【数学】河南省南阳市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次月考（6月）（文） 10页

河南省南阳市第一中学2019-2020学年 高二下学期第三次月考（6月）（文）（解析版）‎ ‎ 一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．在复平面内，复数的共轭复数的虚部为（ ）． ‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎ ‎ ‎8.2‎ ‎7.8‎ ‎6.6‎ ‎5.4‎ ‎2．变量之间的一组相关数据如表所示：若之间的线性回归方程为，则的值为( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3.将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第个图形中“”的个数是78，则的值是（）‎ A．11 B．12‎ C．13 D．14‎ ‎4.用反证法证明命题：“若，那么中至少有一个不小于”时，反设正确的是( )‎ A．假设，，至多有两个小于；‎ B．假设，，至多有一个小于；‎ C．假设，，都不小于； ‎ D．假设，，都小于；‎ ‎5．若复数满足(i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6.将正整数排成下表：则在表中数字2020出现在（ ）‎ A．第44行第83列 B．第45行第83列 C．第44行第84列 D．第45行第84列 ‎7.极坐标方程表示的曲线是( )‎ A．一个圆 B．两个圆 C．两条直线 D．一个圆和一条直线 ‎9.若圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）‎ A．相交且过圆心 B．相交但不过圆心 C．相切 D．相离 ‎10.定义两种运算“★”与“◆”，对任意，满足下列运算性质：①★，◆；②（）★★ ，◆◆，则 ‎（◆2020）（2020★2018）的值为()‎ A． B． C． D．‎ ‎11.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的，则的值可以是___‎ ‎ (参考数据: ，，) ‎ A．3.1 B． C．2.6 D．‎ ‎12.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取到的项：第一次取1；第二次取2个连续的偶数2，4；第三次取3个连续的奇数5，7，9：第四次取4个连续的偶数10，12，14，16……按此规律一直取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16…，则在这个子数列中，第2020个数是（ ）‎ A．3976 B．3978 C．3980 D．3982‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.某小学开展“整本书阅读活动”，其中某班老师号召本班学生阅读《唐诗三百首》并背诵古诗，活动开展一个月后，老师抽四名同学(四名同学编号为)了解能够背诵古诗多少情况，四名同学分别对老师做了以下回复:说:“比背的少”;说:“比背的多”;说:“我比背的多"; 说:“比背的多”.经过老师测验发现，四名同学能够背诵古诗数各不相同，四名同学只有一个说的正确，而且是背诵的最少的一个.四名同学的编号按能够背诵数量由多到少组成的四位数是_____.‎ ‎14.执行如图所示的程序框图，令，若，则实数的取值范围是__‎ ‎15.已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最大值是_________‎ ‎16.观察下列各式：，则_____________.(用数字作答)‎ 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（12分）已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎18．（12分）在梯形中，已知，，，，‎ ‎（1）求CD的长； ‎ ‎（2）求△BCD的面积.‎ ‎19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，侧面SCD为钝角三角形且垂直于底面ABCD，CD＝SD，点M是SA的中点，AD//BC，．‎ ‎（1）求证：平面MBD⊥平面SCD；‎ ‎（2）若∠SDC＝120°，求三棱锥C﹣MBD的体积．‎ ‎20．（10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为 （为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求的极坐标方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）射线与圆的交点为，，与直线的交点为，求的取值范围．‎ ‎21．（12分）随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价:(单位：元/月）和购买人数(单位：万人）的关系如表:‎ 流量包的定价（元/月）‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎40‎ ‎45‎ ‎50‎ 购买人数（万人）‎ ‎18‎ ‎14‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？并指出是正相关还是负相关；‎ ‎（2）①求出关于的回归方程；‎ ‎②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.‎ 参考数据：，，.‎ 参考公式：相关系数，回归直线方程y=a+bx，其中，.‎ ‎22．（12分）已知函数．‎ ‎（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数a的值；‎ ‎（2）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；‎ ‎（3）当时，若方程有两个相异实根，，，求证．‎