2020年八年级数学下册22微专题新定义问题习题（新版）冀教版 3页

微专题：新定义问题【河北热点】‎ ‎1．(2017·湘潭中考)阅读材料：设 ＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，如果 ∥，那么x1·y2＝x2·y1.根据该材料填空：已知 ＝(2，3)，＝(4，m)，若 ∥，则m＝________．‎ ‎2．(2017·吉林中考)我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y＝kx＋b与y＝bx＋k互为交换函数．例如：y＝4x＋3的交换函数为y＝3x＋4.―次函数y＝kx＋2与它的交换函数图像的交点横坐标为________. ‎ ‎3．(2017·赤峰中考)在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点P′(－y＋1，x＋2)，我们把点P′(－y＋1，x＋2)叫作点P(x，y)的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…、Pn、…，若点P1的坐标为(2，0)，则点P2017的坐标为________．‎ ‎4．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah.例如：三点坐标分别为A(1，2)，B(－3，1)，C(2，－2)，则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20.根据所给定义解决下列问题：‎ ‎(1)若已知点D(1，2)，E(－2，1)，F(0，6)，则这三点的“矩面积”为________．‎ ‎(2)若D(1，2)，E(－2，1)，F(0，t)三点的“矩面积”为18，求点F的坐标．‎ 3‎ ‎5．在平面直角坐标系xOy中，有如下定义：若直线l和图形W相交于两点，且这两点的距离等于定值k，则称直线l与图形W成“k相关”，此时称直线l与图形W的相关系数为k.‎ 若图形W是由A(－2，－1)，B(2，－1)，C(2，1)，D(－2，1)顺次连线而成的矩形：‎ ‎(1)如图①，直线y＝x与图形W相交于点M，N.直线y＝x与图形W成“k相关”，则k的值为线段MN的长度，即k＝________；‎ ‎(2)若一条直线经过点(0，1)且与W成“相关”，则该直线的表达式为______________‎ ‎____________；‎ ‎(3)若直线y＝mx＋b(m≠0)与直线y＝x平行且与图形W成“k相关”，当k≥2时，求b的取值范围．‎ 3‎ ‎参考答案与解析 ‎1．6　2.1‎ ‎3．(2，0)　解析：P1 坐标为(2，0)，则P2坐标为(1，4)，P3坐标为(－3，3)，P4坐标为(－2，－1)，P5坐标为(2，0)，∴Pn的坐标为(2，0)，(1，4)，(－3，3)，(－2，－1)循环．∵2017＝2016＋1＝4×504＋1，∴P2017 坐标与P1点相同，故答案为(2，0)．‎ ‎4．解：(1)15‎ ‎(2)由题意可得a＝1－(－2)＝3，当t＞2时，h＝t－1，则3(t－1)＝18，解得t＝7，故点F的坐标为(0，7)；当1≤t≤2时，h＝2－1＝1≠18÷3，故此种情况不符合题意；当t＜1时，h＝2－t，则3(2－t)＝18，解得t＝－4，故点F的坐标为(0，－4)，所以，点F的坐标为(0，7)或(0，－4)．‎ ‎5．解：(1)2 ‎(2)y＝x＋1或y＝2x＋1或y＝－2x＋1或y＝－x＋1‎ ‎(3)∵直线y＝mx＋b(m≠0)与直线y＝x平行，∴m＝.∵k≥2，∴符合题意的临界直线分别经过点(－1，1)，(1，－1)，如图所示．当直线y＝x＋b过点(－1，1)时，有1＝－＋b，解得b＝1＋；当直线y＝x＋b过点(1，－1)时，有－1＝＋b，解得b＝－1－.∴当k≥2时，b的取值范围为－1－≤b≤1＋.‎ 3‎