2010年高考试题—数学理(四川) 5页

‎2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）‎ 数学（理工农医类）‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题：‎ ‎（1）是虚数单位，计算 ‎（A）－1 （B）1 （C） （D）‎ ‎（2）下列四个图像所表示的函数，在点处连续的是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）‎ ‎（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4‎ ‎（4）函数的图像关于直线对称的充要条件是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则 ‎（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1‎ ‎（6）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出‎7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出‎4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 ‎（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 ‎（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 ‎（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 ‎（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 ‎（8）已知数列的首项，其前项的和为，且，则 ‎（A）0 （B） （C） 1 （D）2‎ ‎（9）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 ‎（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144‎ ‎（11）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，‎ 是平面内边长为的正三角形，线段、分别 与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（12）设，则的最小值是 ‎（A）2 （B）4 （C） （D）5‎ 第Ⅱ卷 一、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.‎ ‎（13）的展开式中的第四项是 .‎ ‎（14）直线与圆相交于A、B两点，则 .‎ ‎（15）如图，二面角的大小是60°，线段.，‎ 与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是 .‎ ‎（16）设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：‎ ‎①集合S＝{a＋bi|（为整数，为虚数单位）}为封闭集；‎ ‎②若S为封闭集，则一定有；‎ ‎③封闭集一定是无限集；‎ ‎④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.‎ 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）‎ 一、 解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。‎ ‎（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；‎ ‎（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 已知正方体的棱长为1，点是棱的中点，点是对角线的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：为异面直线和的公垂线；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的大小；‎ ‎（Ⅲ）求三棱锥的体积.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）证明两角和的余弦公式；‎ ‎ 由推导两角和的正弦公式.‎ ‎（Ⅱ）已知△ABC的面积，且，求.‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 已知定点，定直线，不在轴上的动点与点的距离是它到直线的距离的2倍.设点的轨迹为，过点的直线交于两点，直线分别交于点 ‎（Ⅰ）求的方程；‎ ‎（Ⅱ）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有 a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2‎ ‎（Ⅰ）求a3，a5；‎ ‎（Ⅱ）设bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，证明：{bn}是等差数列；‎ ‎（Ⅲ）设cn＝(an+1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn.‎ ‎（22）（本小题满分14分）‎ 设（且），是的反函数.‎ ‎（Ⅰ）设关于的方程求在区间上有实数解，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当（为自然对数的底数）时，证明：；‎ ‎（Ⅲ）当时，试比较与4的大小，并说明理由.‎