2019-2020学年山东省临沂市蒙阴县实验中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版） 11页

‎2019-2020学年山东省临沂市蒙阴县实验中学高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1．用描述法表示函数y＝3x＋1图象上的所有点的是(　　)‎ A.{x|y＝3x＋1} B.{y|y＝3x＋1}‎ C.{(x，y)|y＝3x＋1} D.{y＝3x＋1}‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据集合是点集，代表元素是判断结果.‎ ‎【详解】‎ 因为集合是点集，所以代表元素是，所以用描述法表示为.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了点集的表示方法，属于简单题型.‎ ‎2．集合A＝{x|0≤x<3，x∈N}的真子集的个数是(　　)‎ A.7 B.8 C.16 D.4‎ ‎【答案】A ‎【解析】首先用列举法表示集合，含有个元素的集合的真子集的个数是个.‎ ‎【详解】‎ ‎，集合含有3个元素，‎ 真子集的个数是，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的真子集个数的求解，属于基础题型，一个集合含有个元素，其子集个数是个，真子集个数是个.‎ ‎3．已知集合，则集合中的元素个数为( )‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知得中的元素均为偶数， 应为取偶数，故 ，故选D.‎ ‎4．设集合,若A∩B≠,则a的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵A∩B≠,∴A，B有公共元素，∵‎ ‎∴‎ 故选：D 点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍 ‎5．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，则（∁RS）∪T=（ ）‎ A．{x|﹣2＜x≤1} B．{x|x≤﹣4} C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}‎ ‎【答案】C ‎【解析】【详解】试题分析：先求出S的补集，然后再求出其补集和T的并集，从而得出答案．‎ 解：∵ ={x|x≤﹣2}，‎ ‎∴∪T={x|x≤1}，‎ 故选：C．‎ ‎【考点】交、并、补集的混合运算．‎ ‎6．b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再添上m克糖(m>0)，则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】b g糖水中有a g糖（b＞a＞0），若再添m g糖（m＞0），浓度发生了变化，只要分别计算出添糖前后的浓度进行比较即得．‎ ‎【详解】‎ ‎∵b g糖水中有a g糖，‎ 糖水的浓度为：；‎ b g糖水中有a g糖（b＞a＞0），若再添m g糖（m＞0），‎ 则糖水的浓度为：；‎ 又糖水变甜了，说明浓度变大了，‎ ‎∴‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查不等式、不等式的应用等基础知识，考查运算理解能力，建模能力、化归与转化思想．属于基础题．‎ ‎7．命题“，使得”的否定形式是（ ）‎ A.，使得 B.，使得 C.，使得 D.，使得 ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：的否定是，的否定是，的否定是．故选D．‎ ‎【考点】全称命题与特称命题的否定．‎ ‎【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作： ①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．‎ ‎8．对于实数a，b，c下列命题中的真命题是(　　)‎ A.若a＞b，则ac2＞bc2 B.若a＞b＞0，则 C.若a＜b＜0，则 D.若a＞b，，则a＞0，b＜0‎ ‎【答案】D ‎【解析】逐一分析选项，得到正确答案.‎ ‎【详解】‎ A.当时，，所以不正确；‎ B.当时，，所以不正确；‎ C.，当时，‎ ‎ ，‎ ‎，即，所以不正确；‎ D.，‎ ‎ ‎ ‎ ，即，‎ 所以正确.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查不等式性质的应用，比较两个数的大小，1.做差法比较；2.不等式性质比较；3.函数单调性比较.‎ ‎9．不等式(其中x＞2)中等号成立的条件是(　　)‎ A.x＝5 B.x＝－3‎ C.x＝3 D.x＝－5‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据基本不等式等号成立的条件可知，当时等号成立.‎ ‎【详解】‎ 当时，，‎ 等号成立的条件是 ，‎ ‎ ，解得：.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查基本不等式，利用基本不等式求最值，需满足“一正，二定，三相等”，常用不等式包含， ，.‎ ‎10．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，，则A∩B等于(　　)‎ A.{x|－1≤x<0} B.{x|00的解集是{x|－30；‎ ‎(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.‎ ‎【答案】（1）或；（2）．‎ ‎【解析】试题分析：（1）由不等式的解集是，利用根与系数的关系式求出的值，把的值代入不等式后，即可求解不等式的解集；（2）代入的值后，由不等式对应的方程的判别式小于等于列式求出的取值范围．‎ 试题解析：（1）由题意知1－a<0且－3和1是方程（1－a）x2－4x＋6＝0的两根，‎ ‎∴，解得a＝3.‎ ‎∴不等式2x2＋（2－a）x－a>0‎ 即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>.‎ ‎∴所求不等式的解集为或.‎ ‎（2）ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0，‎ 若此不等式解集为R，则b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6.‎ ‎【考点】一元二次不等式的求解．‎