数学文卷·2017届江西省赣州市寻乌中学高三上学期第三次月考（2016 9页

www.ks5u.com【来源：全,品…中&高*考+网】 ‎ ‎ 数学（文）试卷 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，则（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若函数则（为自然对数的底数）（ ）．‎ A．0 B．1 C．2 D．‎ ‎3.已知为第二象限角，且，则的值是（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.设且，则“函数”在上是增函数是“函数”“在上是增函数”的（ ）．‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.已知：，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）．‎ A． B． C. （-2,4） D．（-4,2）‎ ‎6.若函数的图像向右平移个单位长度后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（ ）．‎ A． B． C. D．‎ ‎7.设数列是由正数组成的等比数列，为其前项和，已知，则 ‎（ ）．‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）．‎ A． B． C. D．‎ ‎9.若外接圆的半径为1，圆心为，且，且，则等于（ ）．‎ A． B． C. D．3‎ ‎10.若过点的直线与圆有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（ ）．‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11.已知向量，向量，且，则实数等于 ．‎ ‎12. ，计算，推测当时，有 ．‎ ‎13.经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为 ．‎ ‎14.已知偶函数满足，且当时，,若在区间内，函数有3个零点，则实数的取值范围是 ．‎ ‎15．给出以下四个结论：‎ ‎（1）函数的对称中心是；‎ ‎（2）若不等式对任意的都成立，则；‎ ‎（3）已知点与点在直线两侧，则；‎ ‎（4）若函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是，其中正确的结论是： ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为，且角成等差数列.‎ ‎（1）若，求边的值；‎ ‎（2）设，求的最大值.‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知圆.‎ ‎（1）若不经过坐标原点的直线与圆相切，且直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；‎ ‎（2）设点在圆上，求点到直线距离的最大值与最小值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，在正三棱柱中，底面为正三角形，分别是棱 的中点，且.‎ ‎（1）求证: 平面；‎ ‎（2）求证：平面.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 各项均为正数的数列的前项和为，已知点在函数的图像上，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.‎ ‎20.（本小题满分13分）‎ 已知圆方程.‎ （1） 求的取值范围；‎ （2） 若圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），求的值；‎ （3） 在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程.‎ ‎21. （本小题满分14分）‎ 已知函数.‎ （1） 当时，求在区间上的最值；‎ （1） 讨论函数的单调性；‎ （2） 当时，有恒成立，求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BCDAD 6-10: DBCDB ‎ 二、填空题 ‎11. 9 12. 13. 14. 15. ③④‎ 三、解答题 ‎16.试题解析：（1）因为角成等差数列，所以，‎ 因为，所以，‎ 因为，，‎ 因为，所以，‎ 所以当，即时，有最大值………………………12分 ‎17.试题解析：（1）圆的方程可化为，即圆心的坐标为 ‎，半径为，因为直线在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线的方程为；于是有，得或，因此直线的方程为或.‎ ‎（2）因为圆心到直线的距离为，‎ 所以点到直线距离的最大值与最小值依次分别为和.‎ ‎18.试题解析：（1）设的中点为，连接，………………………1分 ‎∵，∴，………………………2分 ‎∴是平行四边形，∴……………………3分 ‎∵平面平面，‎ ‎∴平面……………………………4分 ‎（2）∵平面，∴平面平面，‎ ‎∵，∴平面，∴，‎ 设：，‎ 则，在中，，…………8分 同理，，…………………………………9分 ‎∵，∴平面，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴，……………………………10分 又，∴平面………………………………12分 ‎19.试题解析：（1）由题意，，∴数列为等比数列，………………………………1分 设公比为，则，‎ 由，∴，∴，‎ ‎∴………………………………………4分 ‎（2），‎ ‎∴，………………………………6分 ‎∴，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴，…………………………………9分 ‎，‎ ‎∴…………………………………………12分 ‎20.试题解析：（1）由，得：，‎ ‎；‎ ‎（2）由题意，把代入，得，，‎ ‎∵得出：，‎ ‎∴，‎ ‎∴；‎ ‎（3）圆心为，‎ ‎，半径，‎ 圆的方程.‎ ‎21.（1）当时，，∴，‎ ‎∵的定义域为，∴由，得………………………2分 ‎∴在区间上的最值只可能在 取到，‎ 而，‎ ‎，……………………………4分 ‎（2），‎ ‎①当，即时，，∴在上单调递减；………………………5分 ‎②当时，，∴在上单调递增；…………………………6分 ‎③当时，由得，∴或（舍去）‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减；………………………8分 综上，当时，在单调递增；‎ 当时，在单调递增，在上单调递减.‎ 当时，在单调递减；‎ ‎（3）由（2）知，当时，，‎ 即原不等式等价于，………………………………12分 即，整理得，‎ ‎∴，…………………………13分 又∵，∴的取值范围为…………………………………14分 （1） ‎ ‎