高考物理考点29 冲量、动量定理 22页

1 考点 29 冲量 定量的定理 一、动量 1．定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv。 2．动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。 3．动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 4．动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而 动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。 5．动量的变化： 。由于动量为矢量，在求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。 （1）若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。 （2）若初、末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。 6．动量与动能的关系： ，注意动量是矢量，动能是标量，动量改变，动能不一定改变， 但动能改变动量是一定改变。 二、冲量 1．定义：力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft。 2．冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。 3．冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保 持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳 的拉力在时间 t 内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可 以通过动量变化的方向间接得出。 4．高中阶段只要求会用 I=Ft 计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体 的动量变化间接求得。[来源:+网 Z+X+X+K] 5．要注意的是：冲量和功不 同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。特别是力作用在静止 的物体上也有冲量。 三、求恒力和变力冲量的方法 恒力 F 的冲量直接根据 I=Ft 求，而变力的冲量一般要由动量定理或 F–t 图线与横轴所围的面积来求。 四、动量定理 1．动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，即 。 0ppp t  k2mEp  I p  2 2．动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必 须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。 3．动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。 4．现代物理学把力定义为物体动量的变化率： （牛顿第二定律的动量形式）。 5．动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。 6．应用动量定理解题的一般步骤为：（1）明确研究对象和物理过程；（2）分析研究对象在运动过程 中的受力情况及各力的冲量；（3）选取正方向，确定物体在运动过程中始末两状态的动量；（4）依据动 量定理列方程、求解。 如图所示，PQS 是固定于竖直平面内的光滑的 1/4 圆周轨道，圆心 O 在 S 的正上方。在 O 和 P 两点各 有一质量为 m 的小物块 a 和 b，从同一时刻开始，a 自由下落，b 沿圆弧下滑。以下说法正确的是 A．a 比 b 先到达 S，它们在 S 点的动量不相同 B．a 与 b 同时到达 S，它们在 S 点的动量不相同 C．a 比 b 先到达 S，它们在 S 点的动量相同 D．