2019年高考数学精讲二轮练习2-3-2 3页

‎1．(2018·全国卷Ⅲ)若sinα＝，则cos2α＝(　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎[解析]　由sinα＝，得cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝1－＝，故选B.‎ ‎[答案]　B ‎2．(2018·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为，则C＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎[解析]　根据余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcosC，因为S△ABC＝，所以S△ABC＝，又S△ABC＝absinC，所以tanC＝1，因为C∈(0，π)，所以C＝，故选C.‎ ‎[答案]　C ‎3．(2018·全国卷Ⅱ)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝________.‎ ‎[解析]　由sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，‎ 两式平方相加，得2＋2sinαcosβ＋2cosαsinβ＝1，整理得 sin(α＋β)＝－.‎ ‎[答案]　－ ‎4．(2018·天津卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinA＝acos.‎ ‎(1)求角B的大小；‎ ‎(2)设a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值．‎ ‎[解]　(1)在△ABC中，‎ 由正弦定理＝，可得bsinA＝asinB，‎ 又由bsinA＝acos，得asinB＝acos，即sinB＝cos，可得tanB＝.‎ 又因为B∈(0，π)，可得B＝.‎ ‎(2)在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，B＝，有b2＝a2＋c2－2accosB＝7，故b＝.‎ 由bsinA＝acos，可得sinA＝.‎ 因为a