2018-2019学年安徽省六安市毛坦厂中学、金安高级中学高一上学期期末数学试题（解析版） 13页

‎2018-2019学年安徽省六安市毛坦厂中学、金安高级中学高一上学期期末数学试题 一、单选题 ‎1．设集合M={-1,0,1}，N={|=}，则M∩N=（ ）‎ A．{-1，0，1} B．{0,1} C．{1} D．{0}‎ ‎【答案】B ‎【解析】M="{-1,0,1}"M∩N={0,1}‎ ‎【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出，再利用交集定义得出M∩N ‎2．函数f（x）＝＋lg（1＋x）的定义域是（ ）‎ A．（－∞，－1） B．（1，＋∞）‎ C．（－1,1）∪（1，＋∞） D．（－∞，＋∞）‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由分母不为0，对数的真数大于0，可得（－1，1）∪（1，＋），故选C.‎ ‎【考点】函数的定义域.‎ ‎3．方程的实数根的所在区间为（　　）‎ A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）‎ ‎【答案】C ‎【解析】构造函数，利用求得实数根所在的区间.‎ ‎【详解】‎ 构造函数，，，故零点在区间.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数与方程的思想，考查零点的存在性定理的理解和运用，属于基础题.‎ ‎4．三个数的大小顺序是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由指数函数与对数函数的图形与性质可知，所以，故选D.‎ ‎【考点】指数函数与对数函数的性质.‎ ‎5．若奇函数在内是减函数，且， 则不等式的解集为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】 ，选D.‎ 点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内 ‎6．下列结论正确的是（ ）‎ A．向量与向量是共线向量，则ABCD四点在同一条直线上 B．若，则或 C．单位向量都相等 D．零向量不可作为基底中的向量 ‎【答案】D ‎【解析】根据向量共线、垂直、单位向量、基底等知识，对四个选项逐一分析，从而得出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 对于A选项，两个共线向量，对应点可以是平行的，不一定在同一条直线上，故A 选项错误.对于B选项，两个向量数量积为零，可能这两个向量垂直，故B选项错误.对于C选项，单位向量是模为的向量，并没有确定的方向，故C选项错误.两个不共线的非零向量可以作为基底，零向量不能作为基底，故D选项正确.故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查平面向量共线的概念，考查两个向量数量积为零的性质，考查单位向量的概念，考查基底的知识，属于基础题.‎ ‎7．已知角的终边过点且，则的值为（ ）‎ A．－ B． C．－ D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为角的终边过点，所以 ， ，解得，故选A.‎ ‎8．若平面向量与的夹角是180°，且，则等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】设，则 （1）‎ 又 （2）， 由（1）（2）可解得x=-3,y=6故选A；‎ ‎9．在△中，为边上的中线，为的中点，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，‎ 之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.‎ 详解：根据向量的运算法则，可得 ‎ ，‎ 所以，故选A.‎ 点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.‎ ‎10．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ）‎ A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 ‎【答案】B ‎【解析】根据化简，再利用图像变换的知识得出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 由于，故 ，故只需将 向左平移个单位，即可得到的图像.故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查三角函数诱导公式，考查三角函数图像变换的知识，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.由于题目所给的两个函数的系数一正一负，故首先要利用诱导公式将系数为负的变为正数再来进行图像变换.图像变换过程中要注意的系数的影响.‎ ‎11．已知函数,若在区间上的最大值为,则的最小值是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求出，再根据的最大值为1得到m的取值范围即得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得，‎ 因为函数f(x)的最大值为，所以的最大值为1，所以.‎ 所以m的最小值为.‎ 故答案为：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.‎ ‎12．方程在区间上的解的个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先利用特殊角的三角函数值求得的值，进而求得的值，对进行赋值求得在内解的个数.‎ ‎【详解】‎ 依题意可知，故，当时，，故解的个数是个，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查特殊角的三角函数值，考查正切函数有关概念及运算，属于基础题.‎ 二、填空题 ‎13．著名的函数，则=__________.‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】由于为无理数，根据分段函数的解析式，可求得对应的函数值.‎ ‎【详解】‎ 为无理数，故.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查新定义函数的理解，考查分段函数求函数值的方法，属于基础题.‎ ‎14．设扇形的半径为，周长为，则扇形的面积为__________‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】根据半径和周长求得弧长，再根据扇形面积公式求得扇形面积.‎ ‎【详解】‎ 由于扇形的半径为，周长为，故弧长为，所以扇形的面积为.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查扇形的周长公式，考查扇形的面积公式，属于基础题.