b 比 a 先到达 S，它们在 S 点的动量相同 【参考答案】A 【详细解析】在物体下落的过程中，只有重力对物体做功，故机械能守恒，故有 ，解得 ，所以在相同的高度，两物体的速度大小相同，即速率相同，由于 a 的路程小于 b 的路程，故 ，即 a 比 b 先到达 S，又到达 S 点时 a 的速度竖直向下，而 b 的速度水平向左，故两物体的动量不 相等，A 正确。 【名师点睛】两物体运动的路程关系： ，但在相同的高度速率相同，这是本题的突破口，所以 挖掘出隐含条件是解题的关键。 1．（2018·山西省汾阳市第二高级中学、文水县第二高级中学高二上学期第一次联考）如图所示，一个质量 t pF   21 2mgh mv 2v gh a bt t b as s 3 为 0.18 kg 的垒球，以 25 m/s 的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为 45 m/s，则这一过程中动量的变化量为 A．大小为 3.6 kg·m/s，方向向左 B．大小为 3.6 kg·m/s，方向向右 C．大小为 12.6 kg·m/s，方向向左 D．大小为 12.6 kg·m/s，方向向右 【答案】D 【解析】规定水平向左为正方向，则初动量 p 1=mv1=0.18 kg×25 m/s=4.5 kg·m/s；打击后动量为： p2=mv2=0.18 kg×（–45 m/s）=–8.1 kg·m/s；故动量变化为：△p=p2–p1=–12.6 kg·m/s，负号表示方向与规定 的正方向相反，即向右，故选 D。 【点睛】本题关键明确动量、动量的变化量都是矢量，规定正方向后，可以将矢量运算简化为代数运算。 2．（2018·北京市西城区第四十四中学高三上学期期中考试）质量为 2 kg 的小球自塔顶由静止开始下落， 不考虑空气阻力的影响，g 取 ，下列说法中正确的是 A．2 s 末小球的动量大小为 B．2 s 末小球的动能为 40 J C．2 s 内重力的冲量大小为 D．2 s 内重力的平均功率为 20 W 【答案】A 【解析】小球自塔顶由静止开始下落，根据运动学公式，2 s 末小球的速度 ， 则 2 s 末 小 球 的 动 量 大 小 为 ， A 正 确 ； 2 s 末 小 球 的 动 能 为 ，故 B 错误；根据冲量表达式 ，故 C 错误；根据平均功率表达式 ，2 s 内重力的平均功率为 ， 4 故 D 错误。故选 A。 一位质量为 m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经∆t 时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为 v。在此 过程中 A．地面对他的冲量为 mv+mg∆t，地面对他做的功为 mv2 B．地面对他的冲量为 mv+mg∆t，地面对他做的功为零 C．地面对他的冲量为 mv，地面对他做的功为 mv2 D．地面对他的冲量为 mv–mg∆t，地面对他做的功为零 【参考答案】B 【详细解析】人的速度原来为零，起跳后变为v，则由动量定理可得：I–mg∆t=∆mv=mv，故地面对人的 冲量为 mv+mg∆t；而人在跳起时，人受到的支持力没有产生位移，故支持力不做功，故 B 正确。 1．（2018·甘肃省天水市第一中学高二上学期开学考试）一质量为 的物块在合外力 F 的作用下从静止开 始沿直线运动。F 随时间 t 变化的图线如图所示，则[来源:Z|xx|k.Com] A． 时物块的速率为 B． 时物块的动量大小为 C． 时物块的动量大小为 D． 时物块的速度为零 【答案】AB 【解析】A：据动量定理， ，代入数据解得： 时物块的速率 ， 故 A 项 正 确 。 B ： 据 动 量 定 理 ， ， 代 入 数 据 解 得 ： 时 物 块 的 动 量 大 小 ，故 B 项正确。C：据动量定理， ，代入数据 解得： 时物块的动量大小 ，故 C 项错误。D： 1 2 1 2 5 据 动 量 定 理 ， ， 代 入 数 据 解 得 ： 时 物 块 的 速 度 大 小 ，故 D 项错误。 2．（2018·广西壮族自治区南宁市第八中学高二（理）4 月份段考）质量为 0.5 kg 的小球竖直向下以 6 m/s 的速度落到水平地面，再以 4 m/s 的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，取g=10 m/s2，则： （1）小球与地面碰撞前后的动量变化； （2）若小球与地面的作用时间为 0.2 s，求小球受到地面的平均作用力。 