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- 2021-04-15 发布
武威六中2017-2018学年度第二学期
高二数学（文）第三次学段性检测试卷
一、选择题（每小题 5分，共60分）
1.设集合M={-1,0,1}，N={|=}，则M∩N=（ ）
A.{-1，0，1} B.{0,1} C.{1} D.{0}
2．点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（ ）
A. B. C. D.
3.复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知函数，若，则的值为（ ）
A．0 B．3 C．4 D．5
5．设，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6.“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
7.下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
8.设函数若，则实数的值为（ ）
A. B. C. 或 D.
9.设函数，若为奇函数，则曲线在处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
10．若与在区间[1,2]上都是减函数,则的取值范围是
A.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(0,1] C. (0,1] D. (0,1)
11.函数的图象可能是( )
A． B． C．D．
12．设函数则满足的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．函数的定义域为________．
14.．已知幂函数的图象过（4，2）点，则__________．
15．已知是偶函数,且其定义域为,则的值域为 .
16．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，
已知当时，；则①2是函数的最小正周期；
②函数在上是减函数，在是上是增函数；
③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，；
其中所有正确命题的序号是___________．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题10分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：关于x的方程x2+2ax+a+2=0有解．若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．
18. （本小题12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。
（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；
（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。
19. （本小题12分）已知是二次函数，其函数图象经过（0，2），在时取得最小值1．
（1）求的解析式．
（2）求在[k，k+1]上的最小值．
20．（本小题12分）在平面直角坐标系中,圆的参数方程为
(t为参数),以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，两点的极坐标分别为
(1)求圆的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)点是圆上任一点,求面积的最小值.
21．（本小题12分）已知函数.
(1)试确定函数在(0,+∞)上的单调性;
(2)若,函数在(0,2)上有极值,求实数的取值范围.
22．（本小题12分）已知函数.
(1)若函数与函数在处有相同的切线,求实数的值;
(2)当时, ,求实数的取值范围.
2017-2018学年度第二学期
高二数学（文）第三学段考试答案
一、选择题
1-5 BCADD 6-10 ADBAC 11-12 DA
二、填空题
13． 14.． 15． [1,] 16．①②④
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）[]
17.解：若p是真命题．则a≤x2，
∵ x∈[1，2]，1≤x2≤4，
∴a≤1，即p：a≤1．
若q为真命题，则方程x2+2ax+a+2=0有实根，
∴△=4 a 2-4（a+2）≥0，
即 a 2-a-2≥0，
即q：a≥2或a≤-1．
若“p且q”为真命题，则p，q都是真命题，
即，即a≤-1
∴“p且q”是真命题时，实数a的取值范围是（-∞，-1]．
18 解：（Ⅰ）由
（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）
N点的直角坐标为
点的坐标为 所以直线的极坐标方程为
19.解：（1）设f（x）=a（x-1）2+1；
由f（0）=a+1=2得a=1；
∴f（x）=（x-1）2+1；
（2）①当k+1＜1，即k＜0时，最小值g（k）=f（k+1）=k2+1；
②当k＞1时，最小值g（k）=f（k）=（k-1）2+1；
③当0≤k≤1时，最小值g（k）=f（1）=1；
综上g（k）=．
20【答案】(1)由消去参数,得,
所以圆C的普通方程为.
由,得,换成直角坐标系为,
所以直线l的直角坐标方程为
(2) 化为直角坐标为,其在直线l上,
并且,设P点的坐标为,
则P点到直线l的距离为,,
所以面积的最小值.
21【答案】(1)对已知函数f(x)求导,得f '(x)=.令f '(x)=0,即1-ln x=0,得x=e.
∴当x∈(0,e)时,f '(x)>0,当x∈(e,+∞)时,f '(x)<0,∴函数f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减.
(2)由h(x)=xf(x)-x-ax2,可得h(x)=ln x-x-ax2,
h'(x)= -1-2ax= .设φ(x)=-2ax2-x+1,
易知函数φ(x)的图象的对称轴为直线x=-,开口向下,
故函数φ(x)在(0,2)上单调递减.
易知φ(0)=1>0,结合题意可知φ(2)<0,解得a>-,
又a>0,∴实数a的取值范围是(0,+∞).
22.【答案】(1)由题意得,
又,且函数与在处有相同的切线,
,则,即.
(2)设,则对恒成立.
,且,即.
另一方面,当时,记,则.
当时,在内为减函数,
当时,,即在内为减函数,
当时,恒成立,符合题意.
当时,
①若,则对恒成立,
在内为增函数,当时,恒成立,不符合题意.
②若,令,则
在内为增函数,当时,,即
在内为增函数,当时,,不符合题意,
综上所述.