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- 2021-04-15 发布
双鸭山市第一中学2017-2018学年度下学期高二（理科）数学期末考试试题
一．选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分）
1.复数( ) A. B. C. D.
2．已知集合，，则集合的子集个数为（ ）
.3 .4 . 7 .8
3．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
. . . .
4．已知函数 在单调递减，且为奇函数，若 ，则满足 的的取值范围是( ） . . . .
5．已知函数 ，的值域是，则实数的取值范围是( ) . . . .
6．若 ， ，则 ( )
. . . .
7.某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A. 36种 B. 24种 C. 22种 D. 20种
8. 已知函数，则函数的大致图象是( )
9.若,则的值为（ ）
A．2 B．0 C．-1 D．-2
10. 已知函数，则过点可以做曲线的几条切线( ) A. B. C. D.
11. 年第一中学要给三个班级补发套教具，先将其分成堆，其中一堆个，另两堆每堆个，一共有多少种不同分堆方法( )
A. B. C. D.
12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，恒成立，且有，则当时，下列不等关系一定正确的是( )
A. B.
C. D.
二．填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）
13．=
14.展开式中的系数为
15.函数的单调递增区间是
16．四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是______________.（用数字表示）
三．解答题（本大题共6题，17题10分，其余试题各12分）
17．（10分）
已知函数
（1）解不等式；
（2）若对于任意的实数都有，求的取值范围.
18.(12分) 已知,,其中是自然常数）.
(Ⅰ）判断函数的单调性并求出其极小值；
(Ⅱ）若存在，使，求的范围。
19. (12分)已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，
且长度单位相同，曲线的极坐标方程为
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）直线为参数）与曲线交于两点，于轴交于点，
求的值。
20.（12分）已知 的展开式中，各项系数和与它的二项式系数和的比值为32.
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中系数最大的项．
21.(12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.
（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的频率.
（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.
22.（12分）已知函数，R，其导函数为.
（1）设 ，求函数的单调区间；
（2）函数的极值为正实数，求的取值范围；
（3）当时，若函数有零点，求的取值范围.]
1----5 ADDDB 6---10 BBACB 11--12 CD
13． 14.2040 15. 16.12600
17、所以所求不等式的解集为或. ………………5分
（2）的取值范围是.………10分[]
18.
19.（1） （2）
20. 【答案】（1）90x6，270；（2）405.
21
因此X的分布列为
X
0
1
2
3
4
P
X的数学期望是
=
22、（1）解：函数的定义域为. .
（ⅱ）若，则，方程的两个实根分别为，
.则，此时，当时，，当时，∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；
当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间.
（2）解：由(1)得当时，函数在上单调递增，故函数无极值；
当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；则有极大值，其值为，其中. 而，即， ∴.设函数，则， 则在上为增函数.又，则等价于.∴等价于. 即在时，方程的大根大于1，设，由于的图象是开口向上的抛物线，且经过点，对称轴，则只需，即，解得，而，故实数的取值范围为.
[]