【答案】（1）△p=5 kg·m/s （2）F=30 N 【解析】（1）规定向上为正方向，落地前动量 ， 反弹后动量 ， 故 ； （2）由动量定理得 ，解得 ； 1．下列关于物体动量和冲量的说法不正确的是 A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大 B．物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变 C．物体动量增量的方向，就是它所受合外力冲量的方向 D．物体所受合外力越大，它的动量变化就越快 2．（2018·贵州省遵义市南白中学高二上学期第一次月考）质量为 1.0 kg 的小球从某处由静止开始下落，经 过 3 s 落地，在此过程中重力的冲量为（空气阻力不计，g 取 10 m/s2） A．10 N·s B．20 N·s C．30 N·s D．40 N·s 3．下列关于动量和动能的说法中，正确的是 A．一个物体的动量不变，其动能一定不变 B．一个物体的动能不变，其动量一定不变 C．两个物体的动量相等，其动能一定相等 D．两个物体的动能相等，其动量一定相等 4．（2018·陕西省西安市远东第一中学高二上学期 10 月月月考）如图所示，一物体分别沿三个倾角不同的光 6 滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端 C、D、E 处，三个过程中动能变化量的大小依次为△E 1、△E2、 △E3，动量变化量的大小依次为△p1、△p 2、△p 3，则有 A．△E1＜△E2＜△E3，△p1<△p2<△p3 B．△E1＜△E2＜△E3，△p1＝△p2＝△p3 C．△E1＝△E2＝△E3，△p1<△p2<△p3 D．△E1＝△E2＝△E3，△p1＝△p2＝△p3 5．在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力 F 的作用下，经过时间 t、通过位移 l 后，动量变为 p、动能 变为 Ek。以下说法正确的是 A．在 2F 作用下，这个物体经过时间 t，其动量将等于 2P B．在 F 作用下，这个物体经过位移 2l，其动量将等于 2P C．在 2F 作用下，这个物体经过时间 t，其动能将等于 2Ek D．在 F 作用下，这个物体经过位移 2l，其动能将等于 2Ek 6．（20 18·黑龙江省鹤岗市第一中学高三上学期第二次月考）有一则“守株待兔”的古代寓言，设兔子的头部 受到大小等于自身重量的打击时，即可致死。假若兔子与树桩作用时间大约为 0.2 s，则若要被撞死，兔 子奔跑的速度至少为（g=10 m/s2） A．1 m/s B．1.5 m/s C．2 m/s D．2.5 m/s 7．一质量为 m 的物体静止在倾角为 θ 的斜面上，物体与斜面间动摩擦因数为 μ，则时间 t 内 A．重力的冲量大小是 mgtsin θ B．支持力的冲量大小是 mgtcos θ C．摩擦力冲量大小是 D．斜面对物体的冲量大小为零 8．一个质量为 0.5 kg 的小钢球竖直下落，落地时速度大小为 1 m/s，与地面作用 0.1 s 后以等大的动量被反 弹。小钢球在与地面碰撞的过程中，下列说法中正确的是 A．小钢球重力的冲量是 0.1 kg·m/s B．若选向上为正方向，则小钢球的动量变化是 1 kg·m/s cosmgt  7 C．若选向上为正方向，则小钢球受到的合力冲量是－1 N·s D．若选向上为正方向，则小钢球的受到的合力为 5 N 9．从塔顶以相同速率抛出 A、B、C 三小球，A 球竖直上抛，B 球平抛，C 球竖直下抛。另有 D 球从塔顶起 自由下落，四个小球质量相同，落到同一水平面上。不计空气阻力，则 A．落地时动能相同的小球是 A、B、C B．落地时动量相同的小球是 A、B、C C．从离开塔顶到落地过程中，动能增量相同的小球只有 A、B、C D．从离开塔顶到落地过程中，动量增量相同的小球是 B、D 10．（2018·陕西省西安市远东第一中学高二上学期 10 月月月考）一个质量为 0.5 kg 的物体，从静止开始做 直线运动，物体所受合外力 F 随时间 t 变化的图象如图所示，则在时刻 t=8 s 时，物体的速度为 A．2 m/s B．8 m/s C． 16 m/s D．4 m/s 11．