， 2 2 2f f
12 2 1, 2 2f f ．
考点：函数的概念．
10．定义在 R 上的偶函数 f x 满足 2f x f x ，且在 3, 2 上是减函数， , 是钝角三角形的
两个锐角，下列不等式中正确的是（ ）
A. sin cosf f B. cos cosf f
C. cos cosf f D. sin cosf f
【答案】D
【解析】
考点：1.函数的单调性；2 函数的奇偶性与周期性．
11．某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）
A． 44 2 34 8 B．56 8
C． 44 2 34 12 D． 56 12
【答案】D
【解析】
由三视图知，该几何体是长方体截去了一个四棱锥与半圆柱的组合体，直观图如下图所示.所以表面积为
216 6 12+12+2 4 5 2 2 4 56 122
.
考点：三视图.
12．下列函数既是奇函数，又在区间 ]1,1[ 上单调递减的是（ ）
A． xxf sin)( B． 1)( xxf
C．
x
xxf
2
2ln)( D． )(2
1)( xx aaxf
【答案】C
【解析】
考点：函数单调性与奇偶性的综合应用题．
13．直线 3y kx 与圆 2 22 3 4x y 相交于 M N、 两点，若 2 3MN ，则的取值范围是（ ）
A． 3 ,04
B． 3 3,3 3
C． 3, 3 D． 2 ,03
【答案】B
【解析】
作出图象如下图所示，由图可知，圆与 y 轴相切与点 M ，直线 3y kx 恰好也过 M ，当
2 3, 3, 1MN QM OQ ，所以 1 3tan 33
k OMQ ，根据对称性有 3 3,3 3k
.
考点：直线与圆的位置关系.
14．已知函数 )(xfy 定义域是 ]31[ ， ，则 y f x ( )2 1 的定义域是（ ）
A． ]31[ ， B． ]41[ ，
C． ]53[ ， D． ]20[ ，
【答案】D
考点：抽象函数定义域.
15．已知复数 3 4iz （是虚数单位），则复数
1 i
z
的虚部为（ ）
A．
2
1 B． 1 i2
C．
2
1 D． 1 i2
【答案】A
【解析】
3 4 7
1 i 1 i 2
z i i ，所以虚部为 2
1
，选 A.
考点：复数概念
16．函数 f（x）= 的定义域为（ ）
A．（0，2] B．（0，2） C．（﹣2，2） D．﹣2，2]
【答案】B
【解析】函数 f（x）= ，
由题意得： ，解得：0＜x＜2，
故选：B．
考点：函数的定义域及其求法．
17．已知公差不为 0 的等差数列 na 满足 1 3 4, ,a a a 成等比数列， nS 为数列 na 的前项和，则 3 2
5 3
S S
S S
的值为
（ ）
A. 2 B. 3 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
考点：1.等差数列通项公式及前项和公式；2.等比数列中项公式.
18．定义在 R 上的偶函数 ( )f x 在[0, ) 内单调递减，则下列判断正确的是（ ）
A． (2 ) ( )f a f a B． ( ) ( 3)f f
C． 3 4( ) ( )2 5f f D． 2( 1) (1)f a f
【答案】C
【解析】
∵ ( )f x 在[0, ) 递增，∴ ( ) (3)f π f ， 3 4( ) ( )2 5f f ，又 ( )f x 是偶函数，所以
3 3( 3) (3), ( ) ( )2 2f f f f ，∴ 3 4( ) ( 3), ( ) ( )2 5f π f f f ，当 0a 时，
2(2 ) ( ), ( 1) (1)f a f a f a f ，故选 C．
考点：函数的奇偶性与单调性．
19．已知数列{ }na 中， 1 11, n na a a n ，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第 2016 项，则判
断框内的条件是（ ）
A． 2014?n B． 2015?n C． 2016?n D． 2017?n
【答案】B
考点：程序框图
20．函数 ln | |
| |
x xy x
的图象大致为（ ）
【答案】B
【解析】
函数为奇函数，不选 A,C；当 0x 时 lny x 为单调增函数，选 B.
考点：函数图像与性质
21．若函数 ( )y f x 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 ( )y f x 具有 T
性质.下列函数中具有 T 性质的是
（A） siny x （B） lny x （C） exy （D） 3y x
【答案】A
【解析】
考点:导数的计算，导数的几何意义
22．已知函数 2
1 log3
x
f x x
，实数 , ,a b c 满足 0, 0f a f b f c a b c 若实数 0x 为
方程 0f x 的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ）
A． 0x a B． 0x b C． 0x c D． 0x c
【答案】D
【解析】
由题意得 , ,a b c 分布在 0x 两侧，因此 0x c 必不成立，选 D.
考点：函数零点
23．已知椭圆 1C 与双曲线 2C 有相同的焦点 1 2F F、 ，点 P 是 1 2C C与 的一个公共点， 1 2PF F 是以一个以 1PF
为底的等腰三角形， 1 14,PF C 的离心率为 3
7
，则 2C 的离心率是（ ）
A．2 B．3 C． 2 3 D． 6
【答案】B
考点：椭圆与双曲线定义
24．已知函数 2log , 0,
( )
3 , 0,x
x x
f x
x
则 1( )4f f
．
【答案】 1
9
【解析】
2
1 1( ) log 24 4f 1( )4f f
2( 2) 3 3f ．
考点：函数的解析式.
25．对任意 x R 不等式 2 22x x a a 恒成立, 则实数的取值范围是．
【答案】 1,1
【解析】
试题分析:设 tax || ,则 tax , 222 2 tatax ,故原不等式转化为 )0(0222 tattt ,即
022 at ,所以 022 ta ,即 11 a .故应填答案 1,1 .
考点：换元法及绝对值不等式的求解和运用．
26. 设向量 ),4( ma ， )2,1( b ，且 ba ，则 ba 2 ________.
【答案】 2 10
【解析】
因为 a b ，所以 4 2 0a b m ，即 2m ，所以 2 (6, 2)a b ， 2 22 6 ( 2) 2 10a b ，
故应填 2 10 .
考点：1.向量的数量积与垂直的关系；2.向量的运算.
27．若数列 na 是正项数列，且 2
1 2 3na a a n n ，则 1 2
2 3 1
naa a
n
________.
【答案】 22 6n n .
考点：1.数列的通项公式；2.数列求和.
28．已知函数
,1),1(
,1,2)(
xxf
xxf
x
则 )5(log 2f ．
【答案】
4
5
【解析】
2log 5 2,3 ， 2 2 2 2 2
5 5 5(log 5) (log 5 1) log log 1 log2 2 4f f f f f
2
5log 4 52 .4
考点：分段函数与对数的运算.
29．若直线 1 0( )ax y a a R 与圆 2 2 4x y 交于 A B、 两点（其中O 为坐标原点），则
AO AB
的最小值为_________．
【答案】
【解析】
易得直线 1 0( )ax y a a R 经过定点 1, 1 ， 21
2AO AB AB
，当直线 与过点的直径垂直时，
AB
的模最小为 2 2 ，所以 AO AB
的最小值为.
考点：直线与圆的位置关系、向量运算．
30．过双曲线
2 2
2 2 1( 0)x y b aa b
的左焦点 ( ,0)( 0)F c c 作圆 2 2 2x y a 的切线，切点为 E ，延长
FE 交抛物线 2 4y cx 于点 P ，O 为坐标原点，若 1 ( )2OE OF OP ，则双曲线的离心率为______.
【答案】 1 5
2
【解析】
考点：双曲线的简单的几何性质.