- 127.00 KB
- 2021-04-15 发布
集宁一中西校区2018-2019学年第一学期第一次月考
高二年级文科数学试题
本试卷满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题5分， 共60分。）
1．若函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则等于( )
A．4 B．4＋2Δx
C．4＋Δx D．4Δx＋(Δx)2
2．f(x)＝ax3－2x2－3，若f′(1)＝5，则a等于( )
A．5 B．4 C．2 D．3
3．过抛物线y＝x2上一点P的切线的倾斜角是( )
A．90° B．60° C．45° D．30°
4．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为( )
A．y＝－1 B．y＝2x＋1
C．y＝－2x－3 D．y＝x－
5．若f(x)＝－x3＋ax在(0,1)上是增函数，则实数a的取值范围是( )
A．a≥3 B．a≤3
C．0＜a≤3 D．－1＜a＜0
6.函数f(x)=x3-3x2+3x的极值点的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.已知函数f(x)=+1,则的值为( )
A.- B. C. D.0
8.若曲线y=x2+ax+b在点P(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则( )
A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1
C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-1
9.函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是( )
A.1+ B.1 C.e+1 D.e-1
10.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是( )
11.函数 在区间上单调递增，则a的取值范围 （ ）
A. B. C. D.
12.已知函数，则的单减区间为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）
13.已知函数f(x)=x3
-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,M-m=________.
14.函数f(x)=x3+3ax+3[(a+2)x+1]既有极大值又有极小值,则a的取值范围是__________.
15．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝2x－9，且f(0)的值为整数，当x∈[n，n＋1](n∈N*)时，f(x)所有可能取的整数值有且只有1个，则n＝__________.
16．设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为________．
三 解答题、(17-21小题满分60分, 22，10分)
17.求下列函数的导数:
(1)y=; (2)y=;
18.已知曲线y=x3+,
(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程;
(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程;
19．已知函数f(x)＝x2＋lnx.
(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的图象的下方．
20．已知一长方体的交于一顶点的三条棱长之和为1，其表面积为.
(1)将这个长方体的体积V表示成一条棱长x的函数V(x)，并写出其定义域；
(2)求V(x)的最大值与最小值；
(3)求V(x)取最大值时三条棱的长．
21.已知函数 的图像过点（0,1）,且在 处的切线方程是
（1）求 的解析式 （2）求 的单调区间
22. (本小题满分10分已知函数 的极值点为1和2
（1）求实数a，b的值 （2）求函数在区间上的最大值
答案
BDCBA AAADC AA
13.32 14.a>2或a<-1 15.4 16. 4
17.解:(1)y'='+'+'=(x-1)'+(2x-2)'+(x-3)'=-x-2-4x-3-3x-4=-.
(2)y'='==.
18.解:(1)4x-y-4=0. (2)4x-y-4=0或x-y+2=0.
19.f(x)的最大值是f(e)＝1＋e2，最小值是f(1)＝1.
(2)证明：令F(x)＝f(x)－g(x)＝x2－x3＋lnx，
∴F′(x)＝x－2x2＋＝
＝＝.
∵x＞1，∴F′(x)＜0.
∴F(x)在(1，＋∞)上是减函数．
∴F(x)＜F(1)＝－＝－＜0.
∴F(x)＜0，∴f(x)＜g(x)．
故当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)的图象的下方．
20.V(x)＝x3－x2＋x，x∈(0,1)．
Vmax＝V＝，V(x)min＝V＝.
三条棱的长分别为、、.
21.（1）
（2）单调递增区间为 和
22.(1)
(2)最大值为