如图所示，箱子放在水平地面上，箱内有一质量为 m 的铁球以速度 v 向左壁碰去，来回碰几次后停下 来，而箱子始终静止，则整个过程中 A．铁球对箱子的冲量为零 B．铁球和箱子受到的冲量为零 C．箱子对铁球的冲量为 mv，向右 D．摩擦力对箱子的冲量为 mv，向左 12．（2018·湖北省黄冈市黄冈中学高三 5 月适应性考试）质量为 m=2 kg 的物体受到水平拉力 F 的作用，在 光滑的水平面上由静止开始做直线运动，运动过程中物体的加速度随时间变化的规律如图所示。则下 列判断正确的是 8 A．0~4 s 内物体先做加速运动再做匀速运动 B．6 s 末物体的速度为零 C．0~4 s 内拉力冲量为 18 N·s D．0~4 s 内拉力做功 49 J 13．质量为 3 kg 的物体静止于光滑水平面上，从某一时刻开始，在 4 s 内物体所受的水平冲量与时间的关系 如图所示，则在 4 s 内物体的位移 A．0 B．1 m C．2 m D．6 m 14．（2018·广东省汕尾陆丰林启恩纪念中学高一第二学期第三次段考）如图 a，物体在水平恒力 F 作用下 沿粗糙水平地面由静止开始运动，在 t=1 s 时刻撤去恒力 F。物体运动的 v–t 图象如图 b。重力加速度 g=10 m/s2，则 A．物体在 3s 内的位移 s=3 m B．恒力 F 与摩擦力 f 大小之比 F：f=3：1 C．物体与地面的动摩擦因数为 0.3 D．3 s 内恒力做功 WF 与克服摩擦力做功 Wf 之比 WF：Wf=3：2 15．如图所示，把重物 G 压在纸带上，用一水平力缓慢拉动纸带，用另一水平力快速拉动纸带，纸带都被 从重物下面抽出，对这两个过程，下面的解释正确的是 9 A．缓慢拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力大 B．快速拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力小 C．缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大 D．快速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大 16．（2018·黑龙江省双鸭山市第一中学高三上学期第一次月考）质量为 m＝0.10 kg 的小钢球以 v0＝10 m/s 的水平速度抛出，下落 h＝5.0 m 时撞击一钢板，如图所示，撞后速度恰好反向，且速度大小不变，已 知小钢球与钢板作用时间极短，取 g＝10 m/s2，则 A．钢板与水平面的夹角 θ＝60° B．小钢球从水平抛出到刚要撞击钢板的过程中重力的冲量为 2 N·s C．小钢球刚要撞击钢板时小球动量的大小为 10 kg·m/s D．钢板对小钢球的冲量大小为 2 N·s 17．完全相同的甲、乙两个物体放在相同的水平面上，分别在水平拉力 、 作用下，由静止开始做匀加 速直线运动，分别经过 和 ，速度分别达到 和 ，然后撤去 、 ，甲、乙两物体继续匀减 速直线运动直到静止，其速度随时间变化情况如图所示，则 A．若 、 作用时间内甲、乙两物体的位移分别为 、 ，则 B．若整个过程中甲、乙两物体的位移分别为 、 ，则 C．若 、 的冲量分别为 、 ，则 D．若 、 所做的功分别为 、 ，则 1F 2F 0t 04t 02v 0v 1F 2F 1F 2F 1s 2s 1 2s s 1s 2s 1 2s s 1F 2F 1I 2I 1 2I I 1F 2F 1W 2W 1 2W W 10 18．（2018·重庆市高三下学期学业质量调研抽测）为了研究小球由静止释放后撞击地面弹跳的规律，小俞同 学利用运动传感器采集数据并作出了如图所示的 v–t 图象，小球质量为 0.6 kg，空气阻力不计，重力加 速度 g=10 m/s2，由图可知 A．横坐标每一小格表示的时间是 1 s B．小球下落的初始位置离地面的高度为 3.6 m C．小球第一次反弹的最大高度为 1.25 m D．小球第一次撞击地面时地面对小球的平均作用力为 66 N 19．水平面上有两个质量相等的物体 a 和 b，它们分别在水平推力 和 作用下开始运动，分别运动一段 时间后撤去推力，两个物体都将运动一段时间后停下。物体的 图线如图所示，图中线段 AB∥CD。 