- 466.38 KB
- 2021-04-15 发布
2018年高三二轮复习讲练测之测案【新课标版文科数学】
测---能力提升
总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______
（一） 选择题（12*5=60分）
1.【2018届北京市通州区高三上学期期末】已知， ， ，则下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.
【答案】D
2.【2018届福建省厦门市高三上期末】已知， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
故选D.
3.设，，，则，，的大小关系是 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】利用三角函数中两个和的正弦公式，及倍角公式，不难将，，全部化为正弦函数，再利用正弦函数的单调性即可解答，∵，
∵，，故选A.
4. 已知函数 是上的偶函数，且在区间 上单调递增，A,B,C是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】C
5.设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有（ ）
A . B.
C. D.
【答案】B
【解析】当时，，单调递增，又因为函数的图像关于直线对称，所以在上单调递减，因为，所以.
6.【2018届河北省衡水市武邑中学高三上学期第五次调研】若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】对于A： 则，故A错；
7.已知的三边、、成等比数列，、、所对的角依次为、、. 则的取值范围是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
【答案】C
【解析】
，a、b、c是等比数列，，，，，，故选C.
8.已知函数，，且，.若的最小值为，则的值为（ ）
A． B． C. 1 D．
【答案】B
【解析】
由题设,,则,即,故,故应选B.
9. 设为等差数列的前项和，.若，则（ ）
A.的最大值为 B.的最小值为 C.的最大值为 D.的最小值为
【答案】C
【解析】∵,∴的最大值为．
10.若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数是（ ）
A．2012 B．2013 C．2014 D．2015
【答案】C
11.【2018届湖南师范大学附属中学高三上学期月考（五）】已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，抛物线的离心率为， ， ， ，则之间的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】依题意， ， ，又，
，故选D.
12.【2018届江西省南昌市高三一轮复习训练】已知锐角满足，设，则下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
（二）填空题（4*5=20分）
13.【2018届上海市徐汇区高三一模】若不等式对任意的正整数n恒成立，则实数的取值范围是____
【答案】
【解析】n为偶数时最小值，即
n为奇数时最小值，即
综上实数的取值范围是
14.【2018届河南省郑州市高三第一次模拟】已知函数若不等式恒成立，则实数的取值范围是_______.
【答案】
∴实数的取值范围是．
答案：
15.已知函数在区间上是增函数，则下列结论正确的是__________（将所有符合题意的序号填在横线上）．
①函数在区间上是增函数；
②满足条件的正整数的最大值为3；
③.
【答案】①②③
16.【2018届贵州省铜仁市第一中学2高三上第二次月考】已知是等差数列的前项和,且,给出下列五个命题:
①;②;③;④数列中的最大项为;⑤.
其中正确命题的是___________.
【答案】①②
【解析】因为,所以,所以公差d<0,且,则由等差数列的前n项和公式与性质可得,且,又等差数列的前6项为正数,从第7项开始都是负数,所以数列中的最大项为,因此正确命题是①②.
（三）解答题（6*12=72分）
17. 【2018届北京市西城区高三上学期期末】已知函数．
(I)求的最小正周期；
(Ⅱ)求证：当时， ．
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)证明见解析.
18.【2017届浙江省杭州市第二中学高三5月仿真】已知数列， ， ，（ ），， 为数列的前项和．
求证：（Ⅰ） ；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）．
【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析
故
法二、只需证明
由
故：
时， ， ，可证：
19.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现这种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与投入（单位：万元）满足，．设甲大棚的投入为（单位：万元），每年能两个大棚的总收益为（单位：万元）．
（1）求的值；
（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？
【答案】（1）；（2）甲大棚万元，乙大棚万元时，总收益最大, 且最大收益为万元.
【解析】
（1）因为甲大棚投入万元，则乙大投棚入万元,所以.
（2）,依题意得
,故.令,则,当,即时,,
所以投入甲大棚万元，乙大棚万元时，总收益最大, 且最大收益为万元.
20.在中，角所对的边为，且满足
（1）求角的值；
（2）若且，求的取值范围．
【答案】（1）或；（2）.
21.【2018届北京市西城区第13中学高三上学期期中】已知是等差数列， 是正项的等比数列，且， ， ．
（I）求、的通项公式．
（II）求数列中满足的各项的和．
【答案】I）， ；（II）.
【解析】试题分析： (Ⅰ)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q,根据题意,可求得d与q,从而可求得、的通项公式;
(Ⅱ) ,即,可求得， ， ，于是满足的各项的和为.
22.【2018届湖北省黄石市第三中学（稳派教育）高三阶段性检测】已知， 分别为等差数列和等比数列， ， 的前项和为.函数的导函数是，有，且是函数的零点.
（1）求的值；
（2）若数列公差为，且点，当时所有点都在指数函数的图象上.
请你求出解析式，并证明： .
【答案】（1）,（2）见解析
∵，
因为，所以当时， 有最小值为，所以.