‎ ‎15．设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】分析：由向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，可得，解方程可得。‎ 详解：因为向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，‎ 所以 ‎ 解得 ‎ 点睛：向量的平行运算有两种方式：‎ ‎ ⑴坐标运算：已知，，则。‎ ‎⑵两向量，且，则存在一个实数，使得。‎ ‎16．已知函数是R上的偶函数，其图像关于点对称，且在区间是单调函数，则_______，_________．‎ ‎【答案】 或 ‎ ‎【解析】先根据函数为偶函数求得的值，然后将点代入函数解析式，结合函数在区间上的单调性，求得的值.‎ ‎【详解】‎ 由于为偶函数，故，所以，且，故，.由于在上是单调函数，故，即，即，解得，由于为整数，故 或，即或.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查三角函数的奇偶性，考查利用诱导公式化简三角函数，考查三角函数零点及单调区间有关的问题，综合性较强，属于中档题.对于三角函数为奇函数，而则为偶函数.余弦函数在上是递减的，这个区间是余弦函数的半个周期.‎ ‎17．（1）若10x=3，10y=4，求102x-y的值．‎ ‎（2）计算：2log32-log3+log38-‎ ‎【答案】（1） （2）-7‎ ‎【解析】（1）直接利用指数幂的运算法则可得；（2）直接利用对数的运算法则求解即可，解答过程注意避免出现计算错误.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），‎ ‎.‎ ‎（2）‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数的运算法则以及对数的运算法则，意在考查对基础知识掌握的熟练程度以及灵活应用所学知识解答问题的能力，考查了计算能力，属于中档题.‎ 三、解答题 ‎18．设为平面内的四点，且，‎ ‎（1）若，求点D的坐标；‎ ‎（2）设向量，若与垂直，求实数的值。‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）设出点的坐标，求得的坐标，利用 建立方程，由此解得点的坐标.（2）求得的坐标，进而求得的坐标，利用两个向量垂直数量积为零建立方程，解方程求得的值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设点D的坐标为，则。因为，得，即，点D的坐标是。‎ ‎（2）因为，由与垂直，得，，，解得。‎ ‎【点睛】‎ 本小题考查平面向量坐标运算，考查向量共线的运算，考查两个向量垂直的坐标表示，属于基础题.‎ ‎19．（1）已知，求的值； ‎ ‎（2）已知，，且，求的值。‎ ‎【答案】（1）（2），‎ ‎【解析】（1）先求得，然后对除以，再分子分母同时除以，将表达式变为只含的形式，代入的值，从而求得表达式的值.（2）利用诱导公式化简已知条件，平方相加后求得的值，进而求得的值，接着求得的值，由此求得的大小.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ ‎ ‎ ‎（2）由已知条件，得 ，两式求平方和得，即，所以。又因为，所以，。‎ 把代入得。考虑到，得。因此有，。‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查利用齐次方程来求表达式的值，考查利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式化简求值，考查特殊角的三角函数值.形如，或者的表达式，通过分子分母同时除以或者，转化为的形式.‎ ‎20．已知函数.‎ ‎(1)当a=1时,求函数f(x)的单调递减区间;‎ ‎(2)当a<0时,f(x)在上的值域为,求a,b的值.‎ ‎【答案】（1），k∈Z（2）‎ ‎【解析】（1）当是，利用，求出的范围，由此求得函数的递减区间.（2）由，求得，，由于，故函数的最大值为，最小值为，解方程求得的值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵当a＝1时，f（x）＝sin（x﹣）+1+b ‎∴当x﹣∈，k∈Z 函数f（x）的单调递减区间是：x∈，k∈Z ‎（2）∵f（x）在[0，π]上的值域为[2，3]‎ ‎∴不妨设t＝x﹣，x∈[0，π]，t∈[﹣,]‎ ‎∴f（x）＝g（t）＝asint+a+b ‎∴[f（x）]max＝g（- ）＝﹣a+a+b＝3①‎ ‎ [f（x）]min＝g（）＝a+a+b＝2②‎ ‎∴由①、②解得，‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查正弦型三角函数的单调区间，考查三角函数在给定区间上的最大值、最小值的求法，属于中档题.‎ ‎21．在平行四边形中，，，点E、点F分别为边BC和CD上的动点．‎ ‎ (1)如图，若平行四边形是矩形且点E、点F分别为边BC和CD上的中点，求·的值；‎ ‎(2)如图，若，且，求·的值．‎ ‎【答案】(1)32(2)126‎ ‎【解析】（1）以为原点建立平面直角坐标系，求得的坐标，由此求得它们的数量积.（2）将分解到上，利用题目所给已知条件，代入数量积的运算，求得运算的结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）以为原点建立平面直角坐标系，故，故，所以.（2）依题意可知 .‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查平面向量的线性运算以及数量积运算，属于中档题.‎ ‎22．已知函数，，其中，．当时，的最大值与最小值之和为．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，记函数，求当时的最小值；‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【解析】（I）根据指数函数的单调性，最值在区间端点取得，根据最大值和最小值的和列方程，解方程求得的值.（II）化简，利用换元法转化为二次函数的形式.根据对称轴进行分类讨论，厚此求得最小值的表达式.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）在上为单调函数， ‎ 的最大值与最小值之和为， ‎ ‎. ‎ ‎（Ⅱ）即 令，∵时，∴， ‎ ‎，对称轴为 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，. ‎ 综上所述，‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查指数函数的单调性，考查分类讨论二次函数的最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.‎