则以下说法正确的是 ①水平推力的大小 > ②水平推力的大小 < ③a 所受摩擦力的冲量大于 b 所受摩擦力的冲量 ④a 所受摩擦力的冲量小于 b 所受摩擦力的冲量 A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 20．（2018·湖北省当阳市第二高级中学高二上学期 9 月月考）如图，一质 m=2 kg 物体静止在光滑水平面上， 与水平方向的夹角 37°，大小 F=30 N，恒力作用于该物体，历时 t=10 s，求： 1F 2F v t 1F 2F 1F 2F 11 [来源:*网 Z*X*X*K] （1）时间 t 内力 F 的冲量大小 I； （2）时间 t 内物体的动量变化的大小 。 21．将质量为 m=1 kg 的小球，从距水平地面高 h=5 m 处，以 v0=10 m/s 的水平速度 抛出，不计空气阻力，g 取 10 m/s2。求： （1）抛出后 0.4 s 内重力对小球的冲量； （2）平抛运动过程中小球动量的增加量 Δp； （3）小球落地时的动量 p′。 22．质量 m=70 kg 的撑竿跳高运动员从 h=5.0 m 高处落到海绵垫上，经 Δt1=1 s 后停止，则该运动员身体受 到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经 Δt2=0.1 s 停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为 多少？（g 取 10 m/s2） 23．有一个质量为 0.5 kg 的弹性小球从 H=0.8 m 的高度落到水平地板上，每一次弹起的速度总等于落地前 的 0.6 倍，且每次球与地面接触时间相等均为 0.2 s，空气阻力不计，（重力加速度 g 取 10 m/s2），求： （1）第一次球与地板碰撞，地板对球的平均冲力为多少？ （2）第一次和第二次与地板碰撞球所受的的冲量的大小之比是多少？ 24．如图所示，一个 m=3 kg 的物体静止在光滑的水平面上，受到与水平方向成 60°角的力 F 作用，F 的大 小为 9 N，经 2 s 时间（g=10 m/s2），求： （1）物体重力冲量大小； （2）力 F 的冲量大小； （3）物体动量的改变量。 25．质量 m=0.1 kg 的小球从高 h1=20 m 处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度 h2=5.0 mm，小球与软 垫接触的时间 t=1.0 s，不计空气阻力，g=10 m/s2，以竖直向下为正方向，求： （1）小球与软垫接触前后的动量改变量； （2）接触过程中软垫对小球的平均作用力。 p 12 26．（2018·新课标全国 I 卷）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段 列车的动能 A．与它所经历的时间成正比 B．与它的位移成正比 C．与它的速度成正比 D．与它的动量成正比 27．（2018·新课标全国 II 卷）高空坠物极易对行人造成伤害。若一个 50 g 的鸡蛋从一居民楼的 25 层坠下， 与地面的撞击时间约为 2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为 A．10 N B．102 N C．103 N D．104 N 28．（2018·新课标全国 III 卷）如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒 a、b 所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现 同时释放 a、b，它们由静止开始运动，在随后的某时刻 t，a、b 经过电容器两极板间下半区域的同一 水平面，a、b 间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是 A．a 的质量比 b 的大 B．在 t 时刻，a 的动能比 b 的大 C．在 t 时刻，a 和 b 的电势能相等 D．在 t 时刻，a 和 b 的动量大小相等 29．（2017·新课标全国Ⅲ卷）一质量为2 kg 的物块在合外力 F 的作用下从静止开始沿直线运动。F 随时间 t 变化的图线如图所示，则 A．t=1 s 时物块的速率为 1 m/s B．t=2 s 时物块的动量大小为 4 kg·m/s C．t=3 s 时物块的动量大小为 5 kg·m/s D．t=4 s 时物块的速度为零 30．