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- 2021-04-15 发布
长安一中2017---2018学年度第十一次质量检测
高三文科数学试题
命题人：罗理想 审题人：贺永安
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。)
1. 设集合则（ ）
A. B. C. D.
2.复数，，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3.设命题P：，则错误！未找到引用源。是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知圆锥曲线的方程为，则该曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
5. 宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
6. 设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则（ ）
A.2 B.-2 C. D.
7. 矩形中，，为的中点，在矩形内随机取一点，则取到的点到的距离大于1的概率为( )
. . . .
8. 如右图，在小正方形边长为1
的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为（ ）
A. B. C. D.
9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
10. 定义在上的函数为偶函数，记
，则（ ）
A. B. C. D.
11.抛物线的焦点为，为准线上一点，为轴上一点，为直角，若线段的中点在抛物线上，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）.
A. B. C. D .
第Ⅱ卷 (非选择题)
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。)
13. 已知数列的前项和，则 .
14. 平面向量，且与的夹角等于与的夹角，则＝________．
15. 不等式组表示的平面区域为，直线将分成面积之比为1:4的两部分，则目标函数的最大值为 .
16.给出下列五个结论：
①回归直线一定过样本中心点；
②命题均有的否定是：使得；
③将函数的图像向右平移后，所得到的图像关于y轴对称；
④错误！未找到引用源。是幂函数，且在错误！未找到引用源。上递增；
⑤函数恰好有三个零点；
其中正确的结论为 .
三、解答题：（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）
17.（本小题满分12分）已知向量，其中，记函数，若函数的图像相邻两条对称轴之间的距离是.
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）设三内角的对应边分别为，若，，，求的面积。
18.（本小题满分12分）已知四棱锥,其中,
,面,,为的中点．
（Ⅰ）求证：面;
（Ⅱ）求三棱锥的体积
19.(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年份
2002
2004
2006
2008
2010
需求量（万吨）
236
246
257
276
286
(Ⅰ) 利用所给数据求年需求量y与年份x之间的回归直线方程；
(Ⅱ) 利用（1）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．
附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.
20.（本小题满分12分）已知椭圆：（）经过与两点，过原点的直线与椭圆交于、两点，椭圆上一点满足．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：为定值．
21.(本小题满分12分)已知函数.
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若方程有两个根，证明：.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设点M的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为A，B，求的值．
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知，函数的最小值为4．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最小值．
长安一中2017---2018学年度第一学期11模
高三文科数学试题答案
一、选择题：DABDC CDDD C CA
二、填空题：
13.； 14.2； 15.9； 16.①②⑤
三、解答题：
17.解：（Ⅰ）
…………4分
由题意可知其周期为，故，则 ………………6分
（Ⅱ）由，得
∵，∴，
∴，解得 ………………8分
又∵，，由余弦定理得，
∴，即
由面积公式得面积为．…………………12分
18.【解析】（Ⅰ）取AC中点G,连结FG、BG
∵F,G分别是AD,AC的中点，∴FG∥CD,且FG=DC=1 ．
∵BE∥CD ∴FG与BE平行且相等，∴EF∥BG． ，
∴∥面．。。。……………6分
（Ⅱ）∵△ABC为等边三角形 ∴BG⊥AC，又∵DC⊥面ABC,BG面ABC ∴DC⊥BG，
∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC,DC，∴BG⊥面ADC 。。。9分
∵EF∥BG，∴EF⊥面ADC，连结EC,三棱锥………….12分
19. 解：（1）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：
年份－2006
－4
－2
0
2
4
需求量－257
－21
－11
0
19
29
对预处理后的数据，容易算得：
由上述计算结果，知所求回归直线方程为
即 ①
（2）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为
（万吨）≈300（万吨）.
20．（Ⅰ）将与代入椭圆的方程，得
解得，．…………（5分）
所以椭圆的方程为．…………（6分）
（Ⅱ）由，知在线段的垂直平分线上，
由椭圆的对称性知、关于原点对称．
①若点、在椭圆的短轴顶点上，则点在椭圆的长轴顶点上，此时
．……（1分）
同理，若点、在椭圆的长轴顶点上，则点在椭圆的短轴顶点上，此时
．……（2分）
②若点、、不是椭圆的顶点，设直线的方程为（），
则直线的方程为．设，，
由，解得，，……（4分）
所以，同理可得，
所以．……（7分）
综上，为定值．…………（8分）
21. 解：（1），所以在上单调递减，在上单调递增，故的最小值为.
（2）若方程有两个根，
则，即.
要证，需证，即证，
设，则等价于.
令，则，
所以在上单调递增，，即，故.
22.解：（1）等价于①，将，代入①，记得曲线C的直角坐标方程为②；（2）将代入②，得
，设这个方程的两个实数根分别为，，则由参数的几何意义即知，．
23.