【数学】2020届一轮复习（文理合用）第10章第2讲排列与组合（理）作业 5页

对应学生用书[练案71理]‎ 第二讲　排列与组合(理)‎ A组基础巩固 一、选择题 ‎1．(2019·长沙模拟)将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放2支，则不同的放法有(　C　)‎ A．56种　　 B．84种　　‎ C．112种　　 D．28种 ‎[解析]　根据题意先将7支不同的笔分成两组，若一组2支，另一组5支，有C种分组方法；若一组3支，另一组4支，有C种分组方法．然后分配到2个不同的笔筒中，故共有(C＋C)A＝112种放法．‎ ‎2．(2019·南京模拟)某校从甲、乙、丙等8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙都去或都不去，则不同的选派方案有(　B　)‎ A．900种　　 B．600种　　‎ C．300种　　 D．150种 ‎[解析]　第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，再从剩余的5名教师中选2名，不同的选派方案有C×A＝240(种)；第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，从乙和剩余的5名教师中选4名，不同的选派方案有C×A＝360(种)．所以不同的选派方案共有240＋360＝600(种)，故选B． ‎ ‎3．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　B　)‎ A．192种　　 B．216种 C．240种　　 D．288种 ‎[解析]　第一类：甲在最左端，有A＝5×4×3×2×1＝120种方法；‎ 第二类：乙在最左端，有4A＝4×4×3×2×1＝96种方法．‎ 所以共有120＋96＝216种方法．‎ ‎4．在1,2,3,4,5,6这六个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有(　A　)‎ A．60个　　 B．36个　　‎ C．24个　　 D．18个 ‎[解析]　依题意，所选的三位数字有两种情况：(1)3个数字都是偶数，有A种方法；(2)3个数字中有2个奇数，1个是偶数，有CCA种方法，故共有A＋CCA＝60种方法，故选A．‎ ‎5．旅游体验师小李受某旅游网站的邀约， 决定对甲、乙、丙、‎ 丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为(　D　)‎ A．24　　 B．18　　‎ C．16　　 D．10‎ ‎[解析]　第一类，甲在最后一个体验，则有A种方法；第二类，甲不在最后一个体验，则有AA种方法，所以小李旅游的方法共有A＋AA＝10种，故选D．‎ ‎6．(2019·河北衡水月考)3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人(4名大学毕业生不一定能选聘上)，则不同的选聘方法种数为(　A　)‎ A．60　　 B．36　　‎ C．24　　 D．42‎ ‎[解析]　当4名大学毕业生都被选聘上，则有CA＝6×6＝36(种)，不同的选聘方法，当4名大学习生毕业生有3名被选聘上，则有A＝24(种)不同的选聘方法，由分类加法计数原理，得不同的选聘方法种数为36＋24＝60(种)．‎ ‎7．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为(　D　)‎ A．48　　 B．72　　‎ C．90　　 D．96‎ ‎[解析]　根据题意，从5名学生中选出4名分别参加竞赛，分两种情况讨论：①选出的4人中没有甲，不同的参赛方案有A＝24(种)；②选出的4人中有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法，在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，不同的参赛方案有A＝24(种)，则此时不同的参赛方案共有3×24＝72(种)．综上，不同的参赛方案共有24＋72＝96(种)．故选D．‎ ‎8．(2019·福建莆田期中)某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是(　D　)‎ A．18　　 B．24　　‎ C．36　　 D．42‎ ‎[解析]　由题设可分两类：一是甲地只选派1名女生，先考虑甲地有CC种情形，后考虑乙、丙两地，有A种情形，共有CCA＝36(种)情形；二是甲地选派2名女生，则甲地有C种情形，乙、丙两地有A种情形，共有CA＝6(种)情形．由分类加法计数原理可知共有36＋6＝42(种)情形，故选D．‎ 二、填空题 ‎9．(2019·广东揭阳模拟)某地铁站有A，B，C，D，E五个自动检票口，有4人一同进站，恰好2人通过同一检票口进站，另2人各自选择不同的检票口检票进站，则不同的检票进站方式的种数为__360___.‎ ‎[解析]　根据题意，分2步：‎ ‎①先在4人中任选2人，从五个自动检票口中任选1个进站，有CA＝30(种)方式，‎ ‎②在剩下的4个检票口中任选2个，安排剩下的2人进站，有A＝12(种)方式．‎ 则不同的检票进站方式的种数为30×12＝360.‎ ‎10．(2019·海南海口模拟)有编号为1,2,3,4,5,6的六辆货车排队出发，要求1号车必须在3号车前出发，共有__360___种出发顺序．