（2015·重庆卷）高空作业须系安全带。如果质量为 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带m 13 对人刚 产生作用力前人下落的距离为 （可视为自由落体运动）。此后经历时间 安全带达到最大伸长， 若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为 A． B． C． D． 31．（2016·新课标全国Ⅰ卷）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M 的卡通玩具稳定地悬停 在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度 v0 竖直向上喷出；玩具底部为 平板（面积略大于 S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀 散开。忽略空气阻力。已知水的密度为 ρ，重力加速度大小为 g。求： （1）喷泉单位时间内喷出的水的质量；[来源:Z。xx。k.Com] （2）玩具在空中悬停时，其 底面相对于喷口的高度。 32．（2015·安徽卷）一质量为0.5 kg 的小物块放在水平地面上的 A 点，距离 A 点 5 m 的位置 B 处是一面墙， 如图所示。长物块以 v0=9 m/s 的初速度从 A 点沿 AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为 7 m/s， 碰后以 6 m/s 的速度把向运动直至静止。g 取 10 m/s2。 （1）求物块与地面间的动摩擦因数 ； （2）若碰撞时间为 0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小 F； （3）求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功 W。 2．C【解析】由冲量的定义式 可知，某力在某段时间内的冲量等于该力与作用时间的乘积，所以重力 的冲量为： ，故 C 正确。 【点睛】解决本题关键理解冲量的定义即某力在某段时间内的冲量等于该力与作用时间的乘积，注意与 h t 2m gh mgt  2m gh mgt  m gh mgt  m gh mgt   14 功相区别。 3．A【解析】一个物体的动量不变，则速度的大小一定不变，其动能一定不变，选项 A 正确；一个物体的 动能不变，则速度的大小不变，但是方向不一定不变，其动量不一定不变，例如匀速圆周运动的物体， 选项 B 错误；根据 可知，两个物体的动量相等，其动能不一定相等，选项 C 错误；两个物体 的动能相等，根据 ，则其动量不一定相等，选项 D 错误。故选 A。~网 4．D【解析】过程中，只有重力做功，三种情况下下降的高度相同，即重力做功相同，根据动能定理可得 下滑到底端时的动能相同，故 ；由机械能守恒定律可知物体下滑到底端 C、D、E 的速 度大小 v 相等，动量变化量大小 相等，即 （注意方向不同），D 正确。 5．AD【解析】由题意可知，经过时间 t、通过位移 l 后，动量为 p、动能为 Ek，由动量定理可知：p=Ft， 由动能定理得：Ek=Fl，设物体质量为 m，当位移为 2l 时，物体的动能 ；物体的动量： ，故 B 错误，D 正确；在 2F 作用下，这个物体经过时间 t，动量 ， 物体的动能： ，故 A 正确，C 错误 。 【点睛】由动能定理求出物体的动能，由动能与动量的关系求出动量；由动量定理求出动量，然后由动 能与动量的关系求出动能。 6．C【解 析】取兔子奔跑的速度方向为正方向，根据动量定理得 ，可得 ，由F=mg，得 到 ；故选 C。 7．B【解析】重力的冲量大小为 ，支持力的冲量大小为 ，摩擦力的冲量为 ，由于斜面对物体的支持力和摩擦力不为零，故斜面对物体的冲量大小不为零，B 正确。 9．