2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 38直线、平面平行的判定与性质 9页

考点规范练38　直线、平面平行的判定与性质 基础巩固组 ‎1.(2017浙江温州模拟)“平面α内的两条直线与平面β都平行”是“平面α与平面β平行”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.‎ ‎(2017浙江绍兴一中检测)如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于DE,则DE与AB的位置关系是(　　)‎ A.异面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能 ‎3.(2017课标Ⅰ高考)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是(　　)‎ ‎4.‎ 如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,且PQ∥AC,则下列命题中错误的是(　　)‎ A.AC⊥BD B.AC∥截面PQMN C.AC=BD D.异面直线PM与BD所成的角为45°‎ ‎5.α,β,γ为不同的平面,a,b,c为三条不同的直线,则下列命题正确的是(　　)‎ A.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β B.若a∥β,a∥b,则b∥β C.若a∥α,b∥α,c⊥a,c⊥b,则c⊥α D.若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b ‎6.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,则点Q满足条件　　　　　时,有平面D1BQ∥平面PAO. ‎ ‎7.设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列四个命题中,错误的命题为　　　　　　　　. ‎ ‎①若a⊥b,a⊥α,则b∥α;②若a∥α,α⊥β,则a∥β;③若a⊥β,α⊥β,则a∥α;④若a∥b,a∥α,b∥β,则α∥β.‎ ‎8.(2017河北衡水模拟改编)如图,在四面体ABCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是　　　　　.(写出一个即可) ‎ 能力提升组 ‎9.(2017浙江湖州考试)已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.若m∥α,m∥β,则α∥β B.若m⊥α,m∥β,则α∥β C.若m⊥α,n∥α,则m∥n D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n ‎10.在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4.又H,G分别为BC,CD的中点,则(　　)‎ A.BD∥平面EFG,且四边形EFGH是平行四边形 B.EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形 C.HG∥平面ABD,且四边形EFGH是平行四边形 D.EH∥平面ADC,且四边形EFGH是梯形 ‎11.(2017浙江嘉兴质检)a,b,c表示不同的直线,M表示平面,给出四个命题:①若a∥M,b∥M,则a∥b或a,b相交或a,b异面;②若b⊂M,a∥b,则a∥M;③若a⊥c,b⊥c,则a∥b;④若a⊥M,b⊥M,则a∥b.其中正确的为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.①④ B.②③‎ C.③④ D.①②‎ ‎12.平面α∥平面β的一个充分条件是(　　)‎ A.存在一个平面γ,α⊥γ,β⊥γ B.存在一条直线a,a⊂α,a∥β C.存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α D.存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α ‎13.如图,平面α∥β,线段AB分别交α,β于M,N,线段AD分别交α,β于C,D,线段BF分别交α,β于F,E,若AM=9,MN=11,NB=15,S△FMC=78.