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- 2021-04-15 发布
辽宁省瓦房店市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 文
第I卷（选择题）
一、选择题（每题5分，共60分）
1．若函数的定义域为实数集，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
2．数列满足，且对于任意的都有，则等于（ ）
A. B. C. D.
3．抛物线在第一象限内图象上一点处的切线与轴交点的横坐标记为，其中，若，则等于（ ）
A. 16 B. 21 C. 32 D. 42
4．设命题；命题.若p是非q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5．设命题： ，则为（ ）
A. B.
C. D.
6．如果且，那么以下不等式中正确的个数是（ ）
①；②；③
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7．当x>3时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
8．已知函数是偶函数，当时， ，则曲线在点处的切线斜率为（ ）
A. B. C. D.
9．等差数列{an}中，若等差数列中，若，则数列前11项的和为
A. 121 B. 120 C. 110 D. 132
10．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和.若a2·a3＝2a1， 且a4与2a7的等差中项为 ，则S5＝( )
A. 35 B. 33 C. 31 D. 29
11．若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
12．已知点p在曲线上，为曲线在点p处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：（每题5分，共20分）
13．已知x，y满足约束条件，若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝________．
14．已知是抛物线上一点，F为其焦点，点A在圆上，则的最小值是____________
15．已知函数，则
16．若双曲线C的渐近线方程为，且经过点，则C的标准方程为____________
三、解答题
17．（10分）
已知等差数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设 ，求的前项和
18．（12分）．
已知等差数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的前项和
19．（12分）已知关于的一元二次不等式的解集为
或．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．
20．（12分）已知P是椭圆上的一点， 是椭圆上的两个焦点，
（1）当时，求的面积
（2）当为钝角时，求点P横坐标的取值范围
21．（12分）已知椭圆： （）的左右焦点分别为， ，过的直线与椭圆交于A,B两点．
（Ⅰ）若=4，的周长为16，求
（Ⅱ）若，求椭圆C的离心率。
22．（12分）已知函数的图像经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直．
(1)求实数的值；
(2)求在函数图像上任意一点处切线的斜率的取值范围．
参考答案
1．D
【解析】试题分析：当时，，则，函数 是偶函数，,
2．D
【解析】由题意可得： ，则：
，
以上各式相加可得： ，则： ，
.
3．B
【解析】∵y=2x2（x＞0），∴y′=4x，
∴x2=y在第一象限内图象上一点（ai，2ai2）处的切线方程是：y﹣2ai2=4ai（x﹣ai），整理，得4aix﹣y﹣2ai2=0，
∵切线与x轴交点的横坐标为ai+1，∴ai+1=ai，
∴{a2k}是首项为a2=16，公比q=的等比数列， ∴a2+a4+a6=16+4+1=21．
4．D
【解析】由，得或或；由，得非或是非的必要不充分条件，或或，，解得，符合题意，故选D.
5．D
【解析】根据命题的否定，有量词要改变量词，然后否定结论，所以为：
6．C
【解析】由已知条件知道， ，故 ①化简后就是
，显然正确。②显然正确。③，化简后是，显然不正确。故正确的是①；②。故结果为2个。
7．D
【解析】,记 在上单调递增，
∴∴ 故选：D
8．D
【解析】因为函数的定义域为实数集，所以开口向上的二次函数的图象，与 轴没有交点，即，即实数的取值范围为，故选D.
【方法点睛】本题考查函数的定义域、二次函数的图象与性质以及一元二次方程的根与系数的关系，属于简答题.对于定义域为求参数的题型，主要有三种：（1）根式型， ，只需 ；（2）对数型， ，只需，（3）分式型， ，只需.
9．A
【解析】设等差数列的公差为d，
∵，
∴, ∴,
∴,
解得. ∴。选A。
10．C
【解析】设等比数列{an}的公比为q，
则a2·a3＝a·q3＝a1·a4＝2a1， 解得a4＝2，
∵a4与2a7的等差中项为 ， ∴a4＋2a7＝a4＋2a4q3＝2＋4q3＝5，
解得。 ∴。 ∴。选C。
11．D
【解析】试题分析： ，所以或，当时， 的离心率，当时， 离心率，故选D．
12．D
【解析】试题分析：，所以倾斜角的范围是，故选D.
1、D 2、D 3、B 4、D 5、D 6、C 7、D 8、B 9、A 10、C 11、D 12 D
13．2
【解析】
作为不等式组所对应的可行域，如上图阴影部分，则，若过A时求得最大值为4，则，此时目标函数为，变形为，平移直线，当经过A点时，纵截距最大，此时z有最大值为4，满足题意；若过B时求得最大值为4，则，此时目标函数为，变形为，平移直线，当经过A点时，纵截距最大，此时z有最大值为6，不满足题意，故。
14．5
【解析】抛物线准线为 ，
15．8
16．
【解析】以直线为渐近线的双曲线方程可设为，又因为该双曲线过点，所以，即的标准方程为；故填.
17、（1） （2）n=5
18．(1) an=2n−1;(2)见解析.
【解析】试题分析：（1）有条件列关于首项与公差的方程组，解方程组即得数列的通项公式；（2）==−，所以利用裂项相消法求和
试题解析：(1)设等差数列{an}的公差为d， 当n=1时,a1+a2=4，
当n=2时,a1+a2+a2+a3=12,即4a2=12,a2=3，
∴a1=1， d=a2−a1=2，
∴等差数列{ an }的通项公式an=1+2(n−1)=2n−1；
∴an=2n−1；
(2)证明：由(1)得bn=，
∴==−，
∴++…+=(1−)+(−)+…+(−),==1−
19．（Ⅰ）；（Ⅱ） ．
【解析】试题分析：（1）一元二次不等式的解集的端点即相应的二次方程的根；（2）二次不等式恒成立问题结合相应的函数图象特征，抓端点值即可.
试题解析：
（Ⅰ）由根与系数的关系得
（Ⅱ）即是对任意恒成立，即
令，即，
故.
20．（1）（2）
【解析】试题分析：（1）运用椭圆的定义和余弦定理及面积公式，即可求得；
（2）设p（x，y），根据椭圆方程求得两焦点坐标，根据∠F1PF2是钝角推断出得x和y的不等式关系，求得x的范围．
试题解析：
（1）由椭圆的定义，得，且①
在中，由余弦定理得， ②
由①②得，所以
（2）设点，由已知为钝角，得，
即，又，
所以，解得，
所以点横坐标的取值范围是：
21、已知椭圆： （）的左右焦点分别为， ，过的直线与椭圆交于A,B两点．
（Ⅰ）若=4，的周长为16，求
（Ⅱ）若，求椭圆C的离心率。
21、（1） （2）
22．（1）（2）见解析
【解析】试题分析：根据导数的几何意义，对函数求导，求出切线的斜率，根据两条直线垂直，斜率互为负倒数，列出方程，再结合函数图象过点M，列出方程组，解方程组求出a,b，把a,b
的值代入函数解析式，求出导数，根据导数的几何意义，配方法求出二次函数的值域，即切线斜率的范围.
试题解析：
(1)因为y′＝f′(x)＝3ax2＋2bx.
∵f(x)＝ax3＋bx2的图象过点M(1,4)，
∴a＋b＝4.
又∵曲线在点M处的切线与直线x＋9y＝0垂直，
∴f′(1)＝9，∴3a＋2b＝9.
由 得， .
(2)由(1)知y′＝f′(x)＝3ax2＋2bx＝3x2＋6x
＝3(x＋1)2－3≥－3.s