AD【解析】小球从抛出至落地过程中只有重力做功，且重力做功相同，A、B、C 三个小球的初动能相 2 k 2 pE m 2 k 2 pE m k k2 2E F l E    k2 = 2p mE p  2 2p Ft p   2 k k 12 2 2 2 42E F at F l E       GI mgt cosNI mgt  sinfI mg t  15 同，故小球落地时的动能相同，故 A 正确；A、C、D 落地速度方向相同，都是竖直向下，但是 B 落地 速度方向不是竖直向下，故 A、B、C 落地的动量不相同，故 B 错误；从离开塔顶到落地过程中，动能 增量等于合力做功，即等于重力的功，由于从相同高度抛出，故重力的功相同，故四个小球落地过程中 动能增量相同，故 C 错误；从离开塔顶到落地过程中，动量增量等于合力的冲量，合力为重力，但是时 间相同的只有 B、D，故合力的冲量相同的是 B、D，故 D 正确。 10 ． C 【 解 析 】 图 象 的 面 积 表 示 冲 量 ， 在 上 方 为 正 ， 在 下 方 为 负 ， 故 根 据 动 量 定 理 可 得 ，解得第 8 s 末的速 度为 ，C 正确。 【点睛】F–t 图象的面积是解决本题的关键，在物理中，从图象角度研究问题，需要注意图象的斜率， 截图，面积等表示的含义。 11．CD【解析】箱子在水平方向上受到两个力作用，铁球对箱子的作用力和地面对箱子的摩擦力，二力始 终等大反向，其合力始终为零，故箱子始终静止。因此，铁球对箱子的冲量与摩擦力对箱子的冲量等 大反向，合冲量为零，故 A 错误；根据动量定理，铁球受到的冲量为 I=0–mv=–mv，而箱子受到的冲量 始终为零，故 B 错误；根据动量定理，箱子对铁球的冲量为 I=0–mv=–mv，负号表示方向向右，故 C 正 确；箱子对铁球的冲量 mv，向右，根据牛顿第三定律，铁球对箱子的冲量为 mv，向左，又因为摩擦力 与铁球对箱子的作用力等大反向，所以摩擦力对箱子的冲量为 mv，向右，故 D 正确。 12．D【解析】物体是从静止开始运动，故在0~1 s 内做加速度增大的加速运动，2~4 s 内做匀加速直线运动， 4~6 s 做加速度减小的加速运动，6 s 末加速度为零，速度最大，AB 错误；a–t 图象与坐标轴围成的面 积 表 示 速 度 变 化 量 ， 故 根 据 动 量 定 理 可 得 0~4 s 内 拉 力 的 冲 量 为 ，C 错误；因为水平面光滑，故物体受到的合力 大小等于 F，根据动能定理可得 ，因为是从静止开始运动 的，所以 4 s 末的动量为 ，根据 可得知 ，D 正确。 【点睛】解题的突破口是知道a–t 图象中，图象与坐标轴围成的面积表示速度的变化量，然后根据动量 定理，动能定理列式计算。 14．BC【解析】物体在3 s 内的位移 ，选项 A 错误；根据动量定理： ，即： 16 ，解得 F：f=3：1，选项 B 正确；物体在 1~3 s 内的加速度为 ， 根 据 可 得 ， 物 体 与 地 面 的 动 摩 擦 因 数 为 ， 选 项 C 正 确 ； 根 据 动 能 定 理 1~3 s 内 ，则 3 s 内恒力做功 WF 与克服摩擦力做功 Wf 之比 WF：Wf=1：1，故选项 D 错误；故选 BC。 15．C【解析】对重物，在纸带抽出的过程中，所受的合力即为纸带给它的滑动摩擦力 （其中μ 是重物与纸带间的动摩擦因数，m 是重物的质量），显然重物所受合力： ，在快抽和慢抽两种 情况下是不变量，AB 错误；由 知：F 合一定， ，故慢抽时，t 较长，纸带给重物 的冲量 I 大，C 正确；快抽时，t 较短，纸带给重物的冲量 I 小，D 错误；故选 C。#网 16．D【解析】A、由于小球下落过程中在竖直方向有： ，解得 ，故落到钢板上时小球在竖 直方向的速度 vy=gt=10 m/s，则有 ，即 ，撞后速度恰好反向，且速度大小不 变，则表示速度恰好与钢板垂直，所以钢板与水平面的夹角 θ=45°，故 A 错误；B、根据冲量的定义知： 重力冲量 mgt=1 N·s，选项 B 错误；C、小球落到钢板上时的速度： ，故小球 的动量大小： ，选项 C 错误；小球原速率返回，所以返回 的 速 度 仍 然 为 ， 规 定 小 球 撞 前 的 速 度 方 向 为 正 方 向 ， 由 动 量 定 理 可 知 ： ， 所 以 钢 板 对 小 钢 球 的 冲 量 大 小 为 ，故 D 正确；综上所述本题答案是 D。 【点睛】小球在竖直方向做自由落体运动，已知高度求出时间，然后求出竖直方向的速度大小，由水 平方向和竖直方向的速度即可求得倾角的大小；由运动时间和质量，根据 p=mgt 即可求出重力冲量； 已知竖直方向速度的大小，再根据水平速度的大小求出合速度的大小，根据 p=–mv 求撞击时动量的大 小；算出撞后的动量，根据动量定理求小钢球的冲量，据此解答。 