2018-2019学年湖北省荆州中学高一10月月考数学试题 8页

‎ ‎ ‎2018-2019学年湖北省荆州中学高一10月月考数学试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 设集合，则集合的真子集个数为（ ）‎ A. 8 B. 7 C. 4 D. 3‎ ‎2. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（　　）‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 函数的定义域是（ ）‎ A. [ -2,2) B. C. D. ‎ ‎5. 若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8，则f(x)的解析式是（ ）‎ A. f(x)=9x+8 B. f(x)=3x+2‎ C. f(x)=-3x-4 D. f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4‎ ‎6．函数， 则下列结论的是( )‎ A．是偶函数 B．的值域是 C．方程的解只有 D．方程的解只有 ‎7.函数的图象是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知，，，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.函数f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是增函数．则实数m=（　　）‎ A．3或﹣2 B．﹣2 C．3 D．﹣3或2‎ ‎11. 已知函数在上递增，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数，若互不相等，且，则的取值范围（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：(本大题4小题，每小题3分，共12分)‎ ‎13. 已知则f[f（3）]=__________.‎ ‎14. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，__________．‎ ‎15. 用二分法研究函数的零点时，第一次经计算第二次应计算___的值．‎ 16. 若函数的值域为，则实数的取值范围为 。‎ 三、 解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. 求值：（1）‎ ‎（2）2log310＋log30.81‎ ‎18. 已知全集为，集合，.‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）若，且，求的取值范围.‎ ‎19.已知函数 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当,其中时，函数是否存在最小值？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.‎ ‎20.( 本小题满分12分)已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y)﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．‎ ‎（1）求f（0）的值；‎ ‎（2）求f（x）的解析式；‎ ‎（3）已知a，b∈R，当0＜x＜时，求不等式f（x）+3＜2x+a恒成立的a的集合A.‎ ‎21. 小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件元，该店每月销售量（百件）与销售单价（元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为元，该店还应交付的其它费用为每月元.‎ ‎（Ⅰ）把表示为的函数；‎ ‎（Ⅱ）当销售价为每件元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数；‎ ‎（Ⅲ）若该店只有名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润收入支出）‎ ‎22. 已知 ‎（1）设，，若函数存在零点，求的取值范围；‎ ‎（2）若是偶函数，求的值；‎ ‎（3）在（2）条件下，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.‎ 第二次月考答案 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ BCCBB CBDDC DC 二、填空题：(本大题4小题，每小题3分，共12分)‎ ‎13. 10‎ ‎14. ‎ ‎15. f(0.25)‎ ‎16. ‎ 三、 解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. ‎ ‎(1)，‎ ‎(2)2log310＋log30.81=‎ ‎18.‎ ‎（1）∵，∴；‎ ‎∵，∴或.‎ ‎(2)由题意知，则或.∵，，‎ ‎∴或，解得或.故的取值范围为.‎ ‎19. ‎ 解：定义域 ‎，所以 ‎ ‎（2）令在，又在 在当时，‎ ‎20. ‎ ‎（1）根据题意，在f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）中，‎ 令x=﹣1，y=1，可得f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1），‎ 又由f（1）=0，则有f（0）=﹣2；‎ ‎（2）在f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）中，‎ 令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1）‎ 又由f（0）=﹣2，则f（x）=x2+x﹣2；‎ ‎（3）不等式f（x）+3＜2x+a，等价于x2+x﹣2+3＜2x+a，即x2﹣x+1＜a，‎ 若不等式f（x）+3＜2x+a恒成立，则有x2﹣x+1＜a恒成立，‎ 又由，则＜x2﹣x+1＜1，‎ 故A={a|a≥1}；‎ ‎21. ‎ 解：（1）‎ ‎. …………………4分 当时，，‎ 所以时，取最大值15000元； ‎ 当时，，‎ 所以时，取最大值15000元；‎ 故当时，取最大值15000元，‎ 即销售单价定为元时，该专卖店月利润最大. ‎ ‎22. ‎ ‎（1）由题意函数存在零点，即有解.‎ 又，‎ 易知在上是减函数，又，，即，‎ 所以的取值范围是.‎ ‎（2），定义域为，为偶函数 检验：，‎ 则为偶函数，‎ 法2：‎ ‎（3）与的图象只有一个公共点，方程只有一解，‎ 即只有一解，又 ‎ 只有一解.‎ 令，则关于的方程 有一正根 当时， 不合题意 当时，若方程有两相等正根，则 若方程有两不等实根且只有一个正根时，的图象恒过只需图象开口向上，即 综合的取值范围