- 623.00 KB
- 2021-04-15 发布
芜湖市安师大附中2018-2019学年度第二学期期中考查
高二数学（文）试题
命题教师： 审题教师：
一、 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设复数，则复数的虚部为（ ）．
A． B． C． D．
2.由①是一次函数；②的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线。写一个“三段论”形式的正确推理,则作为大前提、小前提和结论的分别是（ ）．
A.②①③ B.③②① C.③①② D.①②③
3.按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出下一种化合物的分子式是 （ ）．
A．C4H9 B．C4H10 C．C4H11 D．C4H12
4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，应（ ）．
A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；
C.假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度。
5.下列表述正确的是（ ）．
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由
一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤
6.甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃.甲说:“是丙或丁打碎的.”乙说:“是丁打碎的.”
丙说:“我没有打碎玻璃.”丁说:“不是我打碎的.”他们中只有一人说了谎,则应是____ 打
碎了玻璃.（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.下列命题是真命题的个数是（ ）．
①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；
②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好；
③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．
④在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R2≈0.85，则表明气温解释了15％的热茶销售杯数变化.
A． 1 B．2 C．3 D．4
8.已知函数f(x)的导函数f ′(x)＝a(x－b)2＋c的图象如下左图所示，则函数f (x)的图象可能
是（ ）．
9.当输入的值为，的值为时，执行如右图所示的程序框图，则输出的的结果是（ ）．
A. B. C. D.
10.若函数f（x）＝ax3﹣x2+x﹣5在（﹣∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（ ）．
A．0＜a＜ B．a＞ C．0＜a≤ D．a≥
11.已知函数，．若对，
，使成立，则的取值范围是（ ）．
第9题图
A． B． C． D．
12.设定义域为的函数满足，则不等式的解集
为（ ）．
A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－1，1) D．(－1，＋∞)
二、填空题(每题4分，共16分，请把答案写在答题卷上)
13.当复数为实数时，实数m＝ ．
14.函数在处的切线与直线垂直，则实数= ．
15.已知的三边长分别为，其面积为S，则的内切圆的半径．这
是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”．设空间四面体ABCD四个面的面积分别为积
为V，内切球半径为R．请用类比推理方法猜测对空间四面体ABCD存在类似结论为 ．
16.已知函数，若函数在(-2,2)上有极值，则实数的取值范围为 .
三、解答题：本大题有5题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1
2
3
4
5
价格x
1.4
1.6
1.8
2
2.2
需求量y
12
10
7
5
3
17.(本小题满分8分)在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(吨)之间的一组数据为：
已知xiyi＝62，x＝16.6.参考公式：．
（Ⅰ）求出y对x的线性回归方程；
（Ⅱ）如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01吨)．
18.(本小题满分8分)已知k为实数，f(x)＝(x2－4)(x＋k)．
（Ⅰ）若x＝－1是函数f(x)的极值点，求f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f(x)在区间(－∞，－2)和(2，＋∞)上都是单调递增的，求实数k的取值范围．[]
19.(本小题满分10分)校学生会为了解该校学生对2019年全国两会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对两会“比较关注”与“不太关注”两类．已知这200名学生中男生比女生多20人，对两会“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为，对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人．
（Ⅰ）根据题意建立列联表，并判断是否有的把握认为男生与女生对两会的关注有差异？
（Ⅱ）该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人进行回访，求这2人全是男生的概率．
参考公式和数据：，其中．
20.(本小题满分10分)已知，函数f(x)＝(ax－x2)ex.[]
（Ⅰ）若函数f(x)在(－1,1]上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）用反证法证明：函数f(x)不可能为R上的单调函数．
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2(a＋1)x＋2alnx(a>0)．
（Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若f(x)≤0在区间[1，e]上恒成立，求实数a的取值范围．
安徽师范大学附属中学2018~2019学年第二学期期中考试
高二数学（文）
一、选择题
序号
1
2
3
4
5[]
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
B
D
D
B
D
C
D
C
B
二、填空题
13、3 14、-2 15、 16、
三、解答题
17.（Ⅰ），，，
，．
线性回归方程为．
（Ⅱ）当价格定为1.9万元，即时，．
商品价格定为1.9万元时，需求量大约是6.25 ．
18.（Ⅰ），
．
是函数的极值点，
由，得，
解得．
，．
由，得或．
又，（1），，（2），
在区间，上的最大值为，最小值为，
（Ⅱ）的图象是开口向上且过点的抛物线．
由已知，得，
，
的取值范围为，．
19.解：（Ⅰ）设男生比较关注和不太关注的人分别为，，则女生比较关注和不关注的为，，
由题意可得：，，
可得，，由此可得列联表为：
比较关注
不太关注
合计
男生
100
10
110
女生
75
15
90
合计
175
25
200
，所以没有的把握认为男生与女生对两会的关注有差异．
（Ⅱ）由题意得男生抽4人，女生3人，．
20.（Ⅰ）函数在，上单调递增，
所以，对于，都成立，
即，对于，都成立，
故有，
令，则，
故在，上单调递增，（1），
的取值范围是，；
（Ⅱ）假设为上单调函数，则为上单调递增函数或上单调递减函数，
①若函数为上单调递增函数，则，对于都成立，
即恒成立．
由，对于都恒成立，
由的开口向上的抛物线，
则，不可能恒成立，
所以不可能为上的单调增函数，
②若函数为上单调递减函数，则，对于都成立，
即恒成立，
由，对于都恒成立，
故由△，整理得：，显然不成立，
所以，不能为上的单调递减函数，
综上，可知函数不可能为上的单调函数．
21.（Ⅰ）f ′(x)＝＝(x>0)，
令f ′(x)＝0得x1＝a，x2＝1，
当00，在x∈(a,1)时，f ′(x)<0，∴f(x)的单调递增区间为(0，a)和(1，＋∞)，单调递减区间为(a,1)；
当a＝1时，f ′(x)＝≥0，∴f(x)的单调增区间为(0，＋∞)；
当a>1时，在x∈(0,1)或x∈(a，＋∞)时，f ′(x)>0，在x∈(1，a)时，f ′(x)<0，
∴f(x)的单调增区间为(0,1)和(a，＋∞)，单调递减区间为(1，a)．………6分
（Ⅱ）由(1)可知，f(x)在区间[1，e]上只可能有极小值点，∴f(x)在区间[1，e]上的最大值必在区间端点取到，
∴f(1)＝1－2(a＋1)≤0且f(e)＝e2－2(a＋1)e＋2a≤0，解得a≥.………12分