fF mg = fF F合 = fF t F t p 合 p t  17 【点睛】本题首先要根据斜率等于加速度、“面积”等于位移，研究加速度和位移，其次运用动能定理、 动量定理求解拉力做功和冲量。 18．C【解析】小球下落时做自由落体运动，加速度为g，则对下落过程可知，落地时速度为 6 m/s，故用时 ，图中对应 6 个小格，故每一小格表示 0.1 s，故 A 错误；小球下落的初始位置离地面 的高度为 ，故 B 错误；第一次反弹后加速度也为 g，为竖直上抛运动， 由图可知，最大高度为： ，故 C 正确；设向下为正方向，由图可知，碰 撞时间约为 0.1 s；根据动量定理可知： ，代入数据解得：F=105 N；故 D 错误。 故选 C。 【点睛】明确图象的性质，知道小球在下落时做自由落体 运动，由图象确定落地时的速度，从而确定 落地所需要的时间；再由位移公式确定下落和反弹的速度；由动量定理求解平均作用力。 19．D【解析】根据v–t 图象，由于 AB∥CD，可见两物体与水平面间的动摩擦因数相同，设为 μ，在 a、b 加速运动过程中，由牛顿第二定律知， ①，由于 ma=mb，得 F1＞F2。在 a、b 两物体各自全过程中，由动量定理知，F1ta–μmagta 总=0 ②，F2tb–μmbgtb 总=0③，由 v–t 图象得 ta 总ab。对微粒 a，由牛顿第 二定律，qE=maaa，对微粒 b，由牛顿第二定律，qE=mbab，联立解得： > ，由此式可以得出 a 的 1 2 21 质量比 b 小，选项 A 错误；在 a、b 两微粒运动过程中，a 微粒所受合外力大于 b 微粒，a 微粒的位移 大于 b 微粒，根据动能定理，在 t 时刻，a 的动能比 b 大，选项 B 正确；由于在 t 时刻两微 粒经过同一 水平面，电势相等，电荷量大小相等，符号相反，所以在 t 时刻，a 和 b 的电势能不等，选项 C 错误； 由于 a 微粒受到的电场力（合外力）等于 b 微粒受到的电场力（合外力），根据动量定理，在 t 时刻， a 微粒的动量等于 b 微粒，选项 D 正确。 【点睛】求变力的冲量是动量定理应用的重点，也是难点。F–t 图线与时间轴所围面积表示冲量。 30．A【解析】人下落h 高度为自由落体运动，由运动学公式 ，可知 ；缓冲过程（取向 上为正）由动量定理得 ，解得： ，故选 A。 【点睛】本题考查运动学公式、动量定理，动量定理既适用于恒力作用下的问题，也适用于变力作用 下的问题。如果是在变力作用下的问题，由动量定理求出的力是在 t 时间内的平均值。 31．（1） （2） 【解析】（1）设 时间内，从喷口喷出的水的体积为 ，质量为 ，则 由以上两式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为 （2）设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为 ，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为 。 对于 时间内喷出的水，有能量守恒得 在 高度处， 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 设水对玩具的作用力的大小为 F，根据动量定理有 由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得 联立以上各式得 2 2v gh 2v gh ( ) 0 ( )F mg t mv    2m ghF mgt  0v S 2 2 0 2 2 2 02 2 v M g g v S t V m =m V  0=V v S t  0=m v St   h v t 2 2 0 1 1( ) +( ) = ( )2 2m v m gh m v   h t =( )p m v  =F t p  =F Mg 2 2 0 2 2 2 02 2 v M gh g v S  22 【点睛】本题考查了动量定理的应用，要知道玩具在空中悬停时，受力平衡，合力为零，也就是水对 玩具的冲力等于玩具的重力。本题的难点是求水对玩具的冲力，而求这个冲力的关键是单位时间内水 的质量，注意空中的水柱并非圆柱体，要根据流量等于初刻速度乘以时间后再乘以喷泉出口的面积 S 求出流量，最后根据 m=ρV 求质量。 32．（1） （2）F=130 N （3）W=9 J0.32 