‎ ‎[解析]　编号为1,2,3,4,5,6的六辆货车排队出发，共有A种出发顺序，要求1号车必须在3号车前出发，所以有＝6×5×4×3＝360(种)出发顺序．‎ ‎11．由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2都不与5相邻的五位数的个数是__36___.‎ ‎[解析]　先排3,4有2种排法，再插空排5有3种排法，再插安排1有2种排法，插空排2有3种排法，所以共有2×3×2×3＝36(种)排法．‎ ‎12．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有__140___种．(用数字作答)‎ ‎[解析]　解题的步骤为：先选人，再打包，再分天．‎ 结果为CCC＝140.‎ ‎13．用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有__1080___个．(用数字作答)‎ ‎[解析]　①当四个数字中有一个数字为偶数时，有C·C·A个四位数；‎ ‎②当四个数字全是奇数时，有A个四位数，所以总共有A＋C·C·A＝1080个四位数．‎ B组能力提升 ‎1．6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有(　A　)‎ A．24种　　 B．36种　　‎ C．48种　　 D．60种 ‎[解析]　由题意知将甲、乙两本书放在两端有A种放法，将丙、丁两本书捆绑，与剩余的两本书排列，有A种放法，将相邻的丙、丁两本书排列，有A种放法，∴不同的摆放方法有A×A×A＝24(种)，故选A．‎ ‎2．(2019·长春模拟)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为(　C　)‎ A．232　　 B．252　　‎ C．472　　 D．484‎ ‎[解析]　完成这件事可分为两类，第1类3张卡片颜色各不相同共有CCCC＝256种；第2类3张卡片有两张同色且不是红色卡片共有CCCC＝216种，由分类加法计数原理得共有472种，故选C．‎ ‎3．6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有__90___种不同的分派方法．‎ ‎[解析]　先把6个毕业生平均分成3组，有种方法，再将3组毕业生分到3所学校，有A＝6种方法，故6个毕业生平均分到3所学校，共有·A＝90种分派方法．故填90.‎ ‎4．(2019·浙江模拟)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__660___种不同的选法．(用数学作答)‎ ‎[解析]　第一步，选出4人，由于至少1名女生，故有C－C＝55种不同的选法；第二步，从4人中选出队长，副队长各1人，有A＝12种不同的选法．根据分步乘法计数原理知共有55×12＝660种不同的选法．故填660.‎ ‎5．某地发生了7.0级地震，现派一支由5人组成的先锋救援队到该市3所学校进行紧急救灾，若每所学校至少1人，则不同的安排方案共有__150___种(用数字作答)．‎ ‎[解析]　先把五名志愿者分成三堆，有2,2,1和3,1,1两种情况，再分配到3所学校．前一种有＝15种，后一种有C＝10种．所以总共有(15＋10)×A＝150种．‎ ‎6．(2019·伊春模拟)在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为__60___.‎ ‎[解析]　①若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有C·C·A＝36种；‎ ‎②若第一个出场的是女生(不是女生甲)，则将剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法有C·A·A＝24种．∴所有的出场顺序的排法种数为36＋24＝60.‎ ‎7．第十四届全国运动会将于2021年在陕西举办，为宣传地方特色，某电视台派出3名男记者和2名女记者到民间进行采访报导．工作过程中的任务划分为：“负重扛机”，“对象采访”，“文稿编写”，“编制剪辑”四项工作，每项工作至少一人参加，但2名女记者不参加“负重扛机”工作，则不同的安排方案数共有__126___种．‎ ‎[解析]　根据题意，“负重扛机”可由1名男记者或2名男记者参加，当由1名男记者参加“负重扛机”工作时，有C种方法，剩余2男2女记者可分为3组参加其余三项工作，共有·A种方法，故由1名男记者参加“负重扛机”工作时，有C··A种方法；当由2名男记者参加“负重扛机”工作时，剩余1男2女3名记者各参加一项工作，有C·A种方法．故满足题意的不同安排方案数共有C··A＋C·A＝108＋18＝126.‎ ‎8．要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，‎ 且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有__120___种(用数字作答)．‎ ‎[解析]　依题意，第一步，从除甲、乙之外的6人中选出1人，安排在甲、乙2人之间，有C种方法，再将甲、乙进行排列，有A种方法；第二步，从其余的5人中任选1人，有C种方法，再把甲、乙及第一步中所选出的人视为一个整体与第二步中所选出的这个人进行排列，有A种方法．故满足题意的不同的发言顺序共有(CA)×C×A＝120(种)．‎