则△END的面积为　　　　　. ‎ ‎14.设α,β,γ为三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“若α∩β=m,n⊂γ,且　　　　　,则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题. ‎ ‎①α∥γ,n⊂β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m⊂γ.‎ 可以填入的条件有　　　　　. ‎ ‎15.‎ 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点P是棱AD上一点,且AP=a‎3‎,过B1,D1,P的平面交底面ABCD于PQ,Q在直线CD上,则PQ=　　　　　. ‎ ‎16.‎ 如图,ABCD与ADEF为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.‎ 求证:‎ ‎(1)BE∥平面DMF;‎ ‎(2)平面BDE∥平面MNG.‎ ‎17.‎ ‎(2017浙江嘉兴七校联考)在如图所示的几何体中,四边形CDEF为正方形,四边形ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AC=‎3‎,AB=2BC=2,AC⊥FB.‎ ‎(1)求证:AC⊥平面FBC.‎ ‎(2)求四面体FBCD的体积.‎ ‎(3)线段AC上是否存在点M,使EA∥平面FDM?若存在,请说明其位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.‎ 答案：‎ ‎1.B　若平面α与平面β平行,则平面α内的两条直线与平面β都平行,即必要性成立;若平面α内的两条直线与平面β都平行,若两条直线不相交,则平面α与平面β平行不一定成立,即充分性不成立,故“平面α内的两条直线与平面β都平行”是“平面α与平面β平行”的必要不充分条件,故选B.‎ ‎2.B　在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB∥A1B1,‎ ‎∵AB⊂平面ABC,A1B1⊄平面ABC,‎ ‎∴A1B1∥平面ABC.∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE,‎ ‎∴DE∥A1B1,∴DE∥AB.‎ ‎3.A　易知选项B中,AB∥MQ,且MQ⊂平面MNQ,AB⊄平面MNQ,则AB∥平面MNQ;选项C中,AB∥MQ,且MQ⊂平面MNQ,AB⊄平面MNQ,则AB∥平面MNQ;选项D中,AB∥NQ,且NQ⊂平面MNQ,AB⊄平面MNQ,则AB∥平面MNQ,故排除选项B,C,D;故选A.‎ ‎4.C　由题意可知PQ∥AC,QM∥BD,PQ⊥QM,‎ 所以AC⊥BD,故A正确;‎ 由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN,故B正确;‎ 由PN∥BD可知,异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角,又四边形PQMN为正方形,‎ 所以∠MPN=45°,故D正确;‎ 而AC=BD没有论证来源.‎ ‎5.D　对于A,当平面α,β,γ两两垂直时,显然结论不成立,故A错误;‎ 对于B,若b⊂β,显然结论不成立,故B错误;‎ 对于C,以长方体ABCD-A'B'C'D'为例,AB∥平面A'B'C'D',CD∥平面A'B'C'D',BC⊥AB,BC⊥CD,‎ 但BC与平面A'B'C'D'不垂直,故C错误;‎ 对于D,由线面垂直的性质“垂直于同一个平面的两条直线平行“可知D正确.故选D.‎ ‎6.‎ Q为CC1的中点　如图,假设Q为CC1的中点,‎ 因为P为DD1的中点,‎ 所以QB∥PA.‎ 连接DB,因为P,O分别是DD1,DB的中点,所以D1B∥PO.‎ 又D1B⊄平面PAO,QB⊄平面PAO,‎ 所以D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO.‎ 又D1B∩QB=B,所以平面D1BQ∥平面PAO.‎ 故Q满足条件Q为CC1的中点时,有平面D1BQ∥平面PAO.‎ ‎7.