数学理卷·2017届河北省衡水市冀州中学高三上学期12月月考（2016 9页

‎2016——2017学年高三年级上学期第四次月考 理科数学试题 考试时间120分钟 试题分数150分 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，集合，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设为等差数列的前项和,,则= （　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎4.命题；命题是”关于 的不等式的解集是实数集的充分必要条件，则下面结论正确的是 （ ）‎ A. 是假命题 B. 是真命题 C. 是假命题 D. 是假命题 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎5. 若的展开式中含有常数项，则的最小值等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）‎ A．28+ B．30+ ‎ ‎ C．56+ D．60+‎ ‎7.已知x＞0，y＞0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，则＋的最小值是(　　) ‎ A．2 B．2 C．4 D．2 ‎8.已知变量x，y满足条件若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值，则的取值范围是 （ ）‎ A.　 B. C. D. ‎ ‎9．已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象 （ ）‎ ‎ A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 ‎ C.向右平移个单位 D.左平移个单位 ‎10．已知函数，当f（x）＞f（2x一1）时，x的取值范围是（ ）‎ ‎　 A.　 　B. C.　　 D.‎ ‎11. 是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点．　若为等边三角形，则双曲线的离心率 （ ）‎ A．4 B． C． D．‎ ‎12. 定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知双曲线的一条渐近线经过点，则该渐近线与圆相交所得的弦长为___________.‎ ‎14．过点作曲线的切线,设该切线与曲线及轴所围图形的面积为则 ．‎ ‎15．各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生填报专业志愿的方法有 种。‎ ‎16．在中，角A、B、C的对边分别为，且满足则角B的大小为 ；‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分分) ‎ 已知函数的部分图象如图所示. ‎ ‎（Ⅰ）求的表达式；‎ ‎（Ⅱ）把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在单调递增，求实数a的取值范围. ‎ ‎18.(本小题满分分)‎ ‎ 已知两数列 ，满足()，，其中是公差大于零的等差数列，且，，成等比数列.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎19. (本小题满分分)‎ 如图1，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点．将沿折起到图中的位置，得到四棱锥.‎ ‎(Ⅰ) 证明：平面；‎ ‎(Ⅱ) 若平面平面，求平面与平面夹角（锐角）的余弦值．‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知椭圆C:的左焦点为F,为椭圆上一点,AF交y轴于点M,且M为AF的中点.‎ ‎（I）求椭圆C的方程；‎ ‎（II）直线与椭圆C有且只有一个公共点A，平行于OA的直线交于P ,交椭圆C于不同的两点D,E，问是否存在常数，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.‎ ‎21．（本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ） 判断函数在上的单调性；‎ ‎（Ⅱ） 若恒成立, 求整数的最大值；‎ ‎（Ⅲ）求证：‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时请写清题号。‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程 已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标是，直线的参数方程是（为参数）。‎ （1） 若，为直线与轴的交点，是圆上一动点，求的最大值；‎ （2） 若直线被圆截得的弦长为，求的值.‎ 23. ‎（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数.‎ ‎ （1）解不等式；‎ ‎ （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.‎ 高三年级上学期第四次月考数学（理）答案 一：1-------12 ADACC BCDBC BA 二：13------16 180 ‎ ‎17.（Ⅰ）由图可知，，最小正周期，.‎ ‎ 又(),且，. . ………5分 ‎ （Ⅱ）, ………7分 ‎ 则，‎ ‎，‎ ‎ 在单调递增，恒成立 ，，‎ ‎，即a的取值范围为. ………12分 ‎18.（Ⅰ）设的公差为(),,,.‎ 又，，，‎ ‎ 由，，成等比数列，得，，，，‎ ‎ . ………6分 ‎ （Ⅱ）因为，所以， ‎ ‎ 于是，， ‎ ‎ 令 ① 则 ‎ ‎②‎ ‎ ①②，得 ‎ ‎ ， ， ‎ ‎ 故． ………12分 ‎19．解：(Ⅰ) 在图中，AD∥BC，‎ ‎，，，‎ 所以，即在图2中，‎ ‎．‎ 又，所以平面，又，‎ 所以平面. ‎ ‎(Ⅱ) 由已知，平面平面，‎ 又由(Ⅰ)知，，‎ 所以为二面角的平面角，所以.‎ 如图，以为原点，建立空间直角坐标系，‎ 因为，，‎ 所以 ‎，.‎ 设平面的法向量，平面的法向量，平面与平面夹角为，‎ 由得取，‎ 由得取，‎ 从而，‎ 即平面与平面夹角的余弦值为. ‎ ‎20.解:（Ⅰ）设椭圆的右焦点是， 在中， ……2分 ‎ ‎ 所以椭圆的方程为 ……4分 ‎（Ⅱ）设直线DE的方程为，解方程组 消去得到 若 则，其中 ‎ 又直线的方程为,直线DE的方程为， ‎ 所以P点坐标, ‎ 所以存在常数使得 ………12分 ‎21. 解：（Ⅰ）‎ ‎ ‎ 上是减函数 ----3分 ‎（Ⅱ），‎ 即的最小值大于.‎ ‎ ‎ 令，‎ 则上单调递增, ‎ 又 ，存在唯一实根, ‎ 且满足，‎ 当时，当时，‎ ‎∴，‎ 故整数的最大值是3 ----7分 ‎（Ⅲ）由(Ⅱ)知，‎ ‎∴‎ 令, 则 ‎ ‎∴‎ ‎∴ ------12分