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- 2021-04-15 发布
高二上学期月考2——数学（理）试卷
一、单选题（每题5分，共70分）
1．已知命题；命题若，则，下列命题为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
2．在空间直角坐标系中，点关于点的对称点是 （ ）
A. B. C. D.
3．“”是“方程表示椭圆”的
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．命题甲:或;命题乙:,则甲是乙的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分条件也不必要条件
5．动圆M与圆外切，与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程是( )
A. B. C. D.
6．已知两点A(0，－3)，B(4,0)，若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为( )
A．6 B. C．8 D.
7．点在轴上，它到点的距离是，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8．直线与圆相交于、两点且，则a的值为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
9．如图， 是平面的斜线段， 为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点的轨迹是（ ）
A. 圆 B. 一条直线 C. 椭圆 D. 两条平行直线
10．方程表示的曲线是（ ）
A. 一个圆和一条直线 B. 一个圆和一条射线
C. 一个圆 D. 一条直线
11．如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|，当P在圆上运动时，则点M的轨迹C的方程是（ ）
A. B. C. D.
12．已知中， 的坐标分别为和，若三角形的周长为10，则顶点的轨迹方程是（ ）
A. （） B. （）
C. （） D. （）
13．已知(4,2)是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则l的方程是( )
A.x＋2y+8＝0 B.x＋2y－8＝0 C.x-2y－8＝0 D.x-2y+8＝0
14．如图，已知椭圆内有一点是其左、右焦点， 为椭圆上的动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共30分）
15．把命题“”的否定写在横线上__________．
16．椭圆的离心率为，则实数的值为___________.
17．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．
18．椭圆上的点到直线的最大距离是 ．
19．过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为 ．
20．已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于
三、解答题（共50分）
21．（本小题满分12分）已知为实数，：点在圆的内部； ：都有.
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若为假命题，求的取值范围；
（3）若“且”为假命题，且“或”为真命题，求的取值范围．
22．（本小题满分12分）已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线的斜率为，直线与椭圆C交于两点．点为椭圆上一点，若△PAB的面积为2，求直线的方程．
23．（本小题满分12分）已知点动点P满足.
(Ⅰ)若点的轨迹为曲线,求此曲线的方程；
(Ⅱ)若点在直线：上，直线经过点且与曲线有且只有一个公共点，求的最小值．
24．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，上顶点到直线的距离为3.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线过点且与椭圆相交于两点， 不经过点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.
参考答案
1．A
【解析】 由题意得，命题，所以是真命题；
命题： 若，则是真命题，所以是真命题，故选A.
2．A
【解析】设所求点为，则，
解得，故选A.
3．C
【解析】
试题分析：方程表示椭圆,则，解得，且；所以C正确.
考点：椭圆的定义、逻辑关系.
4．B
【解析】
试题分析：该命题的逆否命题为：，则且，这显然不成立，从而原命题也不成立，所以不是充分条件；该命题的否命题为：且，则，这显然成立，从而逆命题也成立，所以是必要条件.
考点：逻辑与命题.
5．B
【解析】设动圆M半径为 ，则
因此动圆圆心M的轨迹是以为焦点的椭圆，所以 ，选B.
6．B
【解析】如图，过圆心C向直线AB做垂线交圆于点P，
这时△ABP的面积最小．
直线AB的方程为＋＝1，即3x－4y－12＝0，
圆心C到直线AB的距离为
d＝＝，
∴△ABP的面积的最小值为×5×(－1)＝.
7．C
【解析】选项A的距离为,选项B的距离为,选项C的距离为 ，故C正确.
考点：空间直角坐标系
8．D
【解析】圆的圆心为,半径。因为，所以圆心到直线的距离，即，所以，平方得，解得，选D.
9．C
【解析】本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题，
因为三角形面积为定值，以AB为底，则底边长一定，从而可得P到直线AB的距离为定值，
分析可得，点P在以AB为轴线的圆柱面与平面α的交线上，且α与圆柱的轴线斜交，
由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得P的轨迹为椭圆；
10．D
【解析】由题意可化为或），
在的右方，
）不成立，，
方程表示的曲线是一条直线.
故本题正确答案为
11．A
【解析】设,则 ,所以 ,选A.
12．C
【解析】由题， ，且，所以点轨迹是以为焦点，6为长轴长，4为焦距的椭圆，去掉长轴端点，故选择C.
13．B
【解析】设直线l与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)．
则，且，
两式相减得
又x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，
所以，故直线l的方程为y－2＝ (x－4)，即x＋2y－8＝0.故选B．
14．B
【解析】
当且仅当共线时取得最小值
故答案选
15．
16．3或
【解析】当m>5时，;当时，.所以m的值为3或.
17．(－13,13)
【解析】圆上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，该圆半径为2，即圆心O(0,0)到直线12x－5y＋c＝0的距离d<1，即0<<1，∴－13