高考数学专题复习练习：10-3 专项基础训练 5页

‎ A组　专项基础训练 ‎(时间：30分钟)‎ ‎1．(2017·长沙长郡中学月考)若的展开式中的所有二项式系数之和为512，则该展开式中常数项为(　　)‎ A．－84　　　　　　　　　　B．84‎ C．－36 D．36‎ ‎【解析】 由二项式系数之和为2n＝512，得n＝9.又Tr＋1＝(－1)rCx18－3r，令18－3r＝0，得r＝6，故常数项为T7＝84.故选B.‎ ‎【答案】 B ‎2．(2017·天津一中月考)在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数是(　　)‎ A．30 B．20‎ C．15 D．10‎ ‎【解析】 由题意可知x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数即为(1＋x)6的展开式中的x2项的系数，(1＋x)6的展开式中的x2项为Cx2，所以含x3项的系数为C＝15.‎ ‎【答案】 C ‎3．(2017·吉林省实验模拟)的展开式中的常数项为(　　)‎ A．80 B．－80‎ C．40 D．－40‎ ‎【解析】 ∵Tr＋1＝C(x2)5－r＝(－2)rC·x10－5r，由10－5r＝0，得r＝2，∴T3＝(－2)2C＝40.‎ ‎【答案】 C ‎【答案】 B ‎5．(2017·沈阳质监)“a＝1”是“(1＋ax)6的展开式的各项系数之和为64”的(　　)‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】 B ‎6．若(1－2x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a1＋a2＋a3＋a4＝________．‎ ‎【解析】 令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝1，令x＝0，可得a0＝1，所以a1＋a2＋a3＋a4＝0.‎ ‎【答案】 0‎ ‎【答案】 35‎ ‎8．(2017·云南玉溪一中月考)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝________．‎ ‎【解析】 因为(1＋ax)(1＋x)5的展开式中，含x2的项为Cx2＋aCx2＝(C＋aC)x2，所以C＋aC＝5，解得a＝－1.‎ ‎【答案】 －1‎ ‎9．若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，则a2＋a4＋…＋a12＝________．‎ ‎【解析】 令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a12＝36，令x＝－1，得a0－a1＋a2－…＋a12＝‎ ‎1，∴a0＋a2＋a4＋…＋a12＝.令x＝0，得a0＝1，∴a2＋a4＋…＋a12＝－1＝364.‎ ‎【答案】 364‎ B组　专项能力提升 ‎(时间：30分钟)‎ ‎【答案】 －56‎ ‎【答案】 10‎ ‎【答案】 －15‎ ‎14．求证：1＋2＋22＋…＋25n－1(n∈N*)能被31整除．‎ ‎【证明】 ∵1＋2＋22＋…＋25n－1＝ ‎＝25n－1＝32n－1＝(31＋1)n－1‎ ‎＝C×31n＋C×31n－1＋…＋C×31＋C－1‎ ‎＝31(C×31n－1＋C×31n－2＋…＋C)，‎ 显然C×31n－1＋C×31n－2＋…＋C为整数，‎ ‎∴原式能被31整除．‎ ‎15．若展开式中前三项的系数成等差数列，求：‎ ‎(1)展开式中所有x的有理项；‎ ‎(2)展开式中系数最大的项．‎ ‎【解析】 易求得展开式前三项的系数为1，C，C.‎ 据题意得2×C＝1＋C⇒n＝8.‎ ‎(1)设展开式中的有理项为Tk＋1，‎ 由Tk＋1＝C()8－k＝Cx，‎ ‎∴k为4的倍数，又0≤k≤8，∴k＝0，4，8.‎ 故有理项为T1＝Cx＝x4，‎ T5＝Cx＝x，‎ T9＝Cx＝.‎ ‎(2)设展开式中Tk＋1项的系数最大，则：‎ C≥C且C≥C⇒k＝2或k＝3.‎ 故展开式中系数最大的项为 T3＝Cx＝7x，‎ T4＝Cx＝7x.‎