【数学】2020届一轮复习人教版（理）第5章第4讲数列求和作业 7页

A组　基础关 ‎1．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－n，则其前20项和为(　　)‎ A．379＋ B．399＋ C．419＋ D．439＋ 答案　C 解析　S20＝a1＋a2＋…＋a20‎ ‎＝2(1＋2＋…＋20)－ ‎＝2×－ ‎＝420－1＋＝419＋.‎ ‎2．1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2等于(　　)‎ A. B．－ C．(－1)n＋1 D．以上答案均不对 答案　C 解析　1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2‎ ‎＝1＋(3－2)(2＋3)＋(5－4)(4＋5)＋…＝1＋2＋3＋4＋5＋…，‎ 当n为偶数时，‎ ‎1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1·n2‎ ‎＝1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)－n2＝－n2＝－；‎ 当n为奇数时，‎ ‎1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1·n2‎ ‎＝1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＋n＝.‎ 综上，1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1·.‎ ‎3．(2018·潍坊二模)设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝－n2－n，则数列的前40项的和为(　　)‎ A. B．－ C. D．－ 答案　D 解析　若Sn＝－n2－n，可得n＝1时，a1＝S1＝－2；‎ n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－n2－n＋(n－1)2＋(n－1)＝－2n，‎ 则数列{an}的通项公式为an＝－2n，‎ ＝＝－，‎ 即有数列的前40项的和为－＝－.故选D.‎ ‎4．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　)‎ A．0 B．100 C．－100 D．102‎ 答案　B 解析　由题意，得a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)－…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.故选B.‎ ‎5．在数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于(　　)‎ A．(3n－1)2 B.(9n－1)‎ C．9n－1 D.(3n－1)‎ 答案　B 解析　因为a1＋a2＋…＋an＝3n－1，所以a1＋a2＋…＋an－1＝3n－1－1(n≥2)．则n≥2时，an＝2×3n－1.‎ 当n＝1时，a1＝3－1＝2，适合上式，所以an＝2×3n－1(n∈N*)．则数列{a}是首项为4，公比为9的等比数列．故选B.‎ ‎6．化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结果是(　　)‎ A．2n＋1＋n－2 B．2n＋1－n＋2‎ C．2n－n－2 D．2n＋1－n－2‎ 答案　D 解析　因为Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1，①‎ ‎2Sn＝n×2＋(n－1)×22＋(n－2)×23＋…＋2×2n－1＋2n，②‎ 所以①－②得，－Sn＝n－(2＋22＋23＋…＋2n)＝n＋2－2n＋1，所以Sn＝2n＋1－n－2.‎ ‎7．(2018·湖北襄阳四校联考)我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：‎ 第一步：构造数列1，，，，…，.①‎ 第二步：将数列①的各项乘以，得到一个新数列a1，a2，a3，…，an.‎ 则a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋an－1an＝(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　由题意知所得新数列为1×，×，×，…，×，所以a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋an－1an＝＝＝＝.‎ ‎8．(2018·枣庄模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为________．‎ 答案　 解析　等差数列{an}中，∵a5＝5，S5＝15，‎ ‎∴解得a1＝1，d＝1，‎ ‎∴an＝1＋(n－1)＝n，∴＝＝－，‎ ‎∴数列的前100项和 S100＝＋＋＋…＋＝1－＝.‎ ‎9．(2019·商丘质检)有穷数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋4＋…＋2n－1所有项的和为________．‎ 答案　2n＋1－n－2‎ 解析　因为1＋2＋4＋…＋2n－1＝＝2n－1，‎ 所以Sn＝1＋(1＋2)＋(1＋2＋4)＋…＋(1＋2＋4＋…＋2n－1)‎ ‎＝(2－1)＋(22－1)＋(23－1)＋…＋(2n－1)‎ ‎＝(2＋22＋23＋…＋2n)－n ‎＝－n＝2n＋1－n－2.‎ ‎10．设f(x)＝，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为________．‎ 答案　3 解析　∵6＋(－5)＝1，∴f(－5)，f(－4)，…，f(5)，f(6)共有11＋1＝12项．‎ 由f(－5)，f(6)；f(－4)，f(5)；…；f(0)，f(1)共有6对，且该数列为等差数列．‎ 又f(0)＋f(1)＝＋＝＋ ‎＝＝＝，‎ ‎∴f(－5)＋f(－4)＋…＋f(6)＝6×＝3.‎ B组　能力关 ‎1．(2018·河南郑州一中联考)在数列{an}中，若对任意的n∈N*均有an＋an＋1＋an＋2为定值，且a7＝2，a9＝3，a98＝4，则数列{an}的前100项的和S100＝(　　)‎ A．132 B．299 C．68 D．99‎ 答案　B 解析　因为在数列{an}中，若对任意的n∈N*均有an＋an＋1＋an＋2为定值，所以an＋3＝an，即数列{an}中各项是以3为周期呈周期变化的．因为a7＝2，a9＝3，a98＝a3×30＋8＝a8＝4，所以a1＋a2＋a3＝a7＋a8＋a9＝2＋4＋3＝9，所以S100＝33×(a1＋a2＋a3)＋a100＝33×9＋a7＝299，故选B.‎ ‎2．(2018·洛阳模拟)记数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，(Sn＋1－Sn)an＝2n(n∈N*)，则S2018＝(　　)‎ A．3(21009－1) B.(21009－1)‎ C．3(22018－1) D.(22018－1)‎ 答案　A 解析　因为(Sn＋1－Sn)an＝2n(n∈N*)，‎ 所以an＋1an＝2n(n∈N*)，所以an＋2an＋1＝2n＋1.‎ 两式作比可得＝2(n∈N*)．‎ 又因为a1＝1，a2a1＝2，所以a2＝2.‎ 所以数列{a2n}是首项为2，公比为2的等比数列，‎ ‎{a2n－1}是首项为1，公比为2的等比数列．‎ 所以S2018＝(a1＋a3＋…＋a2017)＋(a2＋a4＋…＋a2018)＝＋＝3(21009－1)．‎ ‎3．已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{an}为，，，，，，，，，，…，，，…，，…，若Sk＝14，则ak＝________.‎ 答案　 解析　因为＋＋…＋＝＝－，＋＋…＋＝＝，所以数列，＋，＋＋，…，＋＋…＋是首项为，公差为的等差数列，所以该数列的前n项和Tn＝＋1＋＋…＋＝.令Tn＝＝14，解得n＝7，所以ak＝.‎ ‎4．在等比数列{an}中，a1>0，n∈N*，且a3－a2＝8，又a1，a5的等比中项为16.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝log4an，数列{bn}的前n项和为Sn，是否存在正整数k，使得＋＋＋…＋