①②③④　借助如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1模型,‎ 可判断所给四个命题全错误.‎ ‎8.‎ 平面ABC(或平面ABD)　连接AM并延长交CD于E,则E为CD的中点.‎ 由于N为△BCD的重心,‎ 所以B,N,E三点共线,‎ 且EMMA‎=ENNB=‎‎1‎‎2‎,所以MN∥AB.‎ 于是MN∥平面ABD且MN∥平面ABC.‎ ‎9.D　对于A,m∥α,m∥β时,α∥β或α与β相交,故A错误;对于B,m⊥α,m∥β时,α⊥β,故B错误;对于C,m⊥α,n∥α时,m⊥n,故C错误;对于D,m⊥α,n⊥α时,m∥n,D正确.故选D.‎ ‎10.B　如图,由题意得EF∥BD,且EF=‎1‎‎5‎BD.‎ HG∥BD,且HG=‎1‎‎2‎BD,‎ ‎∴EF∥HG,且EF≠HG.∴四边形EFGH是梯形.‎ 又EF∥平面BCD,而EH与平面ADC不平行,故B正确.‎ ‎11.A　对于①,当a∥M,b∥M时,则a与b平行、相交或异面,①为真命题.②中,b⊂M,a∥b,则a∥M或a⊂M,②为假命题.命题③中,a与b相交、平行或异面,③为假命题.由线面垂直的性质,知命题④为真命题,所以①④为真命题.‎ ‎12.D　空间中垂直于同一个平面的两平面相交或平行,故排除A.若α∩β=l,a⊂α,a∥l,则a∥β,故排除B.若α∩β=l,a⊂α,a∥l,b⊂β,b∥l,则a∥β,b∥α,故排除C.‎ ‎13.100　∵α∥β,平面AND分别与α,β交于MC,ND,∴MC∥ND.同理MF∥NE.∴∠FMC=∠END.‎ ‎∴S‎△ENDS‎△FMC=‎1‎‎2‎EN·ND·sin∠END‎1‎‎2‎FM·MC·sin∠FMC=EN·NDFM·MC.‎ 又ENFM‎=BNBM,NDMC=‎ANAM,BN=15,BM=15+11=26,AN=9+11=20,AM=9,∴S△END=BN·ANBM·AMS△FMC=100.‎ ‎14.①或③　由面面平行的性质定理可知,①正确;当n∥β,m⊂γ时,n和m在同一平面内,且没有公共点,所以平行,③正确.‎ ‎15.‎ ‎2‎‎2‎‎3‎a　因为平面A1B1C1D1∥平面ABCD,而平面B1D1P∩平面ABCD=PQ,平面B1D1P∩平面A1B1C1D1=B1D1,所以B1D1∥PQ.‎ 又因为B1D1∥BD,所以BD∥PQ,设PQ∩AB=M,‎ 因为AB∥CD,‎ 所以△APM∽△DPQ.‎ 所以PQPM‎=‎PDAP=2,即PQ=2PM.‎ 又知△APM∽△ADB,所以PMBD‎=APAD=‎‎1‎‎3‎,‎ 所以PM=‎1‎‎3‎BD,又BD=‎2‎a,所以PQ=‎2‎‎2‎‎3‎a.‎ ‎16.‎ 证明 (1)如图,连接AE,则AE必过DF与GN的交点O,连接MO,则MO为△ABE的中位线,所以BE∥MO,‎ 又BE⊄平面DMF,MO⊂平面DMF,所以BE∥平面DMF.‎ ‎(2)因为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中点,所以DE∥GN,‎ 又DE⊄平面MNG,GN⊂平面MNG,‎ 所以DE∥平面MNG.‎ 又M为AB中点,所以MN为△ABD的中位线,‎ 所以BD∥MN,‎ 又BD⊄平面MNG,MN⊂平面MNG,‎ 所以BD∥平面MNG,‎ 又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线,所以平面BDE∥平面MNG.‎ ‎17.(1)证明 在△ABC中,‎ 因为AC=‎3‎,AB=2,BC=1,所以AC2+BC2=AB2,‎ 所以AC⊥BC.‎ 又因为AC⊥FB,BC∩FB=B,‎ 所以AC⊥平面FBC.‎ ‎(2)解 因为AC⊥平面FBC,FC⊂平面FBC,所以AC⊥FC.‎ 因为CD⊥FC,AC∩CD=C,所以FC⊥平面ABCD.‎ 在等腰梯形ABCD中可得CB=DC=1,所以FC=1.‎ 所以△BCD的面积为S=‎‎3‎‎4‎‎.‎ 所以四面体FBCD的体积为VFBCD‎=‎‎1‎‎3‎S·FC=‎‎3‎‎12‎‎.‎ ‎(3)解 线段AC上存在点M,且点M为AC中点时,有EA∥平面FDM.证明如下:‎ 连接CE,与DF交于点N,取AC的中点M,连接MN.‎ 因为四边形CDEF是正方形,‎ 所以点N为CE的中点.‎ 所以EA∥MN.因为MN⊂平面FDM,EA⊄平面FDM,‎ 所以EA∥平面FDM.‎ 所以线段AC上存在点M,且M为AC的中点,使得EA∥平面FDM成立.‎