- 1.92 MB
- 2021-04-15 发布
4.3
解比例
学习目标
1
、学会解比例的方法 进一步理解和掌握比例的基本性质。
2
、 进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
1
、解下列简易方程．
×
=
解：
解：
2
=
8 × 9
2
= 72
= 72
÷
2
= 36
=
÷
=
=
复习导入
2
、什么叫作比例？
表示两个比相等的式子叫作比例．
3
、什么叫作比例的基本性质？
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．
用字母表示
a : b = c : d
如果
：（
a : b = c : d),
那么：
（
ad =
cb
)
4
、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作
比例的基本性质。
3
6
=
2
4
外项
外项
内项
内项
等号两端的分子、分母交叉相乘
3 : 6=2 : 4
3×4=6×2
绿色圃中小学教育
http://www.LSPJY.com
绿色圃中学资源网
http://cz.Lspjy.com
绿色圃中小学教育
http://www.LSPJY.com
绿色圃中学资源网
http://cz.Lspjy.com
3∶8
=
15∶40
5
、根据比例的基本性质，将下列各比例改写成
其他等式．
3
×
40 = 8
×
15
=
9
×0.8=1.6×4.5
怎样解比例？
根据比例的基本性质把比例转化为方程
——
最后解方程
（两张照片长的比与宽的比能组成比例。）
探索新知
李明在电脑上把下面的图片按比例放大，放大后的长是
13.5
厘米，宽是多少厘米？
按比例放大是什么意思？
李明在电脑上把下面的图片按比放大，放大后的长是
13.5
厘米，宽是多少厘米？
13.5cm
X cm
“按比放大”是什么意思？
（两张照片长的比与宽的比能组成比例。）
长的比
13.5
：
6
宽的比
X
：
4
组成比例
13.5
：
6 = X
：
4
解：设放大后照片的宽是
X
厘米。
怎样才能求
出这个比例中的未
知数
X
呢？
绿色圃中小学教育
http://www.LSPJY.com
绿色圃中学资源网
http://cz.Lspjy.com
绿色圃中小学教育
http://www.LSPJY.com
绿色圃中学资源网
http://cz.Lspjy.com
13.5
：
6 = X
：
4
6X = 13.5×4
6X=54
X=54÷6
X=9
解：设放大后照片的宽是
X
厘米。
李明在电脑上把下面的图片按比放大，放大后的长是
13.5
厘米，宽是多少厘米？
答：放大后照片的宽是
9
厘米。
13.5cm
X cm
像上面这样求比例中的未知项，叫作解比例。
先把比例变成方程
解：
1.2
χ
=75×0.4
1.2
χ
=30
χ
=30÷1.2
χ
=25
=
1.2
75
0.4
χ
比例的基本性质，分子、分母交叉相乘。
解下面的比例．
2
8
=
9
解：
2
=
8×9
=
8×9
2
1
4
=
36
25
=
1.2
75
解：
75
=
25×1.2
=
25×1.2
75
3
1
0.4
1
=
0.4
典题精讲
绿色圃中小学教育
http://www.LSPJY.com
绿色圃中学资源网
http://cz.Lspjy.com
绿色圃中小学教育
http://www.LSPJY.com
绿色圃中学资源网
http://cz.Lspjy.com
解下面的比例．
1
2
1
5
1
4
∶
＝
∶
解：
1
2
＝
1
5
1
4
×
＝
1
5
1
4
×
×
2
＝
1
10
1
2
易错提醒
在解比例时要根据比例的基本性质，有些同学找不准内项和外项
学以致用
3
χ
=9×4
3
χ
=36
χ
=12
9
χ
= 3 4
：
：
解：
1
10
1
8
1
4
：
=
χ
：
1
8
χ
=
1
4
1
10
×
1
40
χ
=
1
8
÷
×
1
40
χ
=
8
χ
=
1
5
解：
=
0.1
0.01
100
χ
解：
0.1
χ
=100×0.01
0.1
χ
=1
χ
=1÷0.1
χ
=10
绿色圃中小学教育
http://www.LSPJY.com
绿色圃中学资源网
http://cz.Lspjy.com
绿色圃中小学教育
http://
www.LSPJY.com
绿色圃中学资源网
http://
cz.Lspjy.com
2
、（
1
）把左边的长方形按比放大后得到右边的长方形，求未知数
χ
。
20
12
50
χ
（单位：
cm
）
20 50
=
12
χ
：
：
解
:
20 50
=
12
χ
：
：
20
χ
=50×12
20
χ
=600
χ
=30
（
2
）把左边的三角形按比缩小后得到右边的三角形，求未知数
χ
。
（单位：
cm
）
6.4
χ
=
4.8 3
：
：
6.4 4.8
=
χ
3
：
：
3
、小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了
25
毫升蜂蜜和
200
毫升水；第二杯用了
30
毫升蜂蜜和
250
毫升水。
（
1
）分别写出两杯蜂蜜水中蜂蜜与水体积的比，看它们能否组成比例。
（
2
）按照第一杯蜂蜜水中蜂蜜和水体积的比计算，
300
毫升水中应加入蜂蜜多少毫升？
25 200
：
30 250
：
25×250=6250
200×30=6000
25:200
和
30:250
不能组成比例。
解：设
300
毫升水中应加入蜂蜜
χ
毫升。
25 200=
χ
300
：
：
：
答：
300
毫升水中应加入蜂蜜
37.5
毫升。
25
200
：
蜂蜜
:
水
200
χ
=300×25
χ
=7500÷200
χ
=37.5
4
、学校合唱组男生与女生人数的比是
3:4
，合唱组男生有
24
人，女生有多少人？（
你会用不同的方法解答吗？
）
5
、
在一个比例中，两个外项的积正好互为倒 数。已知一个内是 ，另一个内项是多少？
16
3
1÷
16
3
=
3
16
6.
在一个比例中，两个外项的积是最小的合数。已知一个内项是 ，另一个内项是多少？
16
3
4÷
16
3
=
3
4
课堂小结
怎样解比例？
根据比例的基本性质把比例转化为方程
——
最后解方程