江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考十六文（含解析） 5页

- 1 - 江西省信丰中学 2020 届高三数学上学期周考十六 文 一、选择题（本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分） 1．圆 2 2 1 : 2 8 8 0C x y x y     与圆 2 2 2 : 4 4 1 0C x y x y     的位置关系是（ ） A. 内含 B. 外离 C. 外切 D. 相交 2.圆 2 2 2 8 13 0x y x y     的圆心到直线 1 0ax y   的距离为 1，则 a=（ ） （A） 4 3  （B） 3 4  （C） 3 （D）2 3..椭圆 2 2 : 125 9 x y   与椭圆 2 2 : 1( 9)25 9 x y kk k      的（ ） A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 4.已知椭圆 2 2 : 19 4 x yC   ， 1 2,F F 为左、右焦点， P 为椭圆上的点，若 M 为 1PF 的中点， 则 1OM MF 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.已知椭圆 C： 2 2 2 2 1x y a b   ，（a>b>0）的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2 为直径的 圆与直线 2 0bx ay ab   相切，则 C 的离心率为（ ） A． 6 3 B． 3 3 C． 2 3 D． 1 3 6.若点 A，F 分别是椭圆 2 2 14 3 x y  ： 的左顶点和左焦点，过点 F 的直线交曲线  于 M，N 两点， 记直线 ,AM AN 的斜率为 1 2,k k ，其满足 1 2 1 1 1k k   ，则直线 MN 的斜率为（ ） A.2 B. 4 3 C. 6 5 D. 1 2 7.已知椭圆 E：x2 a2＋y2 b2＝1(a>b>0)的右焦点为 F(3，0)，过点 F 的直线交 E 于 A，B 两点．若 AB 的中点坐标为(1，－1)，则 E 的方程为( ) A.x2 45 ＋y2 36 ＝1 B.x2 36 ＋y2 27 ＝1 C.x2 27 ＋y2 18 ＝1 D.x2 18 ＋y2 9 ＝1 8.设 A、B 是椭圆 C： 2 2 13 x y m   长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足∠AMB=120°，则 m 的取值范围是（ ） A． (0,1] [9, ) B． (0, 3] [9, ) C． (0,1] [4, ) - 2 - D． (0, 3] [4, ) 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 9.已知直线 1 : 6 0l x ay   和  2 : 2 3 2 0l a x y a    ，若 1l ∥ 2l ，则 a 的值是______. 10.当直线 :(2 1) ( 1) 7 4 0 ( )l m x m y m m R       被圆 2 2: ( 1) ( 2) 25C x y    截得的弦最 短时， m 的值为____________. 11.一个圆经过椭圆x2 16 ＋y2 4 ＝1 的三个顶点，且圆心在 x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 ___． 12.设 QP, 分别为   26 22  yx 和椭圆 110 2 2  yx 上的点，则 QP, 两点间的最大距离 _____ 三、解答题（本大题共 2 小题，共 24 分） 13.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 2 2: 12 14 60 0M x y x y     及其上一点 (2,4)A （1）设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 6x  上，求圆 N 的标准方程； （2）设平行于OA 的直线 l 与圆 M 相交于 ,B C 两点，且 BC OA ,求直线 l 的方程； （3）设点 ( ,0)T t 满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q ,使得 ,TA TP TQ    ,求实数 t 的取值范 围。 14．已知椭圆 C ： )10(13 2 2 2  ay a x 的右焦点 F 在圆 1)2(: 22  yxD 上，直线 : 3( 0)l x my m   交椭圆于 M 、 N 两点. (1)求椭圆C 的方程； - 3 - (2)若 ONOM  (O为坐标原点)，求 m 的值； 信丰中学 2020 届高三上学期文科数学周考十六答案 一、选择题 1-4 DACB 5-8 ABDA 二、填空题 9、 -1 10、 3 4  11、 x－3 2 2 ＋y2＝25 4 12、 26 三、解答题 2 6 7 5 . 5 5 m md      因为 2 22 4 2 5,BC OA    而 2 2 2 ,2 BCMC d （ ） 所以  2525 55 m   ，解得 m=5 或 m=-15. - 4 - 14.解: (1)由题设知，圆 1)2(: 22  yxD 的圆心坐标是 )0,2( ，半径为1， 故圆 D 与 x 轴交与两点 )0,3( ， )0,1( . 所以，在椭圆中 3c 或 1c ，又 32 b ， 所以， 122 a 或 42 a (舍去，∵ 10a ), 于是，椭圆 C 的方程为 1312 22  yx ........................（4 分） (2)设 ),( 11 yxM ， ),( 22 yxN ； 直线l 与椭圆C 方程联立      1312 3 22 yx myx , 化简并整理得 036)4( 22  myym .∴ 4 6 221   m myy ， 4 3 221   myy , ∴ 4 246)( 22121  myymxx ， 4 123694 18 4 39)(3 2 2 2 2 2 2 2121 2 21     m m m m m myymyymxx . - 5 - ∵ ONOM  ，∴ 0ONOM ,即 02121  yyxx 得 04 31236 2 2   m m ∴ 4 112 m ， 2